1、第第33讲分类讨论讲分类讨论类型一类型一由计算化简时，运用法则、定理和由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论原理的限制引起的讨论【解后感悟】审题时注意“k=0”的可能性.类型二在一个动态变化过程中，出现在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论不同情况引起的讨论【解后感悟】已知中的“P与ABC的一边相切”为分类讨论埋下伏笔.类型三由三角形的形状、关系不确类型三由三角形的形状、关系不确定性引起的讨论定性引起的讨论例3 (2020上海)如图,ABC中,AB=AC,O是ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D.(1)求证:BAC=2ABD.(2)当BCD是等腰三角形时,求BCD的度数
2、.图1(2)如图2,延长AO交BC于点H.图2若BD=CB,则C=BDC=ABD+BAC=3ABD,AB=AC,ABC=C,DBC=2ABD,DBC+C+BDC=180,8ABD=180,C=3ABD=67.5.若CD=CB,则CBD=CDB=3ABD,C=4ABD,DBC+C+CDB=180,10ABD=180,BCD=4ABD=72.若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.综上所述,BCD为67.5或72.【解后感悟】等腰三角形没有边、角固定,需分三种情况依次讨论.类型类型四四由特殊四边形的形状不确定由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论性引起的讨论2，5，8【压轴把关题】(2020诸暨模拟)已知:在RtABC中,ABC=90,AB=6,BC=8.点D为边BC上一动点,以BD为直径作圆,记其圆心为O,连结AD交O于点E,过点B作BFAC,交O于点F.连结EF,BE.(1)当BFE=45时,求BD的长.(2)当BFE为等腰三角形时,求所有满足条件的BD的长.图1【方法与对策】本题等腰三角形的分类讨论抓住一角固定,把问题转化为求BD即求BFE的正切值,从而使问题简化.
