1、一次方程一一定定会会美美中考专题中考专题复习四复习四1.等式的基本性质等式的基本性质若若a ab,b,则则a ac cb bc c ；a ac cbc bc ；a a/c cb b/c c（cc0 0）2.解一次方程的基本思路解一次方程的基本思路1.1.去分母去分母（不要漏乘）（不要漏乘）；2.2.去括号去括号（注意变号）（注意变号）；3.3.移项（注意变号）移项（注意变号）；4.4.合并同类项合并同类项 ；5.5.系数化为系数化为1 1代入消元：代入消元：未知数系数为未知数系数为1 1或或-1-1加减消元：加减消元：找未知数系数的最小公倍数较小找未知数系数的最小公倍数较小.3.解二元一次方程
2、组解二元一次方程组4.解含参数的方程组解含参数的方程组：方程的解相同：方程的解相同：不含参数的方程组成新的方程组不含参数的方程组成新的方程组 解互为相反数：解互为相反数：将将x+y=0 x+y=0带入方程组带入方程组.看错、写错题：看错、写错题：将解带入到没有看错的方程中求解将解带入到没有看错的方程中求解.5.方程应用题基本公式方程应用题基本公式（1 1）打折销售问题：打折销售问题：利润售价利润售价-进价进价;售价标价售价标价折扣；折扣；总售价总售价单价单价数量数量 利润率利润率 100%100%利润利润=进价利润率进价利润率利利润润进进价价（3 3）工程问题：工程问题：工作总量工作效率时间，
3、各部分工作量之和工作总量工作效率时间，各部分工作量之和1 1 火车过桥问题：火车过桥问题：a.a.车头上桥到车尾下桥：桥长车头上桥到车尾下桥：桥长+火车长火车长=路程路程 b.b.整列火车都在桥上：桥长整列火车都在桥上：桥长-火车长火车长 =路程路程 环形线上的相遇、追及问题环形线上的相遇、追及问题：a.a.背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=周长；周长；b.b.同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差=周长周长.水流问题：水流问题：顺水速度顺水速度=静水船速静水船速+水速；水速；逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水速水速
4、（2 2）行程问题：路程速度行程问题：路程速度时间时间例例1 1：已知方程：已知方程 3x3xm-n-1m-n-1-5y-5ym+n-7m+n-7=4 =4 是二元一次方程，是二元一次方程，则则m+n=m+n=.8 8m-n-1=1m-n-1=1m+n-7=m+n-7=1 1m=5m=5 n=3 n=3解：解：解得解得一、基本概念类一、基本概念类练习：已知方程练习：已知方程x xm+1m+1-y-y2m+n-22m+n-2=5=5是关于是关于x x、y y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m m=_=_n n=_=_03例例2 2：方程方程2x+3y=162x+3y=16的正整数解的正整数解
5、 （）A A、只有一个、只有一个 B B、只有两个、只有两个C C、只有三个、只有三个 D D、有无数个、有无数个B B一、基本概念类一、基本概念类练习：方程练习：方程x+2y=5x+2y=5的非负整数解有（）的非负整数解有（）A A一组一组 B B二组二组 C C三组三组 D D四组四组C C例例2 2：解方程：解方程：二、直接计算类二、直接计算类803.0)2(32.0)1(24.23.04.0yxyx解：将方程整理得解：将方程整理得4x+3y=24x+y=7解得解得x=3y=4练习：练习：解方程组：解方程组：11233210 xyxyx=321y 三、解含参的方程组类三、解含参的方程组类
6、例例1：若若a，b为定值，关于为定值，关于x的一元一次方程的一元一次方程 无论无论k为何值时，它的解总是为何值时，它的解总是1，求，求a，b的值的值2632bxxxka解：将方程整理得解：将方程整理得可得：可得：a=0a=0且且1+b=121+b=12a=0,b=111214xbka）（三、解含参的方程组类三、解含参的方程组类例例2:已知关于已知关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解满足的解满足xy0.求实数求实数m的值的值解：令解：令解得解得x3，y3将将x3，y3代入代入3x5ym2，得得3(3)53m2，解得，解得m4.2=3 0 xyxy 2=3 352xyxym 练习：练习
7、：已知关于已知关于x x、y y的方程组的方程组 的解是的解是 ，a ab b的值的值为为_。7aybx,3byax,1y,2x四、方程的应用类四、方程的应用类例例1:1:孙子算经记载：今有孙子算经记载：今有3 3人共车，二车空；二人共车，人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余人共乘一辆车，最终剩余2 2辆车；若每辆车；若每2 2人共乘一辆车，最终人共乘一辆车，最终剩余剩余9 9人无车可乘问共有多少人？多少辆车？人无车可乘问共有多少人？多少辆车？若设有若设有x x人，人，y y辆车
8、，则可列方程组为辆车，则可列方程组为_3(2)29yxyx 练习：练习：算法统宗中记载：算法统宗中记载：“三百七十八里关，初日健步不为三百七十八里关，初日健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有其大意是：有 人要去某关口，路程人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天里，第一天健步行走，从第二天 起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走 了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为()A.96里里 B.48里里 C.24里里 D.12里里
9、B例例2:2:某列火车通过某列火车通过450450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共共3333秒，同一列火车以同样的速度穿过秒，同一列火车以同样的速度穿过760760米长的隧道时，米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是整列火车都在隧道里的时间是2222秒，问这列火车的长度和速秒，问这列火车的长度和速度分别是多少度分别是多少?答答：火车的火车的速度为速度为2222米米/秒，车长为秒，车长为276276米米.解：设解：设火车的火车的速度为速度为x x米米/秒，车长为秒，车长为y y米米33x=450+y33x=450+y 22x=760-y22x=760-y x=
10、22x=22 y=276 y=276 解得：解得：例例3:3:亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配单独调配36座新能源客车若干辆，则有座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出辆，并空出2个座位个座位(1)计划调配计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？解：解：(
11、1)设计划调配设计划调配36座新能源客车座新能源客车x辆，该大学志愿者有辆，该大学志愿者有y名，名，根据题意，得根据题意，得答答：调配调配36座新能源客车座新能源客车6辆，该大学共有辆，该大学共有218名志愿者名志愿者.36x=y-236x=y-2 2222（x+4x+4）-2=y-2=y x=6x=6 y=218 y=218 解得：解得：(2)若同时调配若同时调配36座和座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：解：设设36座客车座客车m辆，辆，22座客车座客车n辆，辆，根据题意，得根据
12、题意，得36m22n218，m，n为正整数，为正整数，例例4 4：某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人用三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人用一根扁担抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只一根扁担抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐筐），这样安排劳动时恰需筐68 68 个，扁担个，扁担40 40 根，问这个班根，问这个班的男生、女生各有多少人？的男生、女生各有多少人？解：设解：设这个班的男生为这个班的男生为x x人，女生为人，女生为y y人
13、人.（y+3y+3）/2/2 +（x-4x-4）2 2=68 =68 （y+3y+3）/2/2 +x-4=40+x-4=40 x=32y=21解得：解得：答：答：这个班男生有这个班男生有3232人，女生有人，女生有2121人人.例例5 5：某体育彩票经销商计划用某体育彩票经销商计划用4500045000元从省体彩中心购进元从省体彩中心购进彩票彩票2020扎，每扎扎，每扎10001000张，已知体彩中心有张，已知体彩中心有A A，B B，C C三种不三种不同价格的彩费，进价分别是同价格的彩费，进价分别是AA种彩票每张种彩票每张1.51.5元，元，B B种彩票种彩票每张每张2 2元，元，C C种彩
14、票每张种彩票每张2.52.5元若经销商同时购进两种不元若经销商同时购进两种不同型号的彩票同型号的彩票2020扎，用去扎，用去4500045000元，请你设计进票方案。元，请你设计进票方案。解：设经销商从体彩中心购进解：设经销商从体彩中心购进A A种彩票种彩票x x张，张，BB种彩票种彩票y y张，张，C C种彩票种彩票z z张，张，则可分以下三种情况考虑：则可分以下三种情况考虑：（1 1）只购进）只购进A A种彩票和种彩票和B B种彩票，依题意可列方程组种彩票，依题意可列方程组 解得解得x0 x0，所以无解，所以无解1000 20,1.5245000 xyxy（2 2）只购进只购进A A种彩票
15、和种彩票和C C种彩票，依题意可列方程组种彩票，依题意可列方程组：（3 3）只购进只购进B B种彩票和种彩票和C C种彩票，依题可列方程组种彩票，依题可列方程组综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即案可行，即A A种彩票种彩票5 5扎，扎，C C种彩票种彩票1515扎或扎或B B种彩票与种彩票与C C种彩票种彩票各各1010扎扎1000 20,5000,1.52.54500015000 xzxxzz解得1000 20,10000,22.5450010000yzyyzz解得、美术馆举办的一次画展中、美术馆举办的一次画展中
16、,展出的油画作品和国画作品共有展出的油画作品和国画作品共有100幅幅,其中油画作品数量是国画作品数量的其中油画作品数量是国画作品数量的2倍倍多多7幅幅,则展出的油画作品有则展出的油画作品有_幅幅.3.3.已知方程组已知方程组 的解为的解为 ，则，则2a-3b2a-3b的值为的值为 （）.A.4 B.-4 C.6 D.-6 A.4 B.-4 C.6 D.-6 axby4axby2x2y113y5x62y4x32.2.美术馆举办的一次画展中美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有展出的油画作品和国画作品共有 100 100幅幅,其中油画作品数量是国画作品数量的其中油画作品数量是国画作品数量的2 2倍多倍多7 7幅幅,则展则展 出的油画作品有出的油画作品有_幅幅.1.1.解方程：解方程：4.4.某市计划在城区投放一批某市计划在城区投放一批“共享单车共享单车”这批单车分为这批单车分为A A，B B两两种不同款型，其中种不同款型，其中A A型车单价型车单价400400元，元，B B型车单价型车单价320320元元计划计划投投放放A A，B B两种款型的单车共两种款型的单车共100100辆，总价值辆，总价值3680036800元试问本次试元试问本次试点投放的点投放的A A型车与型车与B B型车各多少辆？型车各多少辆？谢谢观看一一定定会会美美
