1、第二部分 专题一规律探究型问题专题综合强化常考题型常考题型 精讲精讲 类型类型1数式规律数式规律 (2019河池T18；2019百色T16；2018北部湾经济区 T17；2018百色 T16；2020北部湾经济区T16；2020北部湾经济区卷T17；2020玉林T10；2020百色T17；2016贵港 T18.题型：选择，填空分值均为3分)夺冠技法夺冠技法 对于一般数式类试题，解题关键是由前几项的数字(或数式)与序数之间的关系找出每项数字(或数式)与序数之间的关系，具体步骤如下：第一步：标序数；第二步：对比序数(1，2，3，n)和对应数字(或数式)的关系，把每一项与序数之间的关系用含序数的式子
2、表示出来；第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验；第四步：若所求的数字或式子前面的符号是正()、负()交替出现，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(1)n或(1)n1表示典例精析典例精析 (2018北部湾经济区)观察下列等式：301，313，329，3327，3481，35243，根据其中规律可得30313232 018的结果的个位数字是_3 解题思路第一步：标序数；第二步：对比序数和所给数字之间的规律；第三步：根据找出的规律求出循环节；第四步：求得个位数字即可1仔细观察一列数中的前五个数：0，9，26，65，124，则根据规律，第六个数为()A186B215C216D
3、2172(2020百色二模)按一定规律排列的一列数依次是 ，1，按此规律，这系数中第100个数是()A B C DDB2387119141117132991992992013012013032033(2020云南)按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是()A(2)n1a B(2)naC2n1a D2na4观察下列各式及其展开式：(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5；则(2x1)8的展开式中含x2项的系数是()A224 B180
4、C112 D48AC5一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即2335，337911，4313151719，若1003也按照此规律来进行“分裂”，则在1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是()A9 999 B9 910 C9 901 D9 8016若x1a1(a不取0和1)，x2 ，x3 ，xn ，则x2 020等于()Aa1 B C DaC111 x211 x111 nx aab1aA7观察下面一列数，探求其规律：，根据这列数的规律，第2 020个数是_8(2020北部湾经济区)如图，某校礼堂的座位分为四个区域，
5、前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是_55612233445566720202021第8题图9(2020北部湾经济区卷)观察下列一行数：4，1，8，1，16，1，32，1，64，1，128，1，则第19个数与第20个数的和为_10(2020百色三模)观察下列式子：412123，422327，4325211，根据上述规律，则第2 020个式子的值是_8079204711(2020昆明)观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_23691227208130
6、243(1)(1)3nnn n 12观察以下等式：第1个等式：+；第2个等式：+；第3个等式：+；第4个等式：+；第5个等式：+；按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：_.(用含n的等式表示)21111123121625131152714128291514521121(21)nnnn13如图所示的各个正方形中的四个数字间存在一定的规律，按此规律，第四个正方形中的三个未知数x，y，z的和为_14观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372 187,386 561,3919 683，用你发现的规律直接写出3132333432 019的个位数字是_9213第13题
7、图类型类型2图形累加规律图形累加规律 (2020柳州T17；2017桂林T18.题型：填空分值：3分)夺冠技法夺冠技法解答图形累加规律的方法：第一步：标序号按图号标序；第二步：数图形个数观察(计算)每个图中所求量的个数；第三步：找规律将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，对求出的结果进行一定的变形(变换成与序号n有关的式子)，使其呈现一定的规律，得到第n个图中所求量的个数；第四步：验证代入序数验证所归纳的式子是否正确；第五步：求出结果将要求项序数代入关系式求得结果 此类题常考的有四种类型：基础图形固定累加；基础图形递变累加；图形个数局部累加；图形个数分区域累加 不管是哪种形式的累加，均
8、可遵照上述方法，寻找规律做题典例精析典例精析 观察下列图形：用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有()B例2题图A7块B22块C35块D44块 解题思路第一步：标序号，第1幅蝴蝶图案，第2幅蝴蝶图案，第3幅蝴蝶图案；第二步：数图形个数，观察每幅图中所求量的个数与等式右边的变化规律；第三步：找规律，列出含n的代数式第四步：验证，代入序数验证所归纳的式子是否正确；第五步：求出结果即可第1题图1小明家的窗户上有一些精致的花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是
9、第()个图CA11B13C15D172(2020山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，第n个图案有_个三角形(用含n的代数式表示)(3n1)第2题图第3题图3(2020鸡西)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是_92第4题图4每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 020层的三角形个数为_4039第5题图5如图，
10、自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n3 类型类型3图形成倍递变规律图形成倍递变规律 (2018贵港 T18；2016钦州 T18；2016梧州 T18.题型：填空分值：3分)夺冠技法夺冠技法图形成倍递变规律题常考的有两种类型：1点坐标成倍递变：(1)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系；(2)根据(1)
11、中得到的倍分关系，得到第n个点的坐标 2 线段(面积)成倍递变：已知一个几何图形的边长(周长或面积)，通过一定变换确定第n次变换后的图形的边长(周长或面积)，解题步骤是：第一步：根据题意可得出第1次变换前图形的边长(周长或面积)；第二步：通过计算得到第1次变换后，第2次变换后，第3次变换后，第4次变换后图形的边长(周长或面积)，归纳出每次变换后图形的边长(周长或面积)与变换次数n之间的关系式，并验证；第三步：根据第二步中的关系式，得到第n次变换后的图形的边长(周长或面积)例3题图典例精析典例精析 (2020六市同城素养测试二)如图，在平面直角坐标系中，O，O1，O2，O3，On的圆心在x轴上，
12、且半径均为1，点O的坐标为(0，0)，点O1的坐标为(2，0)，点O2的坐标为(4，0)，点O3的坐标为(6，0)，射线OA1与O1相切于点A1，射线OA2与O2相切于点A2，按照这样的规律，点An的横坐标为_.2412nn 解题思路第一步：根据点O，O1，O2，O3的坐标，观察其中规律，归纳坐标之间存在的倍分关系；第二步：根据倍分关系，得到点On的坐标，再利用三角形相似的判定与性质即可得解第1题图1如图，等边三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1,ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以等边三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2
13、，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，那么Sn_(用含n的式子表示)33()24n 第2题图2如图，菱形ABCD的边长为6，A60，取菱形各边中点A1，B1，C1，D1，并顺次连接这四个点，得到四边形A1B1C1D1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，以此类推，则四边形 的面积是_2020202020202020ABCD20199 323.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第2个正方形，将第2个正方形的四条边再分别向外延长一倍得到第3个正方形，则第2 021个正方形的面积为_第3题图20205第
14、4题图4(2020贵港港南区一模)如图，分别过反比例函数y 图象上的点P1(1，y1)，P2(2，y2)，Pn(n，yn)作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，An，连接A1P2，A2P3，An1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是_(结果用含n的代数式表示)63(1)nn n 类型类型4图形周期变化规律图形周期变化规律 (2017北部湾经济区 T18.题型：填空分值：3分)夺冠技法夺冠技法图形循环规律题主要考查类型有三种：1点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化，求
15、第M个点的坐标2图形循环变换类，求经过M次变换后对应的点坐标或图形3几何图形循环旋转变换，通过M次变换后，求起始点到终点的线段长对于此类问题，一般解题步骤如下：第一步：先观察点坐标(图形)变化的规律是顺时针还是逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n；第二步：用MnWq(0qn)，则第M次变换后的点坐标(图形)就是一个循环变换中第q次变换对应的点坐标(图形)，或存在一定的倍分关系；第三步：根据题意找出第q次变换后对应的点坐标(图形)，即可推断出第M个(次)变换后对应的点坐标(图形)典例精析典例精析 (2017北部湾经济区)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为
16、(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为_(6053，2)例4题图 解题思路第一步：观察正方形铁片按顺时针方向旋转位置，点P每旋转4次为一个循环；第二步：找出2 017除以每4次一个循环的余数，确定点P2 017与点P1的纵坐标相同；第三步：求点P2 017的横坐标，得出结果第1题图C1根据图中箭头的指向规律，从2 018到2 019再到2 020，箭头的方向是以下图示中的()2如图，在数轴上，点A表示的数为1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向
17、左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51表示的数为()BA74B77C80D83第2题图3如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的 多次复制并首尾连接而成现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第2 021秒时点P的纵坐标为()D23ABA2 B1 C0 D1第3题图4如图，在平面直角坐标系中，从点P1(1，0)，P2(1，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，2)，依次扩展下去，则点P2 020的坐标为_(505，505)第4题图
