1、2022中考一轮复习22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出的实际问题.二次函数实际应用题的解题步骤考点梳理题型一 二次函数的实际应用例例1 1(2020山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h5t2v0th0 表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度某人将一个小球从距离地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最
2、大高度为()A23.5 m B22.5 m C21.5 m D20.5 mCh5t220t1.55(t-2)221.5例题分析例例2 2某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售
3、完这批蜜柚？请说明理由例例2 2某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y与x的函数关系式为y10 x300(8x30)；解：解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb，将(10，200)，(15，150)代入，例例2 2某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不
4、会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？当x19时，w取得最大值，最大值为1210；解：解：(2)设每天销售获得的利润为w，则w(x8)y10(x19)21210，8x30，(x8)(10 x300)(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由不能销售完这批蜜柚解：解：(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y1019300110千克，保质期为40天，总销售量为
5、401104400，又44004 800，1(2021江西模拟)某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图所示(图的图象是线段，图的图象是部分抛物线).(1)已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润(利润售价成本)是多少？(2)求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；(3)哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由跟踪训练1(2021江西模拟)某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图所示(图的图象是线段，图的图象是部分抛物线).(1)已知6
6、月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润(利润售价成本)是多少？6月份出售这种食品每千克的利润是2元；解：解：(1)当x6时，y13，y21，y1y2312，1(2021江西模拟)某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图所示(图的图象是线段，图的图象是部分抛物线).(2)求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；(2)设y1mxn，y2a(x6)21，将(3，5)，(6，3)代入y1mxn，1(2021江西模拟)某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图所示(图的图象是线
7、段，图的图象是部分抛物线).(3)哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由题型二 二次函数的综合应用(1)根据以上信息，可知抛物线开口向_，对称轴为_；(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图中画出所求的抛物线设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P，描出相应的点P，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线ym(m2)与抛物线及(3)中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系_.例例3 3(2020江西)已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a
8、0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：上x1例题分析(2)求抛物线的表达式及m，n的值；例例3 3(2020江西)已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：抛物线解析式为yx22x3，解：解：(2)把(1，0)，(0，3)，(2，3)代入yax2bxc，当x2时，m5；当x1时，n4；解：解：(3)画出抛物线图象，如图所示，描出P的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，(3)请在图中画出所求的抛物线设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P，描出相应的点P，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？例例3 3(2020江西)已知抛物
9、线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：题型二 二次函数的综合应用(1)根据以上信息，可知抛物线开口向_，对称轴为_；(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图中画出所求的抛物线设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P，描出相应的点P，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线ym(m2)与抛物线及(3)中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系_.例例3 3(2020江西)已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函
10、数值y的部分对应值如下表：上x1A3A4A1A212已知抛物线C1：yax24ax5(a0).(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值跟踪训练2已知抛物线C1：yax24ax5(a0).(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)或(5，0)；解：解：(1)当a1时，抛物线解析式为yx24x5(x2)29，对称轴为x2；当y0时，x23
11、或3，即x1或5；2已知抛物线C1：yax24ax5(a0).(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；抛物线C2解析式为：yax24ax5；解：解：(2)抛物线C1解析式为：yax24ax5，整理得：yax(x4)5；当ax(x4)0时，y恒定为5；抛物线C1一定经过两个定点(0，5)，(4，5)；这两个点连线为y5；将抛物线C1沿y5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；2已知抛物线C1：yax24ax5(a0).(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求
12、a的值解：解：(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x2时，y2或者2；1(2021北京)如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系随堂练习A2“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食
13、用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：pat2btc(a0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A3.50分钟 B4.05分钟 C3.75分钟 D4.25分钟C3(2021襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y2x24x1，则喷出水珠的最大高度是_m.3y2(x-1)234(2021连云港)某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、8
14、0份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元12645(2021台州)以初速度v(单位：m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是hvt4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图)；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图).若h12h2，则t1 t2_再再见见
