1、一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用一、一元二次方程及其解法一、一元二次方程及其解法1概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元一元)，并且未知，并且未知数的最高次数是数的最高次数是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程2一般形式：一般形式：ax2bxc0(其中其中a，b，c为常数，且为常数，且a0)3一元二次方程的一元二次方程的解法解法知识梳理知识梳理1已知已知2xm1mx10是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m_.2(1)方程方程x225的根是的根是_；(2)方程方程x2x0的根是的根是_；(3
2、)方程方程x24x50的根是的根是_；(4)方程方程2x23x10的根的根是是_.1x15，x25x11，x20 x11，x25二、一元二次方程根的判别式二、一元二次方程根的判别式一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为的根的判别式为b24ac，也把它，也把它记作记作b24ac.10一元二次方程有一元二次方程有_的实数根；的实数根；20一元二次方程有一元二次方程有_的实数根；的实数根；30一元二次方程一元二次方程_实数根实数根注意：注意：题目中若有题目中若有“一元二次方程有解一元二次方程有解”、“有实数根有实数根”或或“有两有两个解个解”，都在说明，都在说明0.两个不等两个
3、不等两个相等两个相等没有没有3(2020广西广西)一元二次方程一元二次方程x22x10的根的情况是的根的情况是()A有两个不等的实数根有两个不等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C无实数根无实数根D无法确定无法确定B315某纪念品原价为某纪念品原价为150元，连续两次涨价元，连续两次涨价a%后售价后售价为为 216元下列所列方程中正确的是元下列所列方程中正确的是()A150(12a%)216 B150(1a%)2216C150(1a%)2216 D150(1a%)150(1a%)2216C一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法(8年年4考考)考情分析考情分析常见类型：常见类型：1
4、.直接解一元二次方程；直接解一元二次方程；2.借助一元二次方借助一元二次方程求代数式或方程的值；程求代数式或方程的值；3.结合其他知识综合考查结合其他知识综合考查1解方程：解方程：x26x70.知识点知识点1 1核心知识讲练核心知识讲练3解方程：解方程：x23x2(3x)解：解：移项，得移项，得x23x2(3x)0.因式分解，得因式分解，得(x2)(3x)0.于是得于是得x20，或，或3x0，x12，x23.全国全国新考向新考向4.(2020枣庄枣庄)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(a1)x22x a210有一个根为有一个根为x0，则，则a_.1一元二次方程根的判别式一元二次方
5、程根的判别式(8年年3考考)考情分析考情分析常见类型常见类型(正逆向思维正逆向思维)：1.已知一元二次方程，判断根已知一元二次方程，判断根的情况；的情况；2.已知根的情况，求一元二次方程中未知数的取值范围已知根的情况，求一元二次方程中未知数的取值范围知识点知识点2 2D6(2020安徽安徽)下列方程中，有两个相等实数根的下列方程中，有两个相等实数根的是是()Ax212x Bx210Cx22x3 Dx22x0A拓展拓展7.关于关于x的方程的方程x22x2m10有实数根，且有实数根，且m为正整数，为正整数，求求m的值及此时方程的根的值及此时方程的根解：解：关于关于x的方程的方程x22x2m10有实
6、数根，有实数根，b24ac44(2m1)0.解得解得m1.m为正整数，为正整数，m1.原方程可化为原方程可化为x22x10，则，则(x1)20.解得解得x1x21.知识点知识点3 3D一元二次方程的应用一元二次方程的应用(8年年1考考)10(2020湘西州湘西州)某口罩生产厂生产的口罩某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为月份平均日产量为20 000个，个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，月份起扩大产能，3月份平均日产量达到月份平均日产量达到24 200
7、个个(1)求口罩日产量的月平均增长率；求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？月份平均日产量为多少？知识点知识点4 4解解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得根据题意，得20 000(1x)224 200.解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%.答：口罩日产量的月平均增长率为答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24 200(10.1)26 620(个个)答：预计答：预计4月份平均日产量为月份平均日产量为26 620个个11如图如图1，利用一面墙，利用一面墙(墙的长度不限墙的长
8、度不限)和和20 m长的篱笆，怎样围成长的篱笆，怎样围成一个面积为一个面积为50 m2的矩形场地？能围成一个面积为的矩形场地？能围成一个面积为52 m2的矩形场地吗？的矩形场地吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由若能，请说明围法；若不能，请说明理由图图1 解：解：设垂直于墙的一边长为设垂直于墙的一边长为x m，那么平行于墙的一边长为，那么平行于墙的一边长为(202x)m.由题意，得由题意，得x(202x)50.解得解得x1x25.202510(m)面积为面积为50 m2的矩形场地的围法是一面靠墙，其他三边分别的矩形场地的围法是一面靠墙，其他三边分别为为 5 m、10 m、5 m.不能围成面
9、积为不能围成面积为52 m2的矩形场地的矩形场地理由：若能围成，则可列方程理由：若能围成，则可列方程x(202x)52.x210 x260.(10)241260，此方程无实数解此方程无实数解不能围成一个面积为不能围成一个面积为52 m2的矩形场地的矩形场地A1(2017广东广东)如果如果2是方程是方程x23xk0的一个根，则常数的一个根，则常数k的值为的值为()A1 B2C1 D2B课堂检测课堂检测CD4(2020黔西南州黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人人患了流感，每轮传染中平均每人传染了患了流感，每轮传染中平均每人传染了_个人个人5(
10、2015广东广东)解方程：解方程：x23x20.解：解：因式分解，得因式分解，得(x1)(x2)0.于是得于是得x10，或，或x20，x11，x22.106某商店的一种服装，每件成本为某商店的一种服装，每件成本为50元经市场调研，当每件售价元经市场调研，当每件售价为为60元时，可销售元时，可销售200件，售价每提高件，售价每提高1元，销售量将减少元，销售量将减少10件那么，该件那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2 240元？元？解：解：设该服装每件售价提高设该服装每件售价提高x元，则每天可售出元，则每天可售出(20010 x)件件依题意，得依题意，得(60 x50)(20010 x)2 240.整理，得整理，得x210 x240.解得解得x14，x26.60464(元元)或或60666(元元)答：该服装每件售价是答：该服装每件售价是64元或元或66元时，商店销售这批服装获利能达到元时，商店销售这批服装获利能达到2 240元元
