1、博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善 4.4.一元二次方一元二次方程程一一.一元二次方程：一元二次方程：1.定义定义:只含有只含有一个一个未知数未知数,并并且未知数的且未知数的最高次数是最高次数是2的的整式整式方程方程.2.一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0(a0，a,b,c为常数为常数)其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.3.方程的根方程的根(或解或解):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值使一元二次方程左右两边相等的未知数的值.应用1(1)关于关于x的方程的方程(k3)x k 2=0是一元二次方程是一元二次方程,则则
2、k的值为的值为 .(2)若若x=1是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根,则则a+b+c=;若满足若满足ab+c=0,则一元二次方程则一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)必有一根必有一根x=.(3)若若关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是的一个根是0,则则a的值为的值为 .3011二二.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n 的方程,当n0时,方程的解为mnx适用于缺少一次项适用于缺少一次项的方程的方程(2)配方法:通过配方,将一元二次方程转化为 (x x+m m)2 2=n n(n
3、0n0)的方程,再用直接开平方求解.适用所有一元二次方程适用所有一元二次方程,其中当其中当二次项系数为二次项系数为1或或一次项一次项系数为偶数系数为偶数时时，配方法较简便配方法较简便.一般步骤一般步骤:1.化二次项系数为化二次项系数为1；2.把常数项移到方程的另一边；把常数项移到方程的另一边；3.在方程两边同时加上在方程两边同时加上_ 的的平方平方；4.把方程整理成把方程整理成(x+a)2=b的形式；的形式；5.运用直接开平方法解方程运用直接开平方法解方程一次项系数一次项系数的的一半一半常用的方法主要是提公因式、平方差公式常用的方法主要是提公因式、平方差公式、十字相乘法、十字相乘法.(3)因式
4、分解法:可化为形如 ab=0的形式,再转化为一元一次方程 a=0或b=0求解.二二.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：适用适用一元二次方程的一元二次方程的右边为右边为0,而而左边左边易分解成易分解成两个一次因式的乘积两个一次因式的乘积.(4)公式法:一元二次方程 ax2 2+bx+c=0(=0(a0)的求根公式为.042422acbaacbbx 适用所有一元二次方程适用所有一元二次方程.1.将方程化成将方程化成一般式一般式:ax2+bx+c=0(a0)的形式；的形式；2.确定确定a，b，c的值的值(注意注意a,b,c的符号问题的符号问题)；3.若若b24ac0,则代入求根公式则代入求根公
5、式x=_,得得x1,x2；若若b24ac0，则方程无实数根，则方程无实数根.一般步骤一般步骤:二二.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：注意注意：解一元二次方程时：解一元二次方程时,一般一般先先考虑考虑因式分解法因式分解法,再考虑再考虑公式法公式法、配方法配方法.不管用哪一种方法解方程不管用哪一种方法解方程,通常要将方程通常要将方程的系数进行化简，使之成为不能再约分的简单系数的系数进行化简，使之成为不能再约分的简单系数,并并先先化为一般式的形式化为一般式的形式，这样计算更简洁，符号不容易出错，这样计算更简洁，符号不容易出错.应用21.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x24x10
6、时时,下列变形正确下列变形正确的是的是().A.(x2)21 B.(x2)25 C.(x2)23 D.(x2)232.一元二次方程一元二次方程 x(x2)x2的根是的根是_Bx12，x213.解方程：解方程：(1)(x1)216;(2)x23x20.二二.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：应用2 3.解方程：解方程：(1)(x1)216;(2)x23x20.解：解：两边开平方得两边开平方得:x14，x14，x15，x23.解：解：a1，b3，c2，b24ac941(2)17，,217)3(x.2173,217321xx三三.根的判别式及根与系数的关系：根的判别式及根与系数的关系：1.概念
7、：关于概念：关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的）的根的判别式为判别式为_.b24ac2.根的判别式与方程的根的关系：根的判别式与方程的根的关系：(1)当b24ac0时方程有两个不相等的实数根;(2)当b24ac=0时方程有两个相等的实数根;(3)当b24ac0时方程没有实数根.当b24ac0时方程有两个实数根.(4)若若关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别的两个根分别为为x1、x2,则则.,2121acxxabxx注意注意隐含条件：隐含条件：a0,0.应用31.已知关于已知关于x的方程的方程(k1)x22x10.(1)
8、若该方程是一若该方程是一元二次方程，则元二次方程，则k应满足应满足_；(2)若该方程有两个相若该方程有两个相等的实数根，则等的实数根，则k应满足应满足_；(3)若该方程无实数根，若该方程无实数根，则则k应满足应满足_；(4)若该方程有实数根，则若该方程有实数根，则k应满足应满足_三三.根的判别式及根与系数的关系：根的判别式及根与系数的关系：k1 k=0k0k 0 2.设设x1,x2是方程是方程2x2+4x3=0的两个根的两个根,则则x1+x2=,x1x2=.2233.一元二次方程一元二次方程x22x30根的情况是根的情况是().A.有两个有两个不相等的实数根不相等的实数根 B.有两个相等的实数
9、根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根 D.无法判断无法判断C三三.一元二次方程的实际应用：一元二次方程的实际应用：1.增长增长(下降下降)率问题率问题:设设a为原来量为原来量,b为变化后的量为变化后的量,则有则有:a(1+x)n=b (x为平均增长率，为平均增长率，n为增长次数为增长次数)a(1x)n=b (x为平均下降率，为平均下降率，n为下降次数为下降次数)2.面积问题：面积问题：(1)如图如图,设空白部分的宽为设空白部分的宽为x,则则S阴影阴影=_;(2)如图如图,设阴影道路的宽为设阴影道路的宽为x,则则S空白空白=_;(3)如图如图,设阴影道路的宽为设阴影道路的宽为x,则则S空
10、白空白=_.图图 图图 图图(a2x)(b2x)(ax)(bx)(ax)(bx)3.利润利润问题问题:利润利润=售价售价进价进价=进价利润率进价利润率.应用4三三.一元二次方程的实际应用：一元二次方程的实际应用：1.新能源汽车节能、环保新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱越来越受消费者喜爱,各种品牌各种品牌相继投放市场相继投放市场,我国新能源汽车近几年销量全球第一我国新能源汽车近几年销量全球第一,2018年销量为年销量为50.7万辆万辆,销量逐年增加销量逐年增加,到到2020年销量为年销量为125.6万万辆设年平均增长率为辆设年平均增长率为x，可列方程为，可列方程为().A.50.7(1x
11、)2125.6 B.125.6(1x)250.7C.50.7(12x)125.6 D.50.7(1x2)125.6A2.如图如图,在一块长在一块长12 m,宽宽8 m的矩形空地上的矩形空地上,修建同样宽的修建同样宽的两条互相垂直的道路两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为且栽种花草的面积为77 m2,设道路的设道路的宽为宽为x m,则根据题意则根据题意,可列方程为可列方程为_(12x)(8x)77或或x220 x190作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P17-18 第第8课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P29-30 基础巩固基础巩固110 能力提升能力提升 1,2,3,42.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P31 专题三专题三 函数函数 1.平面直角坐标系、函数图象平面直角坐标系、函数图象教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
