1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第5讲二次根式知识要点知识要点 归纳归纳人教：八下第十六章人教：八下第十六章P1P20；湘教：八上第五章湘教：八上第五章P154P175；沪科：八下第十六章沪科：八下第十六章P1P17.知识点知识点1 二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质1概念概念：形如 (a_)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2使二次根式有意义的条件使二次根式有意义的条件(1)被开方数大于等于0；(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于0(利用分式有意义的条件，分母不为0)，解题实为列不等式(组)求解集3确定最简二次根式的条件确定最简二次根式的条件(1)被开方数不含_，也就是说分母中
2、不含根式，如 ，均不是最简二次根式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 均不是最简二次根式a分母分母1313228,a b04同类二次根式同类二次根式几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，如 和 (2 )是同类二次根式5二次根式的性质二次根式的性质(1)_0(a0)(2)()2_(a0)(3)_a|a|a-a_(a0)，_(a0)ababab【注意】将二次根式乘除法运算反过来可得等式：(a0，b0)，(a0，b0)，常用作二次根式的化简abababab3分母有理化分母有理化(1)(2)1(0);aaaaaaa 21(,0).
3、()(b)ababab aabababa 知识点知识点3 二次根式的估值二次根式的估值1确定与二次根式相邻的两个连续整数确定与二次根式相邻的两个连续整数(1)先对二次根式平方，如()2_；(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如47_；(3)对以上两个整数开方，如 _，_；(4)确定这个二次根式的值在这两个整数之间，如_ _74977923232确定二次根式离哪个整数确定二次根式离哪个整数(或小数或小数)最近最近(1)确定与二次根式相邻的两个连续整数(或小数)；(2)求这两个连续整数(或小数)的平均数；(3)将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较；(4)若平均数的平方小
4、于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那个整数(或小数)；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数(或小数)【温馨提示】对于二次根式的估值，可记住常见的无理数的值如 1.414，1.732，2.236，2.449，2.646.23567广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质拓展训练拓展训练x41(2019北部湾经济区13题3分)若二次根式 有意义，则x的取值范围是_4 x2(2020贵港2题3分)若式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx0 Dx13(2019河池3题3分)下列式子为最简二次根式的是(
5、)A B C D4(2019百色14题3分)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_x108BB1 x122412108 x命题点命题点2二次根式的运算及估值二次根式的运算及估值5(2020北部湾经济区14题3分)计算：_123 3拓展训练拓展训练6(2020梧州13题3分)计算：_7(2016北海15题3分)计算：()2 016(+)2 016_8(2015百色15题3分)实数 2的整数部分是_9(2018河池13题3分)计算：_5 73 72 7123232839223拓展训练拓展训练10(2016北海19题6分)计算：|()1.2123812解：解：原式原式 2 2 3 .22 3
6、322重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件(重点重点)(1)若式子 有意义，则x的取值范围是_；(2)若式子 有意义，则x的取值范围是x_；(3)若式子 有意义，则x的取值范围是_x2x112x 2 x121 x21 xx方法指导方法指导二次根式的被开方数必须是非负数；一个代数式中含有多个二次根式，则每一个二次根式的被开方数都要满足这一条件；若是分式与二次根式结合的形式，不但要保证二次根式的被开方数是非负数还要满足分式的分母不为0.重难点重难点2二次根式的运算二次根式的运算(重点重点)计算：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)()()_；(6)4 _218 2 2 322 5 2833 2 22 4864 256 56-11243 1821(2020泰州)下列等式成立的是()A34 7 B C 2 D 32计算 12 的结果是_D2232531632(3)24232 6
