1、专题四中档解答题实际应用题第二部分专题突破方法突破随堂练习方法突破类型一二元一次方程组的应用类型一二元一次方程组的应用【典例【典例1】(2017东莞东莞)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理的图书若男生每人整理30本，女生每人整理本，女生每人整理20本，共能整理本，共能整理680本；本；若男生每人整理若男生每人整理50本，女生每人整理本，女生每人整理40本，共能整理本，共能整理1 240本求男生、本求男生、女生志愿者各有多少人女生志愿者各有多少人【思路点拨】【思路点拨】设男生志愿者有设男生志愿者有x人，女生志愿者有人，女生志愿者有y人
2、，根据人，根据“若男若男生每人整理生每人整理30本，女生每人整理本，女生每人整理20本，共能整理本，共能整理680本；若男生每人整本；若男生每人整理理50本，女生每人整理本，女生每人整理40本，共能整理本，共能整理1 240本本”，即可得出关于，即可得出关于x、y的的二元一次方程组，解之即可得出结论二元一次方程组，解之即可得出结论【方法归纳】【方法归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键列出二元一次方程组是解题的关键【拓展迁移拓展迁移1】(2020顺德区四模顺德区四模)某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐
3、厅和2个小餐个小餐厅，若同时开放厅，若同时开放1个大餐厅、个大餐厅、2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1 600名学生就餐；若同时名学生就餐；若同时开放开放2个大餐厅、个大餐厅、1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2 000名学生就餐名学生就餐(1)求求1个大餐厅、个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放，若同时开放7个餐个餐厅，能否供返校的厅，能否供返校的1
4、800名学生同时就餐？请说明理由名学生同时就餐？请说明理由(2)能，理由如下：能，理由如下：800540%400230%1 840(名名)，1 8401 800，同时开放同时开放7个餐厅，能供返校的个餐厅，能供返校的1 800名学生同时就餐名学生同时就餐类型二一元二次方程的应用类型二一元二次方程的应用【典例【典例2】(2020曹县二模曹县二模)某汽车零部件生产企业的利润逐年提某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，高，据统计，2017年利润为年利润为2亿元，亿元，2019年利润为年利润为2.88亿元，若亿元，若2020年保年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业持前两年利润的年平均增长率
5、不变，该企业2020年的利润能否超过年的利润能否超过3.4亿亿元？元？【思路点拨】【思路点拨】设该企业年利润的平均增长率为设该企业年利润的平均增长率为x，根据该企业，根据该企业2017年及年及2019年的利润，即可得出关于年的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出的一元二次方程，解之即可得出x的的值，再取其正值将其代入值，再取其正值将其代入2.88(1x)中可求出该企业中可求出该企业2020年的利润，年的利润，将其与将其与3.4亿元比较后即可得出结论亿元比较后即可得出结论解：解：设该企业年利润的平均增长率为设该企业年利润的平均增长率为x，依题意，得依题意，得2(1x)22.88，解得
6、解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)，2.88(120%)3.456(亿元亿元)，3.456亿元亿元3.4亿元，亿元，该企业该企业2020年的利润能超过年的利润能超过3.4亿元亿元【方法归纳】【方法归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键确列出一元二次方程是解题的关键【拓展迁移拓展迁移2】(2020海丰县海丰县)某种病毒传播非常快，如果一个人被某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染个人被感染(1)请你用学过的知识分析，每
7、轮感染中平均一个人会感染几个人？请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？(2)若病毒得不到有效控制，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过轮感染后，被感染的人会不会超过700人人？解解：(1)设每轮感染中平均一个人会感染设每轮感染中平均一个人会感染x个人，个人，依题意，得依题意，得1xx(1x)81，解得，解得x18，x210(不合题意，不合题意，舍去舍去)答：每轮感染中平均一个人会感染答：每轮感染中平均一个人会感染8个人个人(2)81(18)729(人人)，729700答：若病毒得不到有效控制，答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过轮感染后，被
8、感染的人会超过700人人类型类型三分式方程的应用三分式方程的应用【典例【典例3】(2020南关区校级四模南关区校级四模)4月月20日，长春市的初三学生回日，长春市的初三学生回到了阔别到了阔别100多天的校园，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学多天的校园，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪，现有生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪，现有A，B两种型号的额温两种型号的额温枪可供选择，已知每只枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只型额温枪比每只B型额温枪贵型额温枪贵20元，用元，用5 000元元购进购进A型额温枪与用型额温枪与用4 500元购进元购进B型
9、额温枪的数量相等每只型额温枪的数量相等每只A型，型，B型型额温枪的价格各是多少元？额温枪的价格各是多少元？【思路点拨】【思路点拨】设每只设每只A型额温枪型额温枪x元，则每只元，则每只B型额温枪型额温枪(x20)元，元，根据根据“用用5 000元购进元购进A型额温枪与用型额温枪与用4 500元购进元购进B型额温枪的数量相型额温枪的数量相等等”列出方程并解答，注意：分式方程需要验根列出方程并解答，注意：分式方程需要验根【方法归纳】【方法归纳】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键量关系是解决问题的关键【拓展迁移【拓展迁移3
10、】(2019泰安泰安)端午节是我国的传统节日，人们素有吃端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3 000元购进元购进A，B两种粽子两种粽子1 100个，购买个，购买A种粽子与购买种粽子与购买B种粽子的费用相同已知种粽子的费用相同已知A种粽子的单价种粽子的单价是是B种粽子单价的种粽子单价的1.2倍倍(1)求求A，B两种粽子的单价各是多少；两种粽子的单价各是多少；(2)若计划用不超过若计划用不超过7 000元的资金再次购进元的资金再次购进A，B两种粽子共两种粽子共2 600个，已知个，已知A，B两种粽子的进价不变求两种粽子的进价不变求
11、A种粽子最多能购进多少个种粽子最多能购进多少个随堂练习1(2020南山区南山区)桃花中学计划购买桃花中学计划购买A，B两种型号的小黑板，经洽两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块谈，购买一块A型小黑板比买一块型小黑板比买一块B型小黑板多型小黑板多20元，且购买元，且购买5块块A型小型小黑板和黑板和4块块B型小黑板共需型小黑板共需820元元(1)求购买一块求购买一块A型小黑板和一块型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元；型小黑板各需要多少元；(2)根据学校的实际情况，需购买根据学校的实际情况，需购买A，B两种型号的小黑板共两种型号的小黑板共60块，块，并且购买并且购买A型小黑板的数量不少于购买型小黑板
12、的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元这批小黑板最少要多少元？2(2019五华县五华县)某校组织某校组织“大手拉小手，义卖献爱心大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花4 800元购买了黑、白两种元购买了黑、白两种颜色的文化衫颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价批
13、发价(元元)零售价零售价(元元)黑色文化衫黑色文化衫2545白色文化衫白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件？学校购进黑、白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润3(2019大连大连)某村某村2016年的人均收入为年的人均收入为20 000元，元，2018年的人均收年的人均收入为入为24 200元元(1)求求2016年到年到2018年该村人均收入的年平均增长率；年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率
14、相同，请你预测同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？年该村的人均收入是多少元？解解：(1)设设2016年到年到2018年该村人均收入的年平均增长率为年该村人均收入的年平均增长率为x根据根据题意，得题意，得20 000(1x)224 200，解得解得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：答：2016年到年到2018年该村人均收入的年平均增长率为年该村人均收入的年平均增长率为10%(2)24 200(110%)26 620(元元)答：预测答：预测2019年村该村的人均收入是年村该村的人均收入是26 620元元4(2020揭西县揭西县)新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了
15、严重的人员伤亡新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快一个人如和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人人(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人；求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人；(2)按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？共有多少人被感染？解解：(1)设一个人平均感染设一个人平均感染x人，可列方程：人
16、，可列方程：1x(1x)x64，解，解得得x17，x29(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：这种病毒每轮传播中一个人平均感染答：这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人人(2)(71)3512(人人)答：经过三轮传播后一共有答：经过三轮传播后一共有512人被感染人被感染5(2019铁岭铁岭)俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1 000元购买元购买甲种足球的数量和用甲种足球的数量和用1 600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价元购买乙种足
17、球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少比乙种足球的单价少30元元(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元；求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元；(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不个，但总费用不超过超过1 610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？(2)设这所学校购买设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买个乙种品牌的足球，则购买(25m)个甲种品个甲种品牌的足球根据题意，得牌的足球根据题意，得80m50(25m)1 610，解得，解得m12答：这所学校最多
18、购买答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球个乙种品牌的足球6(2019玉林玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是同，则销售额是27 000元元(1)求二月份每辆车售价是多少元；求二月份每辆车售价是多少元；(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销销售，网店仍可获利售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元，求每辆山地自行车的进价是多少元
