1、第20讲平行四边形与多边形1(2017山西山西17题题6分分)已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，延长中，延长AB至点至点E，延长延长CD至点至点F，使得，使得BEDF，连接，连接EF，与对角线，与对角线AC交于点交于点O.求证：求证：OEOF.2(2018山西山西12题题3分分)图图是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图美图是从图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成
2、的图形，则则12345_度度360与平行四边形性质有关的计算方法与平行四边形性质有关的计算方法1求角度：将已知中提供的角平分线、直角及角的数量关系求角度：将已知中提供的角平分线、直角及角的数量关系，在图中找出在图中找出来来，再结合平行四边形性质：对角相等、邻角互补及平行关系再结合平行四边形性质：对角相等、邻角互补及平行关系，将所求角度将所求角度进行和差变化转化为已知角求解；进行和差变化转化为已知角求解；2求线段长：求线段长：(1)根据平行四边形性质及已知角关系根据平行四边形性质及已知角关系，转化到同一个三角转化到同一个三角形中形中，利用勾股定理、直角三角形性质或等腰三角形性质进行求解；利用勾股
3、定理、直角三角形性质或等腰三角形性质进行求解；(2)根据根据平行四边形性质平行四边形性质，利用平行线分线段成比例利用平行线分线段成比例(三角形相似三角形相似)求线段长或线段比值求线段长或线段比值【例例2】(2020黄冈黄冈)已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，点中，点O是是CD的中点，的中点，连接连接AO并延长，交并延长，交BC的延长线于点的延长线于点E，求证：，求证：ADCE.判定平行四边形的思路判定平行四边形的思路1若已知一组对边平行若已知一组对边平行，则可以证这一组对边相等或另一组对边平行；则可以证这一组对边相等或另一组对边平行；2若已知一组对边相等若已知一组对边相等，则可以证这一
4、组对边平行或另一组对边相等；则可以证这一组对边平行或另一组对边相等；3若已知一组对角相等若已知一组对角相等，则可以证另一组对角相等；则可以证另一组对角相等；4若已知条件与对角线有关若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分可以证明对角线互相平分(注：对于上述注：对于上述判定方法中的判定方法中的1和和2，在证对应边相等或平行时在证对应边相等或平行时，常会利用全等三角形常会利用全等三角形，得到得到对应边相等或对应角相等对应边相等或对应角相等，再利用平行线的判定方法证明对应边平行再利用平行线的判定方法证明对应边平行)26 3(2020山西百校联考一山西百校联考一)如图，在如图，在 ABCD中，中
5、，AB6，BC9,BCD的平分线交的平分线交AD于点于点E，交，交BA的延长线于点的延长线于点F，DGCF于点于点G，DG4，则，则AFE的周长为的周长为_84(2020太原二模太原二模)如图，已知如图，已知 ABCD，点，点E，F分别是边分别是边AD，BC上的点，上的点，且且AECF.分别过点分别过点B，D作作BMEF，DNEF，垂足为点，垂足为点M，N.求证：求证：BMDN.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBCCF，即，即DEBF，ADBC，DENBFM，BMEF，DNEF，DNEBMF90，DNE BMF，BMDN.1我们
6、在探究我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于四边形的内角和等于360，这一过程体现的数学思想是，这一过程体现的数学思想是()A转化思想转化思想 B方程思想方程思想C函数思想函数思想 D数形结合思想数形结合思想AC 3(2020宜昌宜昌)游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A每走完一段直路后沿向右偏每走完一段直路后沿向右偏72方向行走方向行走B每段直路要短每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏每走完一段直路后沿向右偏108方向行走方向行走D每段直路要长每段直路要长A
