1、第第34讲讲数形结合数形结合类型一类型一类型一公式、定理和等式的证明类型一公式、定理和等式的证明【解后感悟】利用拼图过程中面积不变使问题简便.例1 我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2C类型二利用图象解方程和不等式利用图象解方程和不等式例2 如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P
2、(3,5),则关于x的不等式x+bkx+60的解集是_.3x18【解后感悟】本题主要结合函数图象寻找同时满足kx+60自变量的取值范围.类型三类型三函数问题函数问题BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.05.0(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数yCD的图象.(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出
3、:当DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).【答案】(1)由“AAS”可证BAD CAF,可得BD=CF,所以只需测量BD的长度即可.(2)由题意可画出函数图象.(3)结合图象可求解.由图象可得:BD=3.8cm或5.0cm或6.2cm时,DCF为等腰三角形.【解后感悟】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,全等三角形的判定和性质,动点问题的函数图象探究题,也考查了函数图象的画法,解题关键是数形结合.【几何模型问题】(2020绍兴市越城区模拟)如图,正方形ABCD中,AB=6,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(1)求证:AP=CF.(2)当PC
4、D为等腰三角形时,求CP的长.(3)连结PF,求PCF面积的最大值.方法与对策:第(1)题方法多样,也可借助角平分模型过P作角两边的垂线,通过证两三角形全等得DP=PE;第(2)题对等腰三角形分类讨论时,要注意“P是线段AC上的点”这一条件;第(3)题求最值,建立二次函数模型来解决.x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01BD3.(2019柯桥区模拟)如图,五个边长为1的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形,连结A、B两个顶点,过顶点C作CDAB,垂足为D.“十字”形被分割为了、三个部分,这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形,这个矩形的对角线长为_.4.(2020诸暨模拟)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+6(k0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,点B.点P在线段AB上,过点P分别作x轴,y轴的垂线段PC,PD,垂足为C,D.(1)若k=-1,如图.求矩形OCPD的周长.求矩形OCPD面积的最大值.(2)若矩形OCPD的面积最大值为6,求k的值.【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习34”
