1、第23讲与圆有关的位置关系1(2018山西山西15题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AC6，BC8，点，点D是是AB的中点，以的中点，以CD为直径作为直径作 O，O分别与分别与AC，BC交于点交于点E，F，过点过点F作作 O的切线的切线FG，交，交AB于点于点G，则，则FG的长为的长为_.2(2016山西山西9题题3分分)链接本书链接本书P1054(2015山西山西21题题10分分)链接本书链接本书P1105(2020山西山西18题题7分分)如图，四边形如图，四边形OABC是平行四边形，以点是平行四边形，以点O为圆心，为圆心，OC为半径的为半径的 O与与AB相切于点相切
2、于点B，与，与AO相交于点相交于点D,AO的延长线交的延长线交 O于点于点E，连接连接EB交交OC于点于点F.求求C和和E的度数的度数6(2017山西山西21题题7分分)如图，如图，ABC内接于内接于 O，且，且AB为为 O的直径，的直径，ODAB，与，与AC交于点交于点E，与过点，与过点C的的 O的切线交于点的切线交于点D.(1)若若AC4，BC2，求，求OE的长；的长；(2)试判断试判断A与与CDE的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由(2)CDE2A，理由如下：连接，理由如下：连接OC，如图，如图，OAOC，1A，CD是是 O的切线，的切线，OCCD，OCD90，2CDE90，OD
3、AB，2390，3CDE，3A12A，CDE2A.【分析分析】(1)连接连接OD，根据切线的性质得到，根据切线的性质得到ABOD，推出，推出BO为为ABC的的平分线平分线，得到得到ABEOBC，根据余角的性质得到根据余角的性质得到OBCOAE，求得求得ABEOAE，于是得到结论；于是得到结论；(2)根据余角的性质得到根据余角的性质得到DOAABC，解直角三角形得到解直角三角形得到OD，由勾股由勾股定理得到定理得到BO，根据相似三角形的性质即可得到结论根据相似三角形的性质即可得到结论(1)证明：证明：连接连接OD，O与与AB相切于点相切于点D，ABOD，C90，BCOC，OCOD，BO为为ABC
4、的平分线，的平分线，ABEOBC，AEBO，E90，BAEABE90，AOEOAE90，C90，BOCOBC90，AOEBOC，OBCOAE，ABEOAE，BAEABE90，AOEOAE90，AOEBAE；与切线有关的证明与计算的解题思路与切线有关的证明与计算的解题思路1与角有关的证明与计算求解的几种思路：与角有关的证明与计算求解的几种思路：(1)利用切线的性质利用切线的性质，通过圆中等角代换可得角的大小；通过圆中等角代换可得角的大小；(2)利用圆周角定理及其推论利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小；通过圆中相等的角代换可得角的大小；(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得
5、到一组平行线利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中相等的通过圆中相等的角代换可得角的大小；角代换可得角的大小；2求线段长度的几种思路：求线段长度的几种思路：(1)通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数求长度；通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数求长度；(2)根据圆中等角之间的代换得到相似三角形根据圆中等角之间的代换得到相似三角形，再利用相似三角形的性质列再利用相似三角形的性质列比例式求线段长度；比例式求线段长度；(3)求线段长度时求线段长度时，有时会综合运用直角三角形有时会综合运用直角三角形，相似三角形等知识求解相似三角形等知识求解1(202
6、0太原一模太原一模)如图，如图，AB是是 O的直径的直径AD是是 O的弦，过点的弦，过点D作作 O的切线交的切线交AB延长线于点延长线于点C.若若C40，则，则A的度数为的度数为_253(2020陕西陕西)如图，如图，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，BAC75，ABC45.连接连接AO并延长，交并延长，交 O于点于点D，连接，连接BD.过点过点C作作 O的切线，与的切线，与BA的的延长线相交于点延长线相交于点E.(1)求证：求证：ADEC；(2)若若AB12，求线段，求线段EC的长的长(1)证明：证明：如图，连接如图，连接OC，CE与与 O相切于点相切于点C，OCE90，ABC45，
7、AOC90，AOCOCE180，ADEC；试题试题已知已知ABC的外心为的外心为O，内心为，内心为I，BOC120，BIC_易错分析易错分析用三角形外心的性质得出用三角形外心的性质得出A的度数的度数，再利用三角形内角和定再利用三角形内角和定理以及三角形内心的性质得出答案理以及三角形内心的性质得出答案120或或150解三角形的外心有关问题要考虑外心可能在三角形内部或者外部，应根据解三角形的外心有关问题要考虑外心可能在三角形内部或者外部，应根据题意分情况讨论题意分情况讨论B D 3(2020河北河北)有一题目：有一题目：“已知：点已知：点O为为ABC的外心，的外心，BOC130，求求A.”嘉嘉的解
8、答为：画嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆以及它的外接圆O，连接，连接OB，OC.如图，由如图，由BOC2A130，得，得A65.而淇淇说：而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值还应有另一个不同的值”下列判断正确的是下列判断正确的是()A淇淇说的对，且淇淇说的对，且A的另一个值是的另一个值是115B淇淇说的不对，淇淇说的不对，A就得就得65C嘉嘉求的结果不对，嘉嘉求的结果不对，A应得应得50D两人都不对，两人都不对，A应有应有3个不同值个不同值A4.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是离
9、总是相等的，所以圆是“等宽曲线等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形除了圆以外，还有一些几何图形也是也是“等宽曲线等宽曲线”，如勒洛三角形，如勒洛三角形(如图如图)，它是分别以等边三角形的每个顶，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图边三角形图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图B 5(2020广东广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等
10、待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点，点M，N分别在射线分别在射线BA，BC上，上，MN长度始终保持不变，长度始终保持不变，MN4，E为为MN的中点，点的中点，点D到到BA，BC的距离分别为的距离分别为4和和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小的最小值为值为_6九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：其意思是：“今有今有直角三角形，勾直角三角形，勾(短直角边短直角边)长为长为8步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为15步，问该直角三角步，问该直角三角形能容纳的圆形形能容纳的圆形(内切圆内切圆)直径是多少？直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是此问题中，该内切圆的直径是()A5步步 B6步步C8步步 D10步步B
