1、考点考点考试内容考试内容目标目标水平水平理理解解掌掌握握全等三全等三角形角形全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的对应边、对应角全等三角形的对应边、对应角的意义的意义全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的判定考点目标要求考点目标要求全等形全等形全等三角形全等三角形角平分线的性质角平分线的性质SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL判定判定性质性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等本章的知识结构图本章的知识结构图我们学过的哪些变换存在全等？我们学过的哪些变换存在全等？A AB BC CD D轴对称轴对称平移平移旋转旋转已知如图（已知
2、如图（1 1），），ABC ADC,ABC ADC,对应边对应边:_:_与与_,_,_与与_,_,_与与_,_,对应角对应角:_:_与与_,_,_与与_,_,_与与 _._.考点考点1:全等三角形的相关概念全等三角形的相关概念ACACABADBCDCDACDACBACBAC B BD DDCADCABCABCAA AB BC CD D1.公共边（角）是对应边（角）；公共边（角）是对应边（角）；3.长边对长边，短边对短边；长边对长边，短边对短边；4.大角对大角，小角对小角；大角对大角，小角对小角；2.对顶角是对应角对顶角是对应角;5.一组对应角（边）的对边（角）一组对应角（边）的对边（角）也是对
3、应边（角）也是对应边（角）.1.1.如图如图1 1，已知，已知ABCABCDEFDEF，AC=4cmAC=4cm，AB=3cmAB=3cm，A=100A=100，B=4OB=4O，那么那么DF=DF=cmcm，D=D=度度.全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。考点考点2:2:全等三角形的性质全等三角形的性质4100100变式变式 如图如图1 1，已知，已知ABCABCDEFDEF，AC=4cmAC=4cm，AB=3cmAB=3cm，BC=5cm,BC=5cm,那么那么DEFDEF的周长的周长=cmcm，DEFDEF的面积的面积=cmcm2 2.126全等三角
4、形的周长相等、面积相等。全等三角形的周长相等、面积相等。2.如图如图2 2，ABCABCA AB BC C，ADAD、A AD D分分别是锐角别是锐角ABCABC和和A AB BC C中中BCBC，B BC C边上边上的高，如果的高，如果AD=5cmAD=5cm，那么，那么A AD D=_cm=_cm全等三角形的对应边上的中线、对应角的全等三角形的对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高线分别相等。角平分线、对应边上的高线分别相等。考点考点2:2:全等三角形的性质全等三角形的性质5111.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBD
5、CB，说说理由，说说理由 .DABC图（1）考点考点3：三角形全等的判定：三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等即（三边对应相等的两个三角形全等即（SSS）ABCD2.2.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，A=D=A=D=90，则，则ABCABCDCBDCB，说说理由，说说理由 .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等即（角形全等即（HL）123.3.如图，已知如图，已知PBPB=PC,PC,要使要使PBDPBDPCAPCA，需要添加条件需要添加条件 ；友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有
6、些是图中隐含条件.考点考点3：三角形全等的判定三角形全等的判定B=CB=C依据（依据（ASA）PD=PAPD=PA依据（依据（SAS）PDB=PACPDB=PAC依据（依据（AAS）八上P44习题第10题 如图，如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCABDCAB证明：在证明：在ABOABO和和CDOCDO中中 OA=OCOA=OC AOB=COD AOB=COD OB=OD OB=OD ABOABOCDO CDO（SASSAS）A=CA=C DCAB DCABAODBC教材原题教材原题已知：已知：A A、B B两点之间
7、被一个池塘隔开，无法两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量直接测量A A、B B间的距离，请给出一个适合可间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。行的方案，画出设计图，说明依据。变式跟进变式跟进ECDCCDDCDE 如图，如图，ABC、CDE均为等腰均为等腰直角三角形，直角三角形，ACB=DCE=90，点，点E在在AB上上求证：求证：CDACEB证明：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形均为等腰直角三角形 ，ACB=DCE=90 CE=CD，BC=ACACBACE=DCEACEECB=DCACDACEB在在CEB CEB 和和CDACDA中中CE=CDECB=DCABC=AC
8、专项训练专项训练已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条直线上求证：在一条直线上求证：BE=ADBE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，以上条件不变，将将ABC绕点绕点C旋转一旋转一定角度（大于定角度（大于0 而小而小于于60），以上的结），以上的结论还成立吗？论还成立吗？证明 ABCABC和和ECDECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCABCE=DCA在
9、在ACDACD和和BCEBCE中中 AC=BC AC=BC BCE=DCA BCE=DCA DC=EC DC=EC ACDACDBCE (SAS)BCE (SAS)BE=AD BE=AD拓展提升拓展提升ACBED变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角旋转一定角度（大于度（大于0 而小于而小于60），以上的结论还成立吗？），以上的结论还成立吗？证明 ABCABC和和ECDECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE BCA+ACE=DCE+ACE即即BC
10、E=DCABCE=DCA在在ACDACD和和BCEBCE中中 AC=BC AC=BC BCE=DCA BCE=DCA DC=EC DC=EC ACDACDBCE (SAS)BCE (SAS)BE=AD BE=AD全等三角形判定测试：全等三角形判定测试：BE或或CD或或ABAE证明证明:BAEBCE90ABC+AEC180.AEC+DEC180,DECB.在在ABC和和DEC中中,旋转型：旋转型：2.2.如图如图,在在ABCABC中中,ABC=45ABC=45，AC=8cm,FAC=8cm,F是高是高ADAD和和BEBE的交点的交点,则则BFBF的长的长是是 .变式变式:如图如图,在在ABCAB
11、C中中,AD,ADBC,CEBC,CEAB,AB,垂垂足分别为足分别为D D、E E，ADAD、CECE交于点交于点H,H,已知已知EH=EB=3,AE=4,EH=EB=3,AE=4,则则CHCH的长是的长是 .8cm8cm1 13.3.如图如图,点点A A、B B、C C在同一直线上在同一直线上,ABDABD，BCEBCE都是等边三角形都是等边三角形,AE,AE与与CDCD交于点交于点P.P.(1)(1)求证求证:AE=CD;(2):AE=CD;(2)求求APDAPD的度数的度数;P P(3)(3)若若M,NM,N分别是分别是AE,CDAE,CD的中点的中点,试判断试判断BMNBMN的形状的
12、形状,并证明你的结论并证明你的结论.(4)(4)如果如果ABDABD不动不动,把把BCEBCE绕着点绕着点B B顺时针顺时针旋转一定的角度旋转一定的角度,请问请问:上述结论还成立吗上述结论还成立吗?并说并说明理由明理由.PA AB BC CD DE E1.(2018深圳深圳)如图如图,四边形四边形ACDF是正方形是正方形,CEA和和ABF都是直角且点都是直角且点E,A,B三点共线三点共线,AB4,则则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 .k k字型：字型：82:2:如图如图ABCABC中，中，ABC=ABC=BAC=45BAC=45点点P P在在ABAB上，上，ADADCPCP，BEBECPCP
13、，垂足分，垂足分别为别为D D，E E，已知，已知DC=2DC=2，求，求BEBE的长的长3:3:如图如图,抛物线抛物线y=(x-1)y=(x-1)2 2+n+n与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点点,A,A在在B B的左侧的左侧,与与y y轴交于轴交于C(0,-3).C(0,-3).(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)点点P P为对称轴右侧的抛物线上一点为对称轴右侧的抛物线上一点,以以BPBP为为斜边作等腰直角三角形斜边作等腰直角三角形,直角顶点直角顶点MM正好落在对正好落在对称轴上称轴上,求求P P点的坐标点的坐标.常见构造全等的方法常见构造全等的方法1.1.
14、如图如图,ABCABC中中,C=90C=90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离.ACDBE E1.1.角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上的点向角两边做垂线段2.2.如图如图,已知三角形已知三角形ABCABC中中,BC,BC边上的垂直平分边上的垂直平分线线DEDE与与BACBAC的平分线交于点的平分线交于点E,EFE,EF垂直垂直ABAB交交ABAB的延长线于点的延长线于点F,EGF,EG垂直垂直ACAC交交ACAC于点于点G.G.求证求证:(1)BF=CG;:(1)BF=CG;(2)(2)判定判定A
15、B+ACAB+AC与与AFAF的关系的关系.2.2.垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段m=42.35m=42.233.3.已知在已知在ABCABC中中,C=2C=2B,B,1=1=2.2.求证求证:AB=AC+CD.:AB=AC+CD.ADBCE12在在ABAB上取点上取点E E使得使得AE=AC,AE=AC,连接连接DE.DE.F在在ACAC的延长线上取点的延长线上取点F F使得使得CF=CD,CF=CD,连接连接DF.DF.3.3.截长补短截长补短全等图形全等图形全全等等三三角角形形能够完全重合的图形能够完全重合的图形形状相同，大小相等形状相同，大小相等对应边、对应角、对应线段相等对应边、对应角、对应线段相等周长相等、面积相等周长相等、面积相等能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形谢谢大家！谢谢大家！
