1、目录目录研究背景研究背景动 态 几 何 研 究 重 要 性01小试能手小试能手技 巧，我 会 应 用04知识脉络梳理知识脉络梳理初 中 阶 段 几 何 知 识 梳 理02典型例题探究典型例题探究总结分析动态问题处理技巧03挑战自我挑战自我展示自己05动点主导的几何图形，以研究线段长之间的函数关系为主动点主导的几何图形，以研究线段长之间的函数关系为主线，成了相似三角形、三线，成了相似三角形、三角函数等知识综合的压轴题角函数等知识综合的压轴题.这类压轴题的破解需要在识别这类压轴题的破解需要在识别图形关系的同时，灵活发挥图形关系的同时，灵活发挥解直角三角形以及相似三角形的计算功能解直角三角形以及相似
2、三角形的计算功能.例题 对于图形中的不确定量，借助三角形的相似可以研究函数关系，但出题者更多地还是考查几何知识的综合运用以及逻辑推理能力.对于本题，我们尝试从四个思考方向来完成解读思考思考1：如图：如图1,该如何解读已知条件该如何解读已知条件EDF=A,从而更好地辨识图形？从而更好地辨识图形？属于典型的相似条件属于典型的相似条件：这一对等角EDF=A与图中的公共角DEF，总能保证EDFEAD,而变量x,y/恰好与这一对相似三角形的一组对应边有关系.EDFEAD,说明它们的一组相应外角相等：CDE=AFD，这是图中的隐含条件，需要结合已知条件在图中得到.有时候数学题的难点就在这些隐含条件的挖掘上
3、当然也可以由已知的一对等角EDF=A与图中的公共角DEF,根据外角定理直接得出这一隐含关系:CDE=AFD.当我们分析得到AFD=CDE,就不难明白在问题（3）里为什么要研究DEC与ADF的相似了【分析】例题 思考思考2：在问题（：在问题（1）中，当）中，当DFAB时，它与时，它与题干部分的其他已知条件有什么关系？题干部分的其他已知条件有什么关系？在综合题中还应该想到，临时条件“DFAB”,带来的简单的解直角三角形的计 算，其实是为DF与AB的非垂直关系（或者说为ADE是非直角三角形）做好的铺垫.例题 思考思考3：在问题（：在问题（2）中，）中，x与与y是共线的线段，且是共线的线段，且y重合于
4、重合于x上，该怎样沟通才能求上，该怎样沟通才能求y 关于关于x的函数关系的函数关系式？式？yx例题 思考思考4：原图中还需什么样的数量（位置）关系，：原图中还需什么样的数量（位置）关系，才能才能 保证保证 DECADF?依然是结合思考1,因为已经发现了隐含条件CDE=AFD,所以还应该有 另一对角相等或者CED=A，因为已知EDF=A，所以EDF=CED，所以DFCE，如左图1图1或者ECD=A,则EC=EA,说明此时点E在AC边的垂直平分线上，如左图2图2【解答】例题 例题【解答】（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的重要作用.（1
5、）我们能感受到思考1对破解这道题起到了关键作用，所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上的.（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类讨论”要细致全面。1.已知正方形ABCD，点P为直线AC上的一点，连接PB，过点P作射线PMPB，交直线CD于点E，连接BE，取BE的中点F，连接PF、CF【分析】1.已知正方形ABCD，点P为直线AC上的一点，连接PB，过点P作射线PMPB，交直线CD于点E，连接BE，取BE的中点F，连接PF、CF【分析】（3）分两种情况，F点在BC上方和F点在
6、BC下方F点在BC上方时，由BCF是等边三角形可求出BC、BE的长，再求出PB的长，设PQ=AQ=x，根据勾股定理列方程求出x，即可知PQ的长，则可求出PA的长 F点在BC下方时，BCF是等边三角形可求出BC、BE、CE的长，再求出PE的长，作PQCE于Q点，设PQ=CQ=x，在RtPQE中据勾股定理列方程求出x，即可知PQ的长，进而可可求出PC的长和PA的长1.已知正方形ABCD，点P为直线AC上的一点，连接PB，过点P作射线PMPB，交直线CD于点E，连接BE，取BE的中点F，连接PF、CF(1)如图1，点P在线段AC的中点时，直接写出PB与CF的数量关系；【详解】1.已知正方形ABCD，
7、点P为直线AC上的一点，连接PB，过点P作射线PMPB，交直线CD于点E，连接BE，取BE的中点F，连接PF、CF(2)如图2，点P在线段AC上时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；【详解】（2）如图1，点P在线段AC上时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：过P点作PGBC于G，PHDC于H又BCD=90四边形PGCH是矩形正方形ABCD中，AC平分BCDPG=PH图1NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage1.已知正方形ABCD，点P为直线AC上的一点，连接PB，过点P作
8、射线PMPB，交直线CD于点E，连接BE，取BE的中点F，连接PF、CF【详解】（2）()如图2，P点在线段AC上时，作PQAB于Q图2()如图3，若P点CA的延长线，过P点作PGBC于G，PHDC于H又BCD=90四边形PGCH是矩形PF=CF正方形ABCD中，AC平分BCDPG=PH图31.已知正方形ABCD，点P为直线AC上的一点，连接PB，过点P作射线PMPB，交直线CD于点E，连接BE，取BE的中点F，连接PF、CF(3)设AB=4，若点P运动到某一位置时使BCF为等边三角形，请直接写出AP的长图4图5【分析】（4）分别画出垂直于三边的图形，依据图形分析即可ENPQMNPQMNPQM
9、【详解】图1图2图1图2如图3所示：当时，设垂足为，=4，=，+R P E=+=90图4图3图2图1【分析】(1)根据平行线的判定得到，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义即可得到结论3.如图1在四边形ABCD中，90，16，12，点E是CD边的中点，连接AE交对角线BD于点F，EDF=FBA，连接CF(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求CFD的面积；(3)如图2，连接AC交BD于点O，点P为EC上一动点，连接OE、OP将OPD沿OP折叠得到OPM，PM交OC于点N，当PCN为直角三角形时，求CP的长GMPM【详解】3.如图1在四边形ABCD中，90，16，12，点E是CD边的
10、中点，连接AE交对角线BD于点F，EDF=FBA，连接CF(1)求证：四边形ABCD是矩形；证明：=，ABCD16，四边形ABCD是平行四边形，=90，四边形ABCD是矩形；【详解】3.如图1在四边形ABCD中，90，16，12，点E是CD边的中点，连接AE交对角线BD于点F，EDF=FBA，连接CF(2)求CFD的面积；【详解】3.如图1在四边形ABCD中，90，16，12，点E是CD边的中点，连接AE交对角线BD于点F，EDF=FBA，连接CF(3)如下图，连接AC交BD于点O，点P为EC上一动点，连接OE、OP将OPD沿OP折叠得到OPM，PM交OC于点N，当PCN为直角三角形时，求CP
11、的长如图1，当CPN90时，DPM90，由折叠的性质，知DPOMPO45，PEOE6，CPCEEP2；图1图2综上所述，CP的长为2或5【分析】（1）连接AC，根据“SSS”证明，即可得出结论；过点A作，交CD于点E，过点E作EFBC于点F，先证明四边形为矩形，得出=5，AEF=90，再根据“ASA”证明，得出=，设=，则=10，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出结果；（2）按照点M、N、P的位置，或，以及当三角形全等也是特殊的相似，进行分类讨论，求出t的值即可4在四边形中，=5，=10，=90(1)如图1，求证：=90；求的正切值；(2)如图2，动点从点出发，以1个单位
12、每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作Rt，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值EF【详解】4在四边形中，=5，=10，=90(1)如图1，求证：=90；【详解】（1）过点A作，交CD于点E，过点E作EFBC于点F，如图所示：=90，四边形为平行四边形，EFC=90，四边形为矩形，=5，AEF=90+=90+=90=，=90(ASA)，=，设=，则=10，=+=，(10)=+5，4在四边形中，=5，=10，=90(1)如图1，求的正切值；EF4在四
13、边形中，=5，=10，=90(2)如图2，动点从点出发，以1个单位每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作Rt，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值图4在四边形中，=5，=10，=90(2)如图2，动点从点出发，以1个单位每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作Rt，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值4在
14、四边形中，=5，=10，=90(2)如图2，动点从点出发，以1个单位每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作Rt，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值4在四边形中，=5，=10，=90(2)如图2，动点从点出发，以1个单位每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作Rt，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值当点M在AB上，N在BC的延长线上时，MN=MN，此时，NP=NB=2t，PM=MB=10-t，过点D作，过点N作NFCD，DE与NF交于点E，延长AD，交NF于点F，过点M作MHDH，交DA的延长线于点H，延长BA交ED于点G，如图所示：，四边形DCNE为平行四边形，=CN=210，EN=CD=10，感谢聆听感谢聆听
