1、七图形与变换七图形与变换第第2828课时课时尺规作图尺规作图1.会用尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、一个角 的平分线及线段的垂直平分线.2.会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线,会用三角尺和直 尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.3.会利用基本作图作三角形:已知三边或两边及其夹角或两角及其 夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直 角边和斜边作直角三角形.知识点尺规作图知识点尺规作图1.尺规作图的工具为和.2.尺规作图的定义:用不带刻度的直尺和圆规完成的几何作图叫尺规作图.直尺圆规3.五种常规的尺规作图:(1)作一条线段等于已知线段.步骤如图:作射线OP;
2、在OP上截取,OA即为所求线段.OA=a(2)作一个角等于已知角.步骤如图:作射线OA;在上以点O为圆心,任意长为半径作弧,交的两边于点P,Q;以点O为圆心,OP长为半径作弧,交OA于点M;以点M为圆心,长为半径作弧,交前弧于点N;过点N作射线OB,BOA即为所求角.PQ(3)作一个角的平分线.步骤如图:以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;分别以点M,N为圆心,长为半径作弧,两弧在AOB内相交于点P;作射线OP,OP即为所求角的平分线.(4)作线段的垂直平分线.步骤如图:分别以点A,B为圆心,长为半径作弧,两弧交于点M,N;过两交点M,N作直线,所得直线MN即为所求线段
3、的垂直平分线.4.尺规作图题目的常用解题方法:(1)首先分析题设要用哪种尺规作图.如作平行线的实质是作等角,作三角形中线的实质是作线段的垂直平分线等.(2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题,要能通过作图步骤判断是哪种基本作图,作出的线段、角有什么关系,以及要知道作出图形的性质,从而进行判断或计算,如根据作图步骤知作角平分线,则可得到等角等.考点一根据要求考点一根据要求,尺规作图尺规作图例例1 1(2021南京)如图,P是O外一点,用两种不同的方法过点P作O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.思路点拨思路点拨 方法一:直接以OP为直径作圆,
4、利用直径所对的圆周角是直角得解.方法二:利用三角形的中位线定理解决问题即可.非常点评非常点评 根据题目中的要求作图,关键是理解这个要求对应哪一种基本作图.方法一:如图,连接OP,以OP为直径作圆交O于点D,作直线PD,直线PD即为所求作.方法二:如图,作点P关于点O的对称点P,以点O为圆心、PO长为半径作O,设原来的O的半径为r,以点P为圆心,AB(即2r)长为半径画圆,交弧PP于点Q,作直线PQ,交原来的O于点D,D即为切点(中位线能证明OD是半径且垂直于PQ),直线PD即为所求作.考点二根据尺规作图的痕迹考点二根据尺规作图的痕迹,求解问题求解问题例例2 2(2022南通)阅读材料:老师的问
5、题:已知:如图,AEBF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上.小明的作法(如图):(1)以点A为圆心、AB长为半径画弧,交AE于点D;(2)以点B为圆心、AB长为半径画弧,交BF于点C;(3)连接CD.四边形ABCD就是所求作的菱形.请根据材料中的信息,求证:图中四边形ABCD是菱形.非常点评非常点评 对于这类题目应先根据尺规作图得到与边、角有关的结论,从而为菱形的判定进行铺垫.由题图可知AD=AB=BC.AEBF,四边形ABCD是平行四边形.AB=AD,四边形ABCD是菱形.考点三尺规作图的综合应用考点三尺规作图的综合应用例例3 3(2022烟台)如图,O是ABC的外接圆,AB
6、C=45.(1)请用尺规作出O的切线AD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB与切线AD所夹的锐角为75,O的半径为2,求BC的长.思路点拨思路点拨 (1)过点A作ADAO即可.(2)连接OB,OC,过点O作OHBC于点H.证明ACB=75,利用三角形内角和定理求出BAC=60,推出BOC=120,进而求出CH的长即可.(1)如图,切线AD即为所求作.非常点评非常点评 本题考查尺规作图的应用,涉及切线的判定和性质、解直角三角形等知识,解题的关键是将作切线转化为基本尺规作图问题.A3.(2021常州)如图,B,F,C,E是直线l上的四点,ABDE,AB=DE,BF=CE.(1
7、)求证:ABCDEF.(2)将ABC沿直线l翻折得到ABC.在图中作出ABC(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);连接AD,则直线AD与l的位置关系是.第3题ADl4.(2022淮安二模)如图,在55的网格中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图中画出一个以AB为边的 ABDE,使顶点D,E在格点上.(2)在图中画出一条恰好平分ABC周长的直线l(至少经过两个格点).(3)如图,在 ABCD中,CMBD于点M.若ANBD于点N,请仅用无刻度的直尺在图中作出符合题意的点N(不要求写作法,但要保留作图痕迹).(1)答案不唯一,如图,四边形ABDE即为所求作(2)答案不唯一,如图,直线l即为所
8、求作(3)如图,点N即为所求作第第2929课时课时视图与投影视图与投影1.掌握基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)与其三视图之间的关 系,能识别并且会画出基本几何体的三视图、展开图,并会根据视 图描述简单的几何体,能进行简单的计算.2.通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念及性质.3.熟知常见几何体(直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥)的展开图,能根据 展开图判断和制作立体图形,了解基本几何体与其展开图之间的 关系.知识点知识点1 1投影投影1.由光线形成的投影是平行投影.物体在太阳光的照射下形成 的影子就是投影.2.由发出的光线形成的投影是中心投影.物体在灯光发出的光 线照射下形成的影子就是投影
9、.3.投影线投影面产生的投影叫做正投影.4.投影的应用:主要是测量物体的高度.利用光线、物高及物体在地面 上的投影所组成的三角形,依据相似三角形的性质就可以测出物体的 高度.平行平行点光源中心垂直于知识点知识点2 2物体的三视图物体的三视图三视图三视图主视图从正面看到的图形,称为主视图,主视图反映物体的和 左视图从左面看到的图形,称为左视图,左视图反映物体的和 俯视图从上面看到的图形,称为俯视图,俯视图反映物体的和 画物体画物体的三视的三视图图原则主视图和俯视图要长对正,主视图和左视图要高平齐,左视图和俯视图要宽相等提醒在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线长
10、高宽高长宽知识点知识点3 3常见几何体的展开与折叠常见几何体的展开与折叠1.正方体的展开图是个正方形,正方体的展开图共有11种,如图.2.其他常见几何体的平面展开图.6考点一几何体的三视图考点一几何体的三视图例例1 1(2022南通)如图所示为由5个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图为 ()非常点评非常点评 观察几何体的三视图时,应先确定视图的观察方位,再观察所给几何体的每一列中小正方体的个数,从而确定视图的形状特征.从正面看这个几何体所得的形状图中,底层有3个小正方形,上层中间有1个小正方形.故选A.例例2 2(2022鞍山)如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的,它的左视图
11、是 ()非常点评非常点评 要判断一个物体的三视图形状,关键要准确判断是从哪个方向看物体的,即“主视”是从前往后看;“俯视”是从上往下看;“左视”是从左往右看.从左面看这个几何体所得的形状图中,底层有2个小正方形,上层右边有1个小正方形.故选C.考点二根据三视图想象几何体考点二根据三视图想象几何体例例3 3(2022扬州)如图所示为某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是 ()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥 非常点评非常点评 由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的正面、左面和上面的形状,然后综合起来考虑整体的形状.由于主视图与左视图是三角形,俯
12、视图是正方形,故该几何体是四棱锥.故选B.考点三利用三视图求立体图形的考点三利用三视图求立体图形的侧面积侧面积、表面积、表面积或或体积体积例例4 4 一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为.方法归纳方法归纳 利用三视图求解几何体侧面积、利用三视图求解几何体侧面积、表面积或表面积或体积的一般方法体积的一般方法 一般先由三视图确定几何体的形状,这是关键,然后确定几何体的底面积和高等元素,最后运用相关计算公式求得该几何体的侧面积、表面积或体积.若为几个基本几何体的组合体,则可将这几个基本几何体的体积相加求得该组合体的体积.考点四正方体的展开图考点四正方体的展开图例例5
13、 5(2022盐城)正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示为该正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是 ()A.强 B.富 C.美 D.高 非常点评非常点评 本题符合正方体展开图中“一四一”型相对面的特点:第一层的面与第三层的面是相对面,第二层的四个面中不相邻的两个面是相对面.D考点五投影的应用考点五投影的应用例例6 6 如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长为2m,落在地面上的影子BF的
14、长为10m,而电线杆落在围墙上的影子GH的长为3m,落在地面上的影子DH的长为5m.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里是利用投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算过程.思路点拨思路点拨 (1)这里利用了平行投影的有关知识;(2)过点E作EMAB于点M,过点G作GNCD于点N,利用矩形的性质和平行投影的知识即可求出电线杆的高度.非常点评非常点评 本题考查了平行投影的相关知识.解题的关键是根据太阳光下,同一时刻同一地点的物高与其影长的比不变得出比例式,从而设未知数列出方程求解.1.(2022六盘水)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体
15、,则不能裁掉 的是 ()A.B.C.D.2.(2021盐城)如图所示为由4个完全相同的小正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是 ()AA3.(2021淮安)如图所示的几何体的俯视图是 ()4.(2022日照)如图所示的几何体是由六个相同的立方体构成的,则该 几何体的三视图中面积最大的是 ()A.主视图B.左视图 C.俯视图D.主视图和左视图AC5.(2021扬州)如图所示为某圆柱体水果罐,它的主视图是边长为10cm 的正方形,该水果罐的侧面积为cm2.1006.用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体.(1)这个几何体的体积为cm3;(2)请在如图所示的方格纸中用实线画出该几何体
16、的主视图、左视图和俯视图;(3)在图中,再添加一个小正方体,使得它的左视图和俯视图不变,那么它的主视图共有种不同结果.(2)如图所示727.如图,在路灯下,小明的身高用线段AB表示,他在地面上的影子用线段AC表示,小亮的身高用线段FG表示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子;(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.第7题8.如图,身高1.6米的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高,具体做法如下:先从路灯底部向东走20步到点M处,发现自己的影子端点刚好
17、在点P处,继续沿刚才的方向走5步到点P处,此时影子的端点在点Q处.(1)找出路灯的位置;(2)估计路灯的高,并求影长PQ.第8题第第3030课时课时图形的对称图形的对称(含图形的折叠含图形的折叠)1.通过具体实例了解轴对称的概念,探索并理解它的基本性质,体会 全等变换.2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称 轴的对称图形.3.了解轴对称图形的概念,认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对 称图形.4.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索并理解成中心对称的 两个图形的基本性质.5.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.知识点知识点1 1轴对称与轴对称图形轴对称与轴
18、对称图形分分 类类轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定 义把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.翻折后重合的点是对应点,叫对称点把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是 ,这条直线叫做它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区 别轴对称是指全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的图形 完全重合轴对称图形两个一个分分 类类轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形联 系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个整体就是一个轴对
19、称图形;(2)如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形就成轴对称基本图形轴对称的性质(1)对应点的连线被对称轴 ;(2)对应线段;(3)对应线段或延长线的交点在 上;(4)成轴对称的两个图形垂直平分相等对称轴全等知识点知识点2 2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形分类分类中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转后,如果它能与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做 把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做 区别中心对称是指两个全等图形
20、之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180完全重合对称中心180对称中心分类分类中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形联系(1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个整体是中心对称图形;(2)如果把一个中心对称图形中对称的两部分看成是两个图形,那么它们成中心对称基本图形中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心;(2)成中心对称的两个图形平分全等知识点知识点3 3折叠的性质折叠的性质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;2.折叠前后的两个图形全等,对应边、角、线段、周长、面积均相等;3.折叠后,对应点的连线均
21、被折痕垂直平分.考点一对称图形的识别考点一对称图形的识别例例1 1(2022南通)下列由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是 ()思路点拨思路点拨 如果把一个图形沿着某条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,那么这样的图形叫做轴对称图形.判断能否重合的关键是在图形上确定关键点,看关键点是否存在对称点.若各关键点都能找到其关于某条直线的对称点,则此图形为轴对称图形.D 方法归纳方法归纳 判断一个图形是轴对称图形的一般方法判断一个图形是轴对称图形的一般方法 可以用折叠的方法,按照轴对称图形的定义,看是否能找到一条直线,将图形沿其折叠,使直线两旁的部分能够完全重合,对图形
22、多进行观察,有助于迅速地进行判断.另外平时学习时,应多关注交通标志、银行标志、车辆标志等图形的对称性.例例2 2 (2022山西)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标中,其文字上方的图案属于中心对称图形的是 ()非常点评非常点评 如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.要注意寻找中心对称图形的对称中心,使图形绕对称中心旋转180后能与原图形重合.在平面内,如果一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,观
23、察四个选项,易知选项B是中心对称图形.故选B.考点二对称性质的应用考点二对称性质的应用例例3 3(2021嘉兴)将一张三角形纸片按如图所示的步骤折叠两次得图,然后剪下图中的涂色部分,则涂色部分展开铺平后的图形是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形D.菱形 思路点拨思路点拨 最后得到的图形是沿虚线折叠两次后,剪下一个三角形得到的,因此不妨按原图逆向思考.如图,由题意,可知剪下的涂色部分展开铺平后的图形是图中的四边形BACD.由折叠,可知CA=AB,ABC是等腰三角形.ABC和DBC关于直线BC对称,易知四边形BACD是菱形.故选D.非常点评非常点评 本题考查了折叠的性质,对于这类折叠后
24、剪下再铺平的问题,同学们不妨逆向思考,并在图中标注相应的点,最后根据折叠的性质解决问题.非常点评非常点评 初中阶段,几何问题中求线段和的最小值,可以分为两种基本类型:一是根据两点之间线段最短求最小值;二是根据垂线段最短求最小值.求最值的问题最后都会转化为问题中定值的计算.像本题求PE+PB的最小值转化为利用轴对称及两点之间线段最短解决问题.考点三利用轴对称作图考点三利用轴对称作图例例5 5(2021深圳)如图,在网格中,每个小正方形的边长为1.(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.非常点评非常点评 本题根据轴对称的定义在网格中画出符合题意的图形即可.解题的关键
25、就是理解轴对称的定义.非常点评非常点评 解折叠类问题的关键是要理解折叠前、后互相重合的部分全等,其对应线段相等、对应角相等,从而通过折叠可进行线段和角的等量转换.为求线段长或求角度服务.ACB=90,D是斜边AB的中点,CD=BD=AD.由折叠的性质,得BD=ED,B=CED.CD=BD=AD=ED.B=DCB=DCE=CED=.EDC=180-DCE-CED=180-=180-2.AEDC,AED=EDC=180-2.ED=AD,EAD=AED=180-2.B=,ACB=90,CAD=90-.EAC=EAD-CAD=180-2-(90-)=90-.故选B.例例7 7(2022泰安)如图,四边
26、形ABCD为正方形,E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为F,延长EF交线段DC于点P.若AB=6,则PD的长为.思路点拨思路点拨 连接AP,根据正方形的性质和折叠的性质证明RtAFPRtADP,可得PF=PD,设PF=PD=x,进而可表示出CP,EP的长,最后根据勾股定理构造方程解题.非常点评非常点评 本题考查了折叠的性质、正方形的性质与勾股定理,在解题时要熟练转化边之间的关系及借助勾股定理构造方程求线段的长.1.(2022六盘水)如图,将一张矩形纸片对折,再对折,然后沿图中虚线 剪下,剪下的图形展开后可得到 ()A.三角形B.梯形 C.正方形D.五边形2.(2022
27、盐城)下列四幅照片中,主体建筑的构图不对称的 ()CB3.(2022永州)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动 人民对现实生活的深刻感悟.如图所示的剪纸图形中,是中心对称图 形的有 ()A.B.C.D.4.(2022济南)下列绿色能源图标中,既是轴对称图形又是中心对称图 形的为 ()AB5.(2021连云港)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点 D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G.若EFG=64,则EGB的度数 为 ()A.128 B.130 C.132 D.1366.(2022潍坊)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸,折完后,发现折痕 AB与A4纸的长
28、AB恰好重合,那么A4纸的长AB与宽AD的比值为.A7.(2021镇江)如图,点A,B,C,O在网格中小正方形的顶点处,直线l经过 点C,O.将ABC沿直线l平移得到MNO,M是点A的对应点.再将这两个 三角形沿直线l翻折,P,Q分别是点A,M的对应点.若网格中每个小正方 形的边长都为1,则PQ的长为.8.(2022内江)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E,F分别是AB,DC上的动 点,EFBC,则AF+CE的最小值为.109.(2022吉林)如图所示均为44的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图中,找一格点
29、D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;(2)在图中,找一格点E,使以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.答案不唯一,如(1)如图(2)如图10.(2022无锡二模)如图,在平面直角坐标系中有A,B两点,请在x轴上找一点C,将ABC沿AC翻折,使点B的对应点D恰好落在x轴上.(1)利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C(不写作法,保留作图痕迹);(2)若点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(5,2),求出点C的坐标.(1)如图,点C,C即为所求作第第3131课时课时图形的平移、旋转与位似图形的平移、旋转与位似1.通过具体实例认识平移,经历探索平移的基本性质的过程,
30、能利用 平移的性质解题.2.能按要求作出平移后的图形.3.了解旋转的定义,通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋 转,探索并理解其基本性质,能利用旋转的性质解题.4.认识并欣赏平移、旋转在现实生活中的应用,并能进行图案设计.5.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.知识点知识点1 1平移平移1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动叫做图形的平移.2.基本条件:(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形上的对应点的;(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的.3.基本图形:方向距离方向长度4.平移的性质:(1)一个图形和它经过平移所
31、得的图形中,两组对应点的连线段_(或在同一条直线上)且,图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离;(2)对应角,且对应角的两边分别平行、方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形.平行相等相等全等知识点知识点2 2旋转旋转1.旋转的定义:在平面内,把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫做 ,转动的角度叫做.2.基本条件:(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角.3.基本图形:4.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转
32、角;(3)旋转前、后的图形.旋转中心旋转角相等全等知识点知识点3 3位似位似1.位似图形的定义:两个多边形不仅相似,而且对应顶点间的连线相交 于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),像这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似.2.基本图形:3.位似与相似的关系:位似是一种特殊的相似,构成位似的两个图形不 仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行或在同一条 直线上.中心4.位似图形的性质:(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 ;(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点;(3)位似图形的对应边平行或在同一条直线上;(4)位似图形的对应角相等.5.以坐标原点为
33、中心的位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似图形 是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比值 等于 .相似比一k或-k6.位似作图:(1)确定位似中心O;(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线);(3)按照相似比取点;(4)顺次连接各点,所得图形就是所求的图形.非常点评非常点评 本题主要考查了平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质和解直角三角形等内容.涉及平移时要注意:(1)平移只改变图形的位置,平移前后的两个图形的大小、形状完全相同;(2)图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离;(3)各组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且
34、相等.考点二旋转的性质考点二旋转的性质例例2 2(2022贺州)如图,在平面直角坐标系中,OAB为等腰三角形,OA=AB=5,点B到x轴的距离为4.若将OAB绕点O按逆时针方向旋转90,得到OAB,则点B的坐标为.思路点拨思路点拨 过点B作BNx轴于点N,过点B作BMy轴于点M,分别求出OM与BM的值即可.非常点评非常点评 本题考查了坐标与图形变换旋转.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度,如30,45,60,90,180.特别要注意的是旋转分顺时针旋转与逆时针旋转两种类型.如图,过点B作BNx轴于点N,过点B作BMy轴于点M.BMO=B
35、NO=90.OA=AB=5,点B到x轴的距离为4,易得AN=3.ON=OA+AN=8.将OAB绕点O按逆时针方向旋转90,得到OAB,BOB=90,OB=OB.BOA+BOA=BOA+BOA=90.BOA=BOA.NOBMOB.ON=OM=8,BN=BM=4.点B的坐标为(-4,8).非常点评非常点评 本题考查了旋转的性质、含30角直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是在含有特殊角的直角三角形中求线段长度.考点三考点三网格中的图形变换网格中的图形变换作图题作图题例例4 4(2022龙东地区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别
36、为A(1,-1),B(2,-5),C(5,-4).(1)将ABC先向左平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到A1B1C1,画出两次平移后的A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90后得到的A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长(结果保留).思路点拨思路点拨 (1)利用平移变换的性质分别作出点A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出点A1,B1的对应点A2,B2即可;(3)利用勾股定理求出A1C1的长,再利用弧长公式求解即可.非常点评非常点评 本题考查了
37、平面直角坐标系中的平移、旋转作图问题,这是中考的热点内容,解题的关键是熟练掌握旋转与平移的性质.另外点旋转的路径一般是弧,根据弧长公式求解即可.考点四位似考点四位似例例5 5(2022成都)如图,ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OAAD=23,则ABC与DEF的周长比是.思路点拨思路点拨 先根据位似的性质得到ABC和DEF的位似比为OAOD,再利用比例性质得到OAOD=25,最后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.非常点评非常点评 本题考查了位似变换,位似变换的两个图形相似,相似比等于位似比,两个位似图形的周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方.ABC和DEF是以点O为
38、位似中心的位似图形,ABC和DEF的位似比为OAOD.OAAD=23,OAOD=25.易得ABC与DEF的周长比是25.CCCD5.(2022永州)如图,网格由边长为1的小正方形组成,A为网格线的交点.若线段OA绕原点O按顺时针方向旋转90后,则端点A的坐标变为 .6.(2022贵港)如图,将ABC绕点A按逆时针方向旋转(0180)得到ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若DEAC,CAD=25,则 旋转角的度数是.(2,-2)507.(2021黔西南州)如图,ABC与ABC是位似图形,点O为位似中心.若OA=AA,则ABC与ABC的面积比为.8.(2022台州)如图,ABC的边BC长为4
39、cm.将ABC向上平移2cm得到 ABC,且BBBC,则涂色部分的面积为cm2.1489.(2022淮阴模拟)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ABC的顶点均在格点上.(1)将ABC向右平移5个单位长度,得到A1B1C1,试在图中画出A1B1C1;(2)将A1B1C1绕点A1按顺时针方向旋转90后得到A1B2C2,试在图中画出A1B2C2,并计算在上述旋转过程中线段A1C1所扫过的面积.(1)如图,A1B1C1即为所求作10.(2022常州)如图,点A在射线OX上,OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n(0n360)得到OA,那么点A的位置可以用(a,n)表示.(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点A的位置可以表示为.(2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74)表示,连接AA,AB.求证:AA=AB.(2)如图,A(3,37),B(3,74),AOA=37,AOB=74,OA=OB=3.AOB=AOB-AOA=74-37=37.OA=OA,AOABOA.AA=AB(3,37)
