1、教材同步复习第一部分 第六章圆第第24讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P92P104；北师大：九下第三章北师大：九下第三章P89P96.1点与圆的位置关系知识点知识点1与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下表：1切线的性质(1)定理：圆的切线_过切点的半径(2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线经过_.(3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线经过_.2切线的判定(1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径若dr，则直
2、线与圆相切(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线知识点知识点2切线的性质和判定切线的性质和判定垂直于 切点 圆心 BPO 知识点知识点3三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆名称名称三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆圆心圆心名称名称外心：三角形三条边垂直外心：三角形三条边垂直平分线的交点平分线的交点内心：三角形三条角平分线的交点内心：三角形三条角平分线的交点性质性质三角形的外心到三角形三三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离三角形的内心到三角形三
3、边的距离相等相等五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1切线的性质与判定切线的性质与判定(1)证明：连接OC，如答图OAOC，OACOCAAC平分DAB，CADCAB，DACACO，ADOCADDE，OCDE，OC是O的半径，CE是O的切线(2)解：连接BC，如答图AB为O的直径，ACB90，ADCACBAC平分DAB，DACCAB，2(2016云南20题8分)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE6，D30，求图中阴影部分的面积.(1)证明：如答图，连接OCOAOC
4、，OACOCAAC平分BAE，OACCAE，OCACAE，OCAE，OCDE.AEDE，E90，3(2020昆明20题8分)如图，点P是O的直径AB延长线上的一点(PBOB)，点E是线段OP的中点(1)尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)，并证明PC是O的切线；(2)在(1)的条件下，若BP4，EB1，求PC的长解：(1)如答图，点C即为所求证明：点E是线段OP的中点，OEEP.ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP.COEECOECPP180，ECOECP90，POB POC(SAS)，PBOPCO.PB是O的切线，P
5、BO90，OCP90，即OCPCOC是O的半径PC是O的切线(3)解：如答图2，连接BC，作AFCM，BECM，垂足分别为F，E，作CQAB，垂足为Q.AB是O的直径，ACB90.AC9，AB15，BC12.当点M与点B重合时，dAC9,f0，df9.当点M在线段BQ(不包括端点)上时，设AMFBME.5(2018昆明21题8分)如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF.(1)求证：ADED；(2)若CD4，AF2，求O的半径命题点命题点2切线的性质及其相关计算切线的性质及其相关计算(1)证明：连接OC，如答图AC平分BAD，12.OAOC，13，23，O
6、CADED切O于点C，OCDE，ADED6(2018云南22题9分)如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCDBAC(1)求证：CD是O的切线；(2)若D30，BD2，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接OCOAOC，BACOCABCDBAC，BCDOCAAB是O的直径，ACB90，OCAOCBBCDOCB90，OCD90.OC是O的半径，CD是O的切线解：(1)PM与O相切理由如下：连接DO并延长交PM于点E，如答图弧BC沿直线BC翻折，弧BC的中点D恰好与圆心O重合，OCDC，BOBD，OCDCBOBD，四边形OBDC为菱形，ODBC，重点难点重点难点 突破突破例
7、1如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC重难点与切线有关的证明与计算重难点与切线有关的证明与计算(重点重点)类型类型1弦切角模型弦切角模型(1)求证：直线CD是O的切线；【解答】如答图，连接ODAB为O的直径，ADB90，即AABD90.又ODOB，ABDODBABDC，CDBODB90，即ODC90.OD是 O的半径，直线CD是 O的切线(2)若 CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2时，求MN的长例2如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，过点A作AECD，交CD的延长线于点E，DA平分BDE.(1)求证：直线AE是O的
8、切线；类型类型2角平分线模型角平分线模型【解答】如答图，连接OAOAOD，ODAOADDA平分BDE，ODAEDA，OADEDA，ECOAAECD，OAAE.OA是O的半径，AE是O的切线(2)已知AE8 cm，CD12 cm，求O的半径例3如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC(1)求证：AC是O的切线类型类型3双切线模型双切线模型【解答】如答图，连接OE，CD与O相切，OECD，CEO90，BEOC，AOCOBE，COEOEBOBOE，OBEOEB，AOCEOC(2)若BDOB4，求弦AE的长例4类型类型4
9、三角函数模型三角函数模型(2)求MD的长度圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法(1)当直线与圆的公共点已知时，连接圆心和公共点证垂直，可简述当直线与圆的公共点已知时，连接圆心和公共点证垂直，可简述为为“有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直”；(2)当直线与圆的公共点未知时，过圆心向直线作垂线段，证圆心到当直线与圆的公共点未知时，过圆心向直线作垂线段，证圆心到直线的距离等于半径，简述为直线的距离等于半径，简述为“无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径”；(3)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的直线是圆的切线方法指导方法指导20212021权威权威 预测预测1.如
10、图，四边形ABCD内接于 O，BD是 O的直径，AECD于点E，DA平分BDE.(1)求证：AE是 O的切线；(2)如果AB4，AE2，求 O的半径(1)证明：证明：连接连接OA，如答图，如答图，OAOD，12.DA平分平分BDE，23，13，OADE，OAE4.AECD，490，OAE90，即OAAE.又OA为O的半径AE是O的切线2如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，CDBD，过点D作O的切线交AC于点F，交AB的延长线于点E.(1)求证：EFAC；(2)若 AF9，EF12，求OE的长(1)证明：如答图，连接ODDF是O的切线，D为切点，ODDF.ODF90.BDCD，OBOA，OD是ABC的中位线，ODAC，CFDODE90，EFAC
