1、数与代数数与式整 式学习目标学习目标1.通过知识梳理和巩固练习，能说出代数式、整式、单项式、多项式的概念和它们之间的关系，会用代数式表示简单问题的数量关系，会求代数式的值，能说出单项式的系数次数、多项式的次数和项.2.通过知识梳理和巩固练习，能说出同类项的概念和合并同类项法则，能运用法则正确合并同类项.3.通过知识梳理和巩固练习，能说出去括号和添括号法则、整式加减乘除法则，能运用法则正确进行整式的加减乘除简单混合运算.4.通过知识梳理和巩固练习，能说出同底数幂得乘法和除法、幂得乘方和积的乘方运算法则，能运用法则熟练地进行数字指数幂的运算,并能逆用法则解决与幂有关的问题.5.通过典型例题的探究能
2、说出和代数式有关的规律探索问题的解题方法，建立由特殊到一般的数学模型思想.代数式列代数式及求值分式整式整式的相关概念整式的运算知识体系知识体系单项式多项式整式的加减法运算整式的乘除法运算幂的运算知识点知识点11代数式及代数式的值代数式及代数式的值数数代数式的概念用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把 或表或表示数的示数的 连接而成的式子叫做代数式特别地，单独一连接而成的式子叫做代数式特别地，单独一个个数数或一个或一个字母字母也是代数式也是代数式.代数式的值用具体数值代替代数式里的 ，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果.字母字母字母字母基
3、础篇注意：注意：1.1.数和字母相乘，数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面省略乘号，数字写在字母的前面.字母和字母相乘，字母和字母相乘，乘号可以省略不写，或者用乘号可以省略不写，或者用“”“”；数与数相乘，数与数相乘，一定要用乘号一定要用乘号“”.2.2.后面接单位后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来的相加或相减的式子要用括号括起来.3.3.除法运算除法运算要写成分数形式，除号改为分数线要写成分数形式，除号改为分数线.4.4.带分数与字母带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式相乘时，带分数要写成假分数的形式.1.净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元
4、若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元2.已知x=-1，y=2，代数式2x y=3.如果a2+2a-1=0，那么3a2+6a+2 的值等于 .【思路分析】利用整体代入法求解即可【规范解答】a2+2a-1=0，a2+2a=1 3 a2+6 a +2 =3(a2+2a)+2=3+2=5 巩固篇知识点知识点11代数式及代数式的值代数式及代数式的值(30m+15n)-45注意：带入求值的常用方法：1.直接代入法.2.整体代入法.变式：如果x-2y-1=0,那么5-x+2y的值为 .4解：x-2y-1=0 x-2y=1 5-x+2y =5-（x-2y）=5-1=4单项式多项式定义只含有数与字母的
5、的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的 叫做多项式.系数/项单项式中的 叫做这个单项式的系数.组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项.次数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数.在多项式中，叫做这个多项式的次数，多项式的每一项都要带着前面的符号.知识点知识点22整式的相关概念整式的相关概念 和 数字因数 指数和 次数最高项的次数基础篇乘积整式：单项式和多项式统称为整式.注意：1.字母系数是“1”或“-1”的，1 省略不写.2.有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分.3.“”不是字母，而是数字，属于系数的一部分.知识点知识点22整式的相关概念整式的相关概念1.
6、说出下列单项式的系数和次数.巩固篇2.多项式2x2xy38是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 四822x2y-a-13161453a2bc3三-1知识点知识点22整式的相关概念整式的相关概念 名 称 概 念 同类项 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项.常数项都是同类项.合并同类项法则 把同类项的 相加，所得的和作为 ，不变.字母 系数 字母与字母的指数 指数 系数 基础篇注 意：判别同类项：1.所含字母相同.2.相同字母的指数相同.3.与系数的大小和字母的顺序无关.2.若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值是 1.若3amb2与-bna是同类项，则 m=,n=.
7、14知识点知识点22整式的相关概念整式的相关概念【思路分析】若3xm5y2与x3yn的和是单项式,则3xm5y2与x3yn是同类项【规范解答】3xm5y2与x3yn的和是单项式，m+5=3,n=2.m=-2,n=2.mn =（-2）2=4 巩固篇2整式的加减整式加减的步骤：有括号的先 ，再 .去括号法则去括号法则:括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号里各项的符号都 ，即:a(bc)a ；括号前面是“”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里的各项都 符号，即:a(bc)a .添括号法则:在“”后面添括号，添括号后括号里各项的符号都不 ，即:abca ；如果在“”后面添括号，添括号后括号里
8、各项的符号都 ，即:ab-ca .知识点知识点33整式的运算整式的运算基础篇 不改变 改变 合并同类项去括号 改变 改变 bcb-c(bc)(bc)注意：注意：1.去多重括号的顺序。先去小括号，再去中括号.2.有同类项的要合并同类项.解：(3x2-5xy)-3xy-2(x2-xy)+y2 =3x2-5xy-3xy-2x2+2xy+y2 =3x2-5xy+3xy+2x2-2xy-y2 =(3x2+2x2)+(-5xy+3xy-2xy)-y2 =5x2-4xy-y2 例1.计算(3x2-5xy)-3xy-2(x2-xy)+y2 知识点知识点33整式的运算整式的运算典例篇基础篇知识点知识点33整式的
9、运算整式的运算类 型法 则整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即 m(abc).多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即(mn)(ab).整式的除法单项式除以单项式 把 、分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 .即（am+bm）m =.相乘指数相加mambmc 相加相加mambnanb 系数
10、 同底数幂除以相加a+b1.1.计算：计算：(1)3(1)3a a2 22 2 a a2 2 .(2)2(2)2a a2 233a a2 2b b .(3)6(3)6x x6 6 2 2 x x2 2 .(4)2(4)2a a2 2 (3 3a a1)1).(5)(2(5)(2a a1)(1)(3 3a a1)1).(6)(12(6)(12a a4 4 9 9a a2 2)3 3a a .知识点知识点33整式的运算整式的运算巩固篇5 5a a2 26 6a a4 4b b6 6a a3 32 2a a2 26 6a a2 25 5a a1 13x3x4 44 4a a3 3-3-3a a知识点
11、知识点33整式的运算整式的运算典例篇化简求值步骤：1.化简2.当时，3.原式=(带入求值）变式：如果关于x的多项式(xa)(x1)x(2x)的值与x无关，则a的取值为 .解：(xa)(x1)x(2x)x2x+ax-a2xx2 (1+a)xa.关于x的多项式(xa)(x1)x(2x)的值与x无关，1+a=0a=-1-1知识点知识点44幂的运算幂的运算同底数幂的除法 积的乘方 幂的乘方同底数幂的乘法 不变，相减.等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 .不变不变,相乘相乘.不变，相加.幂的运算法 则类别基础篇amnam-nanbnam n底数指数底数相乘指数底数指数即：aman (m、n为整数)
12、即：（am）n (m、n为整数)即：（a b）n (n为整数)即：am bn (m、n为整数)巩固篇知识点知识点44幂的运算幂的运算DBA1.1.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是()A.(A.(a a7 7)2 2a a9 9 B.B.a a7 7a a2 2a a1414 C.12 C.12a a6 6 3 3a a3 34 4a a2 2 D.(.(abab)3 3a a3 3b b3 32.2.若若3 39 9m m2727m m3 32121，则，则m m的值是的值是()A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 62.2.解：解：3 39 9m m2727m m =3 32
13、121 3 3（3 32 2）m m （3 33 3）m m =3 32121 3 33 32 2m m 3 33 3m m =3 32121 3 35m+1=3 32121 5m+1=215m+1=21 m=4m=4例3（2022重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为 .知识点知识点55和代数式有关的规律探索和代数式有关的规律探索【思路分析】观察图形,发现:第1个图案有5个正方形,第2个图案中有9个正方形,后面的图案依次多4个正方形,可得到第n个图
14、案中有5+4（n-1）=（4n+1）个正方形,所以第9个图案中正方形的个数为37.371.解题方法:探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.2.两种常见类型:(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律.【归纳】典例篇1.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5 ,a4-2b7,则第n个式子是 .【思路分析】观察发现字母a的系数都为1，指数依次为1,2,3,4;字母b的系数为+2，-2，+2，-2一正一负,可用(-1)n+1 判别正负，指数依次为1,3,5,7为奇数。所以第n个式子是an+(-1)n+12b2n
15、-1.知识点知识点55和代数式有关的规律探索和代数式有关的规律探索巩固篇an+(-1)n+12b2n-1代数式列代数式及求值分式整式整式的相关概念整式的运算单项式多项式整式的加减法运算整式的乘除法运算幂的运算课堂小结课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？自我检测自我检测-7 71 1A A5.先化简，再求值：(ab)(ab)(4ab38a2b2)4ab，其中a2，b1.解：(ab)(ab)(4ab38a2b2)4ab a2b2b22ab a22ab.当a2，b1时，原式22221440.2 2自我检测自我检测6 6.下图是用棋子摆成的下图是用棋子摆成的“小屋小屋”,”,按照这样的方式摆下去按照这样的方式摆下去,第第6 6个这样的个这样的“小屋小屋”需要需要 枚棋子枚棋子.3535作业布置作业布置要求：1.完成【基础达标作业【基础达标作业】和和【综合提升作业】【综合提升作业】；2.2.学有余力的同学完成学有余力的同学完成【核心素养作业】【核心素养作业】。再见！
