1、第2课时整式及因式分解列代数式及求值考向一例 1 2022长沙为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元C例 2 2022泗洪县一模已知x=-2时,二次三项式x2-2mx+4的值等于-4,当x=时,这个二次三项式的值等于-1.-1或-5解析 x=-2时,x2-2mx+4=-4,(-2)2-2m(-2)+4=-4,解得m=-3.二次三项式为x
2、2+6x+4.令二次三项式的值为-1,得:x2+6x+4=-1,移项,得x2+6x+5=0,(x+1)(x+5)=0.x+1=0或x+5=0,解得x=-1或x=-5.考向精练1.一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是()A.x+yB.10 xyC.10(x+y)D.10 x+y2.若代数式2a-b+3的值为2,则代数式-4a+2b-3的值为.D-1整式的概念与运算考向二C考向精练3.2022广元下列运算正确的是()A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.3y2x2y=6x2y2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2C4.2022泰州下列计算正确的是()A.3ab
3、+2ab=5abB.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn2A-16.2021衡阳计算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).解:原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.例 5 2022常州因式分解:x2y+xy2=.角度1提公因式法因式分解考向三微专题xy(x+y)角度2公式法例 6 2022绥化因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=.(m+n-3)2角度3提公因式法与公式法的综合应用例 7 2022诸城一模因式分解:x4-9x2.解:x4-9x2=x2(
4、x2-9)=x2(x+3)(x-3).(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式,再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解.(2)提公因式时,若括号内合并的项有公因式应再次提取,注意符号的变换:y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2.(3)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止.通性通法考向精练7.2022永州下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)8.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是.B3x2y29.在实数范围内分解因式:2ab3-4ab.因式分解的应用考向四
5、例 8 2021苏州若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为.3解析 m+2n=1,3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m1+6n=3m+6n=3(m+2n)=31=3.考向精练10.2018菏泽若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.-12解析 a+b=2,ab=-3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-34=-12.11.2022沭阳县一模已知长方形的周长为12,面积为8.若长方形的长为a,宽为b,则a2b+ab2=.48解析 长方形的周长为12,面积为8,2(a+b)=12,ab=8.a+b=6,ab=8
6、.a2b+ab2=ab(a+b)=68=48.乘法公式的几何背景考向五例 9 如图2-1,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab图2-1B解析从整体计算正方形ABCD的面积:(a+b)2,从局部计算正方形ABCD的面积:a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.故选B.解析从整体计算图中阴影部分的面积是:a2-b2,从局部计算阴影部分的面积为:a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-
7、b2.考向精练12.如图2-2,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(ab)的正方形,剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是(用含a,b的等式表示).图2-2(a+b)(a-b)=a2-b2解析 由三角形数阵知,第n行有n个偶数,则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)偶数,第9行最后一个数为90.第10行第5个数是90+25=100.用代数式表示规律考向六例 10 2022新疆如图2-3,将全体正偶数排成一个三角形数阵,按照图中排列的规律,第10行第5个数是()A.98B.100C.102D.104图2-3B(1)若一列正整数1,2,3,4,5,n(n1,且n为整数),则这n个数的和为;(2)若一列数:1,3,5,7,9,2n-1(n1,且n为整数),则这n个数的和为;(3)若一列数:2,4,6,8,10,2n(n1,且n为整数),则这n个数的和为.(答案见本书P听191)通性通法n2n(n+1)考向精练13.2022重庆A卷用正方形按如图2-4所示的规律拼图案,其中第个图案中有5个正方形,第个图案中有9个正方形,第个图案中有13个正方形,第个图案中有17个正方形,按此规律排列下去,则第个图案中正方形的个数为()A.32B.34C.37D.41图2-4C
