1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)第第9讲一元一次不等式讲一元一次不等式(组组)知识要点知识要点 归纳归纳人教：七下第九章人教：七下第九章P113P133；湘教：八下第四章湘教：八下第四章P129P153.人教：七下第七章人教：七下第七章P22P43；知识点知识点1不等式的基本性质不等式的基本性质 b，则bb，bc，则ac.1一元一次不等式：只含有_个未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做一元一次不等式2解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.知识点知识点2一元一次不等式的解法及其解集的表示一元一次不等式的解法及其解集的表示一 1 3解集的表示定
2、边界的原则：“”或“”是实心圆点，“”或“”是空心圆圈；定方向的原则：小于向左，大于向右1一元一次不等式组的概念及解法知识点知识点3一元一次不等式组的解法及其数轴的表示一元一次不等式组的解法及其数轴的表示(1)概念：把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组(2)解法步骤2解集的确定及数轴表示xa xb bx小于、少于、不足、低于小于、少于、不足、低于至少、不低于、不小于、不少于至少、不低于、不小于、不少于 _最多、不超过、不高于、不大于最多、不超过、不高于、不大于 _ 广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1不等式的性质不等式的性质B1(2018北部湾经济区7题3分)若mn，则下列不等式正
3、确的是()Am2n2 B C6m6n D8m8n4m4n命题点命题点2一元一次不等式的解法及其数轴的表示一元一次不等式的解法及其数轴的表示2(2020北部湾经济区13题3分)如图，在数轴上表示的x的取值范围是_x1A3(2020北部湾经济区卷7题3分)把不等式5x3x6的解集在数轴上表示，正确的是()A BC DD4(2020百色6题3分)不等式2x4 Bx2Cx212命题点命题点3一元一次不等式组的解法及其数轴表示一元一次不等式组的解法及其数轴表示5(2017北部湾经济区5题3分)一元一次不等式组 2x+20 x+13，的解集在数轴上表示为()AA BC D6(2019北部湾经济区20题6分
4、)解不等式组：3x-5x+1，并利用数轴确定不等式组的解集 346x 213x 3x-5x+1，213 x346 x解：解：解不等式解不等式，得，得x3，解不等式解不等式，得，得x2，所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为2x3.将不等式组的解将不等式组的解集用数轴表示如答图集用数轴表示如答图7(2020河池6题3分)不等式组 ，的解集在数轴上表示正确的是()2x-4x x+12DA BC D8(2016来宾15题3分)已知不等式组 ，的解集是x1，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1 Da1xax1A9(2018贵港7题3分)若关于x的不等式组 ，无解，则a的取值范围是()Aa3 Ba3
5、Ca3 Da3x3a+2xa-4A10(2017百色12题3分)关于x的不等式组，的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是()A3B2C1Dx-a02x+3a0 B2311(2020梧州20题6分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来解：2(x+1)x+4 -1 376x 13x 2(x+1)x+4 -1 376x 13x 解不等式得x2，解不等式得x1，将两个不等式的解集分别表示在数轴上，如答图不等式组的解集为1x2.122019贵港19(2)题5分解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集6x-22(x-4)-2332x3x解：解不等式6x22(x4)，得x ，解不等式 -，得x1
6、，则不等式组的解集为 x1.在数轴上表示该不等式组的解集如答图322332x3x32命题点命题点4一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用13(2017北部湾经济区24题10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至20
7、16年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.根据题意，得7 500(1x)210 800，即(1x)21.44，解得x10.220%,x22.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.(2)2016年的人均借阅量为10 8001 3508(本).根据题意，得 20%，解得a12.5.故a的值至少是12.5.8(1+%)1 440 10 80010800a14(2016来宾24题10分)某商场第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销
8、售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元(1)求该商家第一次购进机器人多少个(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？解：(1)设该商家第一次购进机器人x个依题意，得 10 ，解得x100.检验：当x100时，2x0，所以x100是原方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人100个(2)设每个机器人的标价是a元依题意得(100200)a11 00024 000(11 00024 000)20%，解得a140.答：每个机器人的标价至少是140
9、元11000 x240002x15(2015北海23题8分)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x/度电费价格/(元/度)0 x200a200 x400bx4000.92(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元，五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？解：(1)根据题意，得 200a+(286-200)b=178.76，200a+(316-200)b=198.56，解得 a=0.61，b=0.66.(2)设李
10、叔家六月份用电x度根据题意，得2000.612000.660.92(x400)300，解得x450.答：李叔家六月份最多可用电450度重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1一元一次不等式一元一次不等式(组组)的的解法及解集表示解法及解集表示(重点重点)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示-3(x+2)2x+41+1 52x213x【解题思路】第一步：分别解两个不等式；第二步：根据公共部分确定不等式组的解集；第三步：利用数轴表示解集解答，-3(x+2)2x+41+1 52x213x解不等式，得x1，解不等式，得x2，则原不等式组的解集为x1，不等式组的解集在数轴上表示如答图求不等式组的解
11、集时，先分别求出各个不等式的解集，再按口诀“大大取较大，小小取较小，大小、小大中间找，大大、小小取不了(无解)”或者通过数轴来求公共解，但是用口诀能快速解出答案 1(2020连云港)不等式组，的解集在数轴上表示为()2x-13x+12C2解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上x-3(x-1)-1 3x12x2解：，x-3(x-1)-1 3x12x解不等式，得x2，解不等式，得x3，所以不等式组的解集是3x2.不等式组的解集表示在数轴上如答图重难点重难点2一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用(难点难点)为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡2018年投入资金320万元用于异地安置，并规
12、划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元(1)从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【解题思路】第一步：设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据该乡2018年及2020年投入的异地安置资金数，即可得出关于x的一元二次方程；第二步：解方程取其正值即可得出结论【解答】设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，依题意，得320(1x)2720，解得x10.550%，x22.5(不合题意，舍去)，答：从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)在2020年异地安置的具体实
13、施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前100户(含第100户)每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？【解题思路】第一步：设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励，根据该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，即可得出关于y的一元一次不等式；第二步：解不等式取其中的最小整数值即可得出结论【解答】设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励依题意，得84001006400(y100)1 600 000，解得y633 .y为正整数，y的最小值为634.答：2020
14、年该乡至少有634户可以享受到优先搬迁租房奖励1332020年新型冠状病毒肺炎疫情影响全球，感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6 000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天(1)求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩(2)已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1 500元和1 200元，现有30 000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成如果总生产费不超过78 000元，那么甲厂房至少生产了多少天？解：(1)设乙厂房每天
15、生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得 -5，解得x400，经检验，x400是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x600.答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩6000 x60001.5x(2)设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了 天，依题意，得1 500m1 200 78 000，解得m40.答：甲厂房至少生产了40天m30000600400 m30000600400 4为更好地推进南宁市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，南宁市政府召开了南宁市生活垃圾分类推进会，意味着南宁市垃圾分类战役的全面打响某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元；(2)该小区物业计划用不多于2 100元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，依题意，有 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元(2)设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20m)个，依题意，有120m100(20m)2 100，解得m5.答：该小区最多可以购买B型垃圾箱5个3x+2y=540,3y-2x=160,y=120，x=100.解得
