1、中考数学中的最短问题 -线段和的最值问题线段和的最值问题学习目标 掌握线段和最值的求解方法。知识准备1、轴对称的性质；2、两点之间线段最短；3、垂线段最短；4、勾股定理；5、角、等腰三角形、特殊四边形、圆的轴对 称性。小结：求线段和最小值的一般步骤：小结：求线段和最小值的一般步骤：连结对称点连结对称点A A与与B之间的线段，交直线之间的线段，交直线l于点于点P，点点P即为所求的点，线段即为所求的点，线段A AB的长就是的长就是AP+BP的最小值。的最小值。选点选点P所在直线所在直线l为对称轴；画出点为对称轴；画出点A的对称点的对称点A；B BA AP PL LA A基本图形基本图形:两点一线两
2、点一线B BB BP PL LA A基本解法基本解法:利用对称性利用对称性,将将“折折”转转“直直”出题背景变式有出题背景变式有：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆坐标轴、抛物线等。坐标轴、抛物线等。(轴对称图形）轴对称图形）解题思路解题思路：找点关于线的对称点，实现找点关于线的对称点，实现“折折”转转“直直”。变式变式1 1：两个定点，一个动点：两个定点，一个动点 如图，菱形如图，菱形ABCDABCD 的两条对角线分别长的两条对角线分别长6 6 和和8 8，点点P P是对角线是对角线AC AC 上的一个动点，点上的一个动点，点M M、N N 分别
3、是分别是边边ABAB、BCBC 的中点，则的中点，则PMPM+PNPN 的最小值是的最小值是_A AD DC CB BM MN NP P5 51 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E为为ABAB的中点，的中点，P P是是ACAC上一动上一动点连结点连结BDBD，由正方形对称性可知，由正方形对称性可知，B B与与D D关于直线关于直线ACAC称连称连结结EDED交交ACAC于于P P，则，则PB+PEPB+PE的最小值等于线段的最小值等于线段_ 的长度，的长度，最小值等于最小值等于_；针对练习针对练习BAEPDCDE5变式变式2：两个动点，一个定点：两个动
4、点，一个定点（陕西省）如图（陕西省）如图3，在锐角，在锐角ABC中，中，AB=，BAC=45，BAC的平分线的平分线交交 BC于点于点D，M、N 分别是分别是AD 和和 AB上的上的动点，则动点，则BM+MN 的最小值是的最小值是_ 241、如图，菱形、如图，菱形ABCD中，中，AB=2，A=120，点点P，Q，K分别为线段分别为线段BC，CD，BD上的任意上的任意一点，则一点，则PK+QKPK+QK的最小值为（的最小值为（）A、1 B、C、2 D、+1A AQ QB BP PK KC CD DBE针对练习：针对练习：拓展拓展提升提升：多条线段和最小（：多条线段和最小（两点两线型）两点两线型）
5、如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A A的坐标是（的坐标是（2,42,4），点），点B B的坐标是（的坐标是（6,26,2），在），在y y轴和轴和x x轴上找两点轴上找两点P P、Q Q，使得，使得A A，B B，P P，Q Q四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出并求出P P、Q Q两点的坐标。两点的坐标。中考真题解析中考真题解析B 第第1题答图题答图第第2题答图题答图第第3题答图题答图第第4题答图题答图 第第5题答图题答图4 第第7题答图题答图6 第第8题答图题答图16 第第9题答图题答图第第10题答图题答图第第11 题答图题答图
