1、教材同步复习第一部分 第18讲等腰三角形与直角三角形第四章三角形知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十一章人教：八上第十一章P13P14，第十三章，第十三章P75P84，八下第十七章，八下第十七章P21P39；湘教：八上第二章湘教：八上第二章P61P67，八下第一章，八下第一章P2P18；沪科：八上第十五章沪科：八上第十五章P132P140，八下第十八章，八下第十八章P51P68.知识点知识点1等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定平分线平分线判定判定(1)两边相等的三角形是等腰三角形；(2)_相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)周长、周长、面积面积周长：Ca2b；面积：S_(其中a
2、是底边长，b是腰长，h是底边上的高)两角两角知识点知识点2 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定概念概念有_条边相等的三角形叫做等边三角形性质性质(1)等边三角形的三边相等，即ABBCAC；(2)等边三角形的三角相等且每一个角都等于_，即BCBAC60；(3)等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴；(4)等边三角形“三线合一”；(5)等边三角形的内心、外心重合三三60三三判定判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形周长、面积周长、面积周长：C3a；面积：S ah (h a)(其中a是边长，h是任一边上的高
3、)6012234a32知识点知识点3 直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定概念概念有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质性质(1)两锐角之和等于90，即AB90；(2)斜边上的中线等于斜边的_；(3)30角所对的直角边等于斜边的_；(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 _；(5)在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_；(6)常见的几个结论：外接圆半径R ，内切圆半径r (abc)一半a2b2c230一半2c12判定判定(1)有一个角为_的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b
4、，c满足_，那么这个三角形是直角三角形；(3)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(4)有两个角互余的三角形是直角三角形周长、面积周长、面积周长：Cabc；面积：SABC ab ch(其中a，b分别为两个直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高)90a2b2c21212知识点知识点4 等腰直角三角形的性质与判定等腰直角三角形的性质与判定904545广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1等腰三角形等腰三角形拓展训练拓展训练1(2015南宁7题3分)如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为()A35B40C45 D50A第1题图命题点命题点2直角三角形与勾股定理直角三角形
5、与勾股定理拓展训练拓展训练C第2题图2(2020北部湾经济区卷11题3分)九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，则AB的长是()A50.5寸 B52寸 C101寸 D104寸拓展训练拓展训练B第3题图3(2019北部湾经济区18题3分)如图，AB与CD相交于点O，ABCD，AOC60，ACDABD210，则线段AB，AC，BD之间的数量关系式为_AB2AC2BD24(2018百色3题3分)在OAB中，
6、O90，A35，则B()A35B55C65D145重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1等腰三角形的性质及相关计算等腰三角形的性质及相关计算(重点重点)例1题图 如图，在ABC中，ABAC，C70，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BEBD，则ADE的度数为()A20B25C30D35B1如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.若AD3，BC5，则BEC的周长为()A8 B10C11 D13C第1题图重难点重难点2直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理(重点重点)例2题图B如图，在ABC中，A45，C90，点D在线段AC上，BDC60，AD1，则BD
7、等于()A BC D3313133方法指导方法指导 直角三角形中求边长，首先考虑用勾股定理求解当直角三角形中出现30角时，考虑用30角所对的直角边等于斜边的一半；当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半D第2题图2如图，在RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，则BM的长为()AB2CD236778易错点等腰三角形中的分类讨论易错点等腰三角形中的分类讨论已知等腰三角形的两边长是5 cm和9 cm，则它的周长是_cm.错解：等腰三角形的两边长是5 cm和9 cm，周长为59923(cm)【错误原因】【错误原因】_ 因为给的两个边长
8、没说哪个是腰，哪个是底，所以应因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个是底，所以应分两种情况讨论：分两种情况讨论：以以5cm为底，为底，9cm为腰；为腰；以以9cm为底，为底，5cm为为腰腰【正解】【正解】当以当以5 cm为底，为底，9 cm为为腰时，周长为腰时，周长为59923(cm)；当以当以9 cm为底，为底，5 cm为腰时，周长为为腰时，周长为95519(cm)综上所述，它综上所述，它的周长是的周长是19 cm或或23 cm.【名师点评名师点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是在分情况讨论中，分出的两种情况，都要满足三角形的三边关系3(2020青海)等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是()A55，55B70，40或70，55C70，40 D55，55或70，40D
