1、第一篇数与代数第一篇数与代数第一章数与式第一章数与式1.了解实数的分类.2.了解实数的有关概念(数轴,绝对值,相反数,倒数,平方根,立方根,算术平方根,两个实数的大小比较,科学记数法,近似数).3.掌握实数的运算.第第1 1讲讲 实数及其运算实数及其运算【问题】在下图的集合圈中，有5个实数(1)(1)其中最大的数是其中最大的数是_；32(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差；有理数是32，23，它们的和为32(23)981；无理数是 ，它们的积为 2.有理数的和与无理数的积的差等于12.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数(3)请你再提出有关实数的几个问题写出其中的负整数；写出绝对值最小的
2、数等类型一相反数、倒数、绝对值、数轴类型一相反数、倒数、绝对值、数轴例1 (1)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_分姓名：_洪涛_得分_？_填空(每小题25分，共100分)2的相反数是_2_；倒数等于它本身的数是_1和1_；1的绝对值是_1_；|1|的绝对值是1_7522(2)如图，数轴上点A表示的实数是_【解后感悟】1.0的相反数是它本身,非负数的绝对值是它本身,0没有倒数.2.绝对值几何意义:|-4|=4,数轴上表示-4的点到原点的距离为4.1(2019河北)规定：(2)表示向右移动2记做2，则(3)表示向左移动3记做()A3B3CDB31312在数轴上有A、B、C三点，点A表示数1，
3、点B表示数 ，若AC2AB，则点C表示的数为 .5类型二平方根、算术平方根、立方根(1)64的平方根是_，算术平方根是_，立方根是_；(2)的平方根是_，立方根是_ 648842【解后感悟】1平方根：如果x2a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根，记做 .2算术平方根：一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根，规定0的算术平方根是0.3立方根：若x3a，则x叫做a的立方根，记做 .a3a类型三科学记数法和近似数类型三科学记数法和近似数例3(1)(2019绍兴)某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为()A12.61
4、07B1.26108C1.26109D0.1261010(2)(2018台州)估计 1的值在()A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间BB7【解后感悟】科学记数法表示形式为a10n，其中1|a|10.当原数绝对值1时，n是正整数，位数n1；当原数的绝对值1时，n是负整数，n表示前面有|n|个0.类型四实数的大小比较类型四实数的大小比较例4(1)(2020荆州)若a=(-2020)0,b=-1,c=|-3|,则a,b,c的大小关系为_.(用“bB.|a|b|C.-a0）（21ba0，ab；ab0，ab；ab0，ab.【解后感悟】类型五实数的运算类型五实数的运算例5(1)(2019绍兴)
5、计算：4sin60(2)0 .(2)对于两实数a，b，定义一种新运算法则“*”如下：当ab时，a*bb2；当ab时，a*ba.则当x2时，(1*x)x(3*x)_(“”和“”仍为实数运算中的乘号和减号)原式=-212-21-2-【解后感悟】10指数幂：a0_(其中a0)2负整指数幂：ap(其中p为正整数，a0)13若实数x满足(x1)x2x21，则x的值为 2或2或0【解析】当x2x20且x10时，得x2；当x11时，x2；当x11时，x0，此时x2x22，满足条件x的值为2或2或0.【规律探究题】(2019重庆)道德经中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程
6、中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”.定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”,例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由.(2)求出不大于100的“纯数”的个数.【答案】(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”.理由:当n=2019时,n+1=2020,n+2=2021,个位是9+0
7、+1=10,需要进位,2019不是“纯数”;当n=2020时,n+1=2021,n+2=2022,个位是0+1+2=3,不需要进位,十位是2+2+2=6,不需要进位,百位是0+0+0=0,不需要进位,千位是2+2+2=6,不需要进位,2020是“纯数”.(2)由题意可得,连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其他位的数字为0,1,2,3时,不会产生进位,当这个数是一位自然数时,只能是0,1,2,共三个,当这个自然数是两位自然数时,十位数字是1,2,3,个位数字是0,1,2,共九个,当这个数是三位自然数时,只能是100,由上可得,不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13个.【方法与对策】(
8、1)根据题目中的新定义可以解答本题,注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”.(2)推出“纯数”的个位数字不能大于2,十位数字不能大于3是解决本题的关键.警示点1：负整指数与0指数幂的运算1计算：(1)32_；(2)_；(3)(3)0_；(4)2sin45_警示点2：去绝对值符号2化简：(1)|_；(2)|1|；(3)|2|；(4)3|1|22232-31-91141.(2020衡阳)下列各式中正确的是()A.-|-2|=2 B.=2C.=3 D.30=12.(2020玉林)2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是()A.12010-6 B.1210-3C.1.210-4 D.1.210-53.(2020达州)下列各数中,比3大比4小的无理数()A.3.14 B.C.D.DC439C31012174如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的是数_ .22-第4题图5如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 _3701121234103562747852nm20 x 6计算:(1)|-2|+(+3)0+2cos30-1-.【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习1”3112 (2)(-1)2020+-1+|-1+|-2sin60.213
