1、教材同步复习第一部分 第三章 函数第10讲一次函数知识要点知识要点 归纳归纳人教：八下第十九章人教：八下第十九章P86P100；北师大：八上第四章北师大：八上第四章P79P101，第五章，第五章P123P125.知识点知识点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念一般地，形如ykxb(k，b是_，k0)的函数，叫做一次函数；特别地，当_时，一次函数ykxb就变为ykx(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数常数b02一次函数的图象与性质与与x轴交点轴交点 令令y0，求对应的，求对应的x的值，交点坐标为的值，交点坐标为_与与y轴交点轴
2、交点 令令x0，求对应的，求对应的y值，交点坐标为值，交点坐标为_一次函数的图象是经过点一次函数的图象是经过点(0，_)和和(_,0)的一条直线；的一条直线；正比例函数的图象是一条经过正比例函数的图象是一条经过_的直线，且图象关于的直线，且图象关于 _中心对称中心对称(,0)bk(0,)bbbk 原点原点原点原点【注意注意】|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓3同一平面直角坐标系中两直线同一平面直角坐标系中两直线(l1：y1k1xb1，l2：y2k2xb2)的的位置关系位置关系k1，k2，b1，b2的关系的关系l1与与l2的关系的关系k1k2l1与l2相交k1k2，b1b2bl1与l2
3、相交于y轴上的点(0，b)k1k2，b1b2l1与l2平行k1k2，b1b2l1与l2重合4.一次函数图象的平移一次函数图象的平移+m-m+m-m1直线y2xb上有三个点(2.4，y1)，(1.5，y2)，(1.3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By1y2y3Cy2y1y3 Dy2y1y32在平面直角坐标系中，一次函数ykx6(k0)的图象大致是()ABCABD3一次函数y3x6与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_4将直线y2x1先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得图象的函数解析式为_(2，0)(0，6)y2x3知识点知识点2一次函数解析式的确
4、定一次函数解析式的确定待定待定系数法步骤系数法步骤5一次函数的图象经过点A(1，3)和B(3，1)，它的解析式是_6已知一次函数ykxb(k0)同时满足下列两个条件：图象经过点(0，3)；函数值y随x的增大而增大请你写出符合要求的一次函数关系式_(写出一个即可)yx4yx3(答案不唯一)知识点知识点3一次函数与方程一次函数与方程(组组)、不等式的关系、不等式的关系7如图，直线ykxb(k0)与x轴交于点(4，0)，则关于x的方程kxb0的解为x_4第7题图第8题图8一次函数y1mxn与y2xa的图象如图所示，则mxnxa的解集为_x3知识点知识点4一次函数的实际应用一次函数的实际应用1步骤步骤
5、(1)设实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答2常考类型常考类型(1)求函数解析式a文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式；b图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式(2)方案问题通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案(3)最值问题a将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；b求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行
6、比较，最后确定最值第9题图9某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示请你观察图象，写出月用水量超过18立方米时月应交水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系式为_(写出自变量x的取值范围)y4x18(x18)第10题图10如图，正比例函数y2x的图象与一次函数y3xk的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_53五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1一次函数的交点问题一次函数的交点问题(5年3考)1(2019江西12题3分)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分
7、别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为_(2，0)或或(22 ，0)或或(22 ，0)222(2016江西15题6分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方已知AB .(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式13第2题图解：解：(1)点点A(2，0)，AB ，BO 3，点点B的坐标为的坐标为(0，3)922ABAO 13(2)ABC的面积为的面积为4，BCAO4，BC24，即，即BC4.BO3，CO431，C(0，1)设直线设直线l2的解析
8、式为的解析式为ykxb，将点将点A(2，0)，C(0，1)代入，得代入，得解得解得直线直线l2的解析式为的解析式为y x1.12121202,1,kbb 1,21,kb 3(2019江西17题6分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(，0)，(，1)，连接AB，以AB为边 向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC所在直线的解析式3232第3题图解：解：(1)如答图，过点如答图，过点B作作BHx轴于点轴于点H.点点A的坐标的坐标为为(，0)，点，点B的坐标为的坐标为(，1)，|AB|2.32322233()(01)22BH1，sin BAH ，BAH30.ABC为
9、等边三角形为等边三角形，ABAC2，CABBAH90，点点C的坐标为的坐标为(，2)BHAB1232第3题答图(2)由由(1)知点知点C的坐标为的坐标为(，2)，设直线设直线BC的解析式为的解析式为ykxb，则则 解得解得故线段故线段BC所在直线的解析式为所在直线的解析式为y .3231,232,2kbkb3,32,3kb 3322x 命题点命题点2一次函数的实际应用一次函数的实际应用(5年2考)类型类型1表格型表格型4(2017江西19题8分)如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的
10、和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x/cm46810150双层部分的长度y/cm737271 命题点命题点2一次函数的实际应用一次函数的实际应用(5年2考)类型类型1表格型表格型4(2017江西19题8分)如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x/cm4
11、6810150双层部分的长度y/cm737271(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120 cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为l cm，求l的取值范围第4题图解：解：(1)观察表格，可知观察表格，可知y是是x的一次函数，的一次函数，设设ykxb，则则 解得解得y x75.当当x10时，时，y70；当；当x150时，时，y0.补全表格如下表：补全表格如下表：473,672,kbkb1,275,kb 12单层部分的长度x/cm46810150双层部分的长度y/cm737271700(2)由
12、题意得由题意得 解解此时单层部分的长度为此时单层部分的长度为90 cm.120,175,2xyyx 90,30,xy (3)当当y0时，时，x150；当；当x0时，时，y75，75 cml150 cm.答：答：l的取值范围为的取值范围为75 cml150 cm.类型类型2图象型图象型5(2018江西21题9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围(2)当该品种的蜜
13、柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由解：解：(1)设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb(k0)，将将(10，200)，(15，150)代入代入ykxb(k0)中，中，得得 解得解得 y与与x的函数关的函数关系式为系式为y10 x300(8x30)10200,15150,kbkb10,300,kb (2)设每天销售获得的利润为设每天销售获得的利润为w元，元，则则w(x8)y(x8)()(10 x300)10(x19)21 21
14、0.8x30，当当x19时，时，w取得最大值，最大取得最大值，最大值为值为1 210.答：当该品种的蜜柚定价为答：当该品种的蜜柚定价为19元元/千克时，每天销售获得的利润千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为最大，最大利润为1 210元元(3)不能销售完这批蜜柚理由：由不能销售完这批蜜柚理由：由(2)知当获得最大利润时，定知当获得最大利润时，定价为价为19元元/千克，千克，则每天的销售量则每天的销售量为为y1019300110(千千克克)该品种蜜柚的保质期为该品种蜜柚的保质期为40天，天，销售总量为销售总量为401104 400(千克千克)4 4004 800，不能销售完这批蜜柚不能销售完
15、这批蜜柚重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质(重点重点)已知一次函数y(2m3)xm1.(1)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围为_；(2)若该函数图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为_；(3)若该函数图象不经过第二象限，则m的取值范围为_；(4)若该函数图象与y轴交于点(0，2)，则m的值为_；1(5)若该函数图象与x轴交于点(2，0)，则m的值为_；(6)若m ，M(，y1)，N(，y2)两点都在函数图象上，则y1，y2的大小关系为_；y1y23232m 32m 312m73 1214(7)若将该函数图象向下平移2个单位长
16、度后，经过点(2，1)，则m的值为_；(8)当m1时，函数图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AOB的面积为_；(9)若该函数的图象与直线yx1交于点(1，0)，则关于x的不等式x1(2m3)xm1的解集为_；(10)若该函数的图象经过点(0，1)，则该直线与直线yxb(b0)的交点不可能在第_象限2x1四四25 重难点重难点2一次函数解析式的确定(重点)(1)若一次函数y3xb的图象经过点(2，6)，求该函数的解析式；【解答】【解答】将点将点(2，6)代入代入y3xb，得，得66b，解得解得b12，该函数的解析式为该函数的解析式为y3x12.(2)若一次函数ykxb的图象经过点A(3，4)
17、和点B(2，7)，求该函数的解析式；【解答】【解答】一次函数一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点A(3，4)和点和点B(2，7)，解得解得该函数的解析式为该函数的解析式为y3x13.43,72,kbkb3,13,kb (3)若一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式；【解答】【解答】设该函数的解析式是设该函数的解析式是ykxb.由题图可知一次函数的由题图可知一次函数的图象经过图象经过A(2，1)，B(0，2)两点，两点，解得解得该函数的解析式是该函数的解析式是y x2.21,2,kbb 3,22,kb 32(4)将直线y x2先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，求平移后直线的解
18、析式；32【解答】【解答】根据题意，得平移后直线的解析式为根据题意，得平移后直线的解析式为y (x3)23 x ，即平移后直线的解析式为，即平移后直线的解析式为y x .3232723272(5)已知直线ykxb与直线y3x7关于y轴对称，求直线ykxb的解析式【解答】【解答】直线直线ykxb与直线与直线y3x7关于关于y轴对称，轴对称，k3，b7，直线直线ykxb的解析式为的解析式为y3x7.重难点重难点3一次函数的实际应用(难点)某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价/(元/台)700100售价/(元/台)900160 他计划用不超过4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共
19、100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式【解题思路解题思路】先根据利润y(A售价A进价)A品牌计算器的数量(B售价B进价)B品牌计算器的数量求得y与x的函数关系式，再根据总资金不超过4万元得出x的取值范围【解答】【解答】由题意，得由题意，得y(900700)x(160100)(100 x)140 x6 000.700 x100(100 x)40 000，解得，解得x50，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y140 x6 000(0 x50)(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进
20、货方案？【解题思路解题思路】由全部销售完后利润不少于1.26万元，得到一元一次不等式，求出满足题意的x的正整数值即可【解答】【解答】令令y12 600，则，则140 x6 00012 600，x47 .又又x50，47 x50，经销商有以下三种进货方案：经销商有以下三种进货方案：方方案一：购进案一：购进A品牌计算器品牌计算器48台，台，B品牌计算器品牌计算器52台；台；方案二：购方案二：购进进A品牌计算器品牌计算器49台，台，B品牌计算器品牌计算器51台；台；方案三：购进方案三：购进A品牌品牌计算器计算器50台，台，B品牌计算器品牌计算器50台台1717(3)该经销商选择哪种进货方案，可获利最
21、大？最大利润是多少元？【解题思路解题思路】利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，求出此时的y值即为最大利润【解答】【解答】y140 x6 000中，中，1400，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x50时，时，y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为140506 00013 000.答：该经销商答：该经销商选择方案三进货时，可获利最大，最大利润是选择方案三进货时，可获利最大，最大利润是13 000元元方法指导方法指导一次函数的实际应用(1)表格型当未明确函数类型时，关键点在于识表，表中数据需看：a弄清表格中各行、各列分属自变量、因变量或是其他相关量；b.若每两个相邻自变
22、量差值一定(如1，3，5，7，)，则需观察每两个相邻因变量是否也差值一定(如5，10，15，)，则此时为一次函数关系；若因变量呈现对称趋势(如3，1，0，1，3，)，则此时为二次函数关系；c若计算几组自变量与因变量之积，恒相等，则为反比例函数关系方法指导方法指导(2)图象型a观察函数图象设出函数解析式，并写出自变量取值范围；b利用图象上已知两点坐标并运用待定系数法求出一次函数解析式，注意写上自变量的取值范围；c.利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，看是否符合实际意义某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y(元)与印
23、数x(张)的函数关系式是y0.15x；乙印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系如图所示(1)写出乙印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式(2)若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印了多少张宣传单？(3)活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1 500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？解：解：(1)当当0 x500时，设乙印刷社的收费时，设乙印刷社的收费y(元元)与印数与印数x(张张)之间的函之间的函数关系式为数关系式为yk1x.由题意得由题意得500k1100，解得，解得k10.2，即，即y0.2x；当当x
24、500时，设时，设yk2xb.根据题意，得根据题意，得 解得解得即即y0.1x50.故乙印刷社的收费故乙印刷社的收费y(元元)与印数与印数x(张张)之间的函数关系式之间的函数关系式为为y22500100,700120,kbkb20.1,50,kb 0.2(0500),0.150(50),xxxx(2)根据题意，得根据题意，得0.15x0.2x70，解得，解得x200.200200400(张张)答：共打印了答：共打印了400张宣传单张宣传单(3)当当0 x500时，时，0.15x0.20 x，选择甲印刷社划算，选择甲印刷社划算当当x500时，若时，若0.15x0.1x50，解得，解得x1 000
25、，即当即当500 x1 000时，选择甲印刷社划时，选择甲印刷社划算；算；若若0.15x0.1x50，解得，解得x1 000，即当即当x1 000时，选择两家印刷时，选择两家印刷社一样划算；社一样划算；若若0.15x0.1x50，解得，解得x1 000，即当即当x1 000时，时，选择选择乙印刷社划算乙印刷社划算综上所述，当综上所述，当0 x1 000时选择甲印刷社划算，当时选择甲印刷社划算，当x1 000时选择两家印刷社一样划算，当时选择两家印刷社一样划算，当x1 000时选择乙印刷社划算时选择乙印刷社划算答：答：兴趣小组决定再加印兴趣小组决定再加印1 500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社
26、比较划张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算算20212021权威权威 预测预测1.已知直线l1：y1x2与直线l2：y2kx1交于点A，A点的纵坐标为1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.第1题图(1)求直线l2的解析式；(2)连接BC，求出SABC.解：解：(1)点点A在直线在直线y1x2上，上，A点的纵坐标为点的纵坐标为1，x21，解得解得x1，即点，即点A的坐标为的坐标为(1，1)点点A在直线在直线y2kx1上，上，k11，解得解得k2，直线直线l2的解析式为的解析式为y22x1.(2)直线直线l1与与x轴交于点轴交于点B，x20，解得解得x2，即，即
27、OB2.直直线线l2与与y轴交于点轴交于点C，点点C的坐标为的坐标为(0，1)，即，即OC1.直线直线l1与与y轴轴交于点交于点D，点点D的坐标为的坐标为(0，2)，即，即OD2，DC213，SABC 32 31 .1212322某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数图象如图所示(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)求甲车间加工零件总量a；(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，
28、直接写出t的值第2题图解：解：(1)设乙车间加工零件的数量设乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间与甲车间加工时间t之间的函数关系式为之间的函数关系式为yktb.把把(5，0)，(8，360)代代入入yktb，得，得解得解得乙车间加工零件的数量乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间与甲车间加工时间t之间之间的函数关系式为的函数关系式为y120t600(5t8)50,8360,kbkb120,600,kb (2)当当0t3时，由图象知甲前时，由图象知甲前3小时加工小时加工120个，个，y40t；当当3t4时，检修机器，没加工；时，检修机器，没加工；当当4t8时，由于工作效率没变，时，由于工作效率没变，y12040(t4)40t40，当当t8时，时，y40840280(个个)，答：甲答：甲车间加工零件总量车间加工零件总量a为为280个个(3)当当y320时，时，320120t60040t40，解得解得t6.答：当甲、乙两车间加工零件总数量为答：当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，个时，t的值为的值为6.
