1、 中考数学1.3分式考点一分式的有关概念与基本性质1.(2020云南昆明,4,3分)要使有意义,则x的取值范围是.51x答案答案x-1解析解析要使分式有意义,则x+10,所以x-1.2.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式的值为0,则x的值是.2-2xxx答案答案2解析解析分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2.考点二分式的运算1.(2020天津,9,3分)计算+的结果是()A.B.C.1D.x+12(1)xx 21(1)x 11x21(1)x 答案答案A原式=.故选A.21(1)xx11x方法总结方法总结本题考查分式的加减运算.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.正确运用运
2、算法则进行计算是解题关键,注意结果要化为最简分式.2.(2019江西,2,3分)计算的结果为()A.aB.-aC.-D.1a21-a31a31a答案答案B=-a2=-a,故选B.1a21-a1a3.(2020湖北武汉,13,3分)计算-的结果是.2mn22-3-m nm n答案答案1-m n解析解析原式=.222(-)-(-3)-m nm nm n22-mnm n1-m n4.(2019湖北武汉,13,3分)计算-的结果是.22-16aa1-4a答案答案14a解析解析原式=.2-(4)(4)(-4)a aaa-4(4)(-4)aaa14a5.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1-=.-1
3、2aa22-144aaa答案答案-11a解析解析原式=1-=1-=-.-12aa2(2)(1)(-1)aaa21aa11a6.(2020重庆A卷,19(2),5分)计算:.1-3mm22-969mmm解析解析原式=.3-33mmmm2(3)(3)(-3)mmm33m3-3mm3-3m易错警示易错警示注意记清公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2.7.(2019辽宁大连,18,9分)计算:+.2-1a22-4-1aa12-a解析解析+=-=-=.2-1a22-4-1aa12-a2-1a(1)(-1)2(-2)aaa1-2a1-2aa1-2a-2aa8.(2019陕西
4、,16,5分)化简:.2-282-4aaaa22-2aaa解析解析原式=(2分)=(4分)=a.(5分)2(-2)8(2)(-2)(2)(-2)aaaaaa(-2)2a aa2(2)(2)(-2)aaa(-2)2a aa考点三分式的化简求值1.(2020四川南充,15,4分)若x2+3x=-1,则x-=.11x答案答案-2解析解析x-=,x2+3x=-1,x2+x=-1-2x,原式=-=-2.11x(1)-11x xx2-11xxx-2-21xx2(1)1xx2.(2020辽宁营口,19,10分)先化简,再求值:,请在0 x2的范围内选一个合适的整数代入求值.4-1xxx-2-1xx解析解析=
5、(3分)=(5分)=-2-x.(6分)x1,且x2,在0 x2的范围内的整数选x=0.(8分)当x=0时,原式=-2-0=-2.(10分)4-1xxx-2-1xx24-1x xxx-1-2xx(2-)(2)-1xxx-1-2xx3.(2020云南,15,6分)先化简,再求值:,其中x=.22-44-4xxx2-22xxx 12解析解析原式=(3分)=.(4分)x=,原式=2.(6分)2(-2)(2)(-2)xxx2(-2)xx x1x121124.(2020江西,14,6分)先化简,再求值:,其中x=.221-1-1xxx1xx2解析解析原式=.x=,原式=.21-(1)(-1)(1)(-1)
6、xxxxxx1xx2-(1)(1)(-1)x xxx1xx-1(1)(-1)xxx1xx1x21x12225.(2019内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值:,其中x=3,y=.2222532-xyxx yy x3(-)xx y312解析解析原式=.当x=3时,原式=.2222532-xyxx yx y3(-)x yx223()-xyx y3(-)x yx3()()(-)xyxy x y3(-)x yx9x336.(2019湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值.,其中a=,b=1.2222538-abba bb a221a bab2解析解析原式=ab(a+b)=5ab,当a=,b=
7、1时,原式=5.225-5-a ba b227.(2019四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=+1.41-3x2-2126xxx2解析解析原式=.当x=+1时,原式=.3-43xx22(3)(-1)xx22(-1)(-1)xx2-1x2221-128.(2018云南昆明,16,7分)先化简,再求值:,其中a=tan60-|-1|.11-2a2-13-6aa解析解析原式=(3分)=.(4分)a=tan60-|-1|=-1,(6分)原式=.(7分)1-2-2-2aaa(1)(-1)3(-2)aaa-1-2aa3(-2)(1)(-1)aaa31a333-1 1333考点一分式的有关概念与
8、基本性质教师专用题组1.(2020贵州贵阳,5,3分)当x=1时,下列分式没有意义的是()A.B.C.D.1xx-1xx-1xx1xx答案答案B当x=1时,A、C、D选项中的分式有意义,不符合题意;当x=1时,x-1=0,无意义,符合题意,故选B.-1xx2.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在()A.段B.段C.段D.段22(2)44xxx11x答案答案B因为x为正整数,所以-=-=1-=-=1,排除选项C和D;又x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以,排除选项A.故选B.22(2)44xxx11x22(2)(2)xx11x11x11xx11x1xx1xx
9、123.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为.-1xx答案答案1解析解析由题意得x-1=0,且x0,所以x=1.考点二分式的运算1.(2020内蒙古呼和浩特,3,3分)下列运算正确的是()A.=B.(ab2)3=ab5C.=(x+y)2D.=-72128872288124-xyx yx y22-2-xyyxyy x238cab2-154a cab25ca答案答案C=,故A错.(ab2)3=a3b6,故B错.=(x+y)2,故C对.=-,故D错,故选C.72128872288124-xyx yx y22-2-xyyxyy x238cab2-154a cab210ca2.(2019
10、天津,7,3分)计算+的结果是()A.2B.2a+2C.1D.21aa21a41aa答案答案A+=2,故选A.21aa21a221aa2(1)1aa3.(2018江西,2,3分)计算(-a)2的结果为()A.bB.-bC.abD.2baba答案答案A原式=a2=b,故选A.2ba4.(2019吉林,9,3分)计算:=.22yxxy答案答案12x解析解析=.22yxxy12x5.(2019山西,11,3分)化简-的结果是.2-1xx1-xx答案答案3-1xx解析解析-=+=.2-1xx1-xx2-1xx-1xx3-1xx6.(2019新疆,12,5分)计算:-=.2-aa b2-ba b答案答案
11、a+b解析解析原式=a+b.()(-)-ab a ba b7.(2019重庆A卷,19(2),5分)计算:.9-4-2aaa2-9-2aa解析解析原式=(4分)=.(5分)2-29-4-2-2aaaaa(-3)(3)-2aaa2(-3)-2aa-2(-3)(3)aaa-33aa 考点三分式的化简求值1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.3221-mnm mnm答案答案D原式=(m+n)(m-n)=(m+n)(m-n)=3(m+n).m+n=1,原式=3.故选D.2-(-)(-)mnm nm m nm m n3-m n2.(20
12、18北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为()A.B.2C.3D.4322-2abba-aa b3333答案答案A=.当a-b=2时,原式=.故选A.22-2abba-aa b22-22aabba-aa b2(-)2a ba-aa b-2a b32 3233.(2020宁夏,19,6分)先化简,再求值:,其中a=.112-2aaa22-4a2解析解析原式=(3分)=.(4分)当a=时,原式=1.(6分)2(1)(-2)2-4aaaa2-42a2-222a aa22a22(2)24.(2020四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=3+.11-3x22-9xx2解析解析原式=x
13、-3.当x=3+时,原式=3+-3=.3-13xx2(3)(-3)xxx23xx(3)(-3)2xxx2225.(2020四川南充,17,8分)先化简,再求值:,其中x=+1.1-11x2-1x xx 2解析解析原式=(2分)=(4分)=-.(6分)当x=+1时,原式=-.(8分)11-11xxx(-1)1x xx-1xx1(-1)xx x1-1x2226.(2020广西北部湾经济区,20,6分)先化简,再求值:,其中x=3.1xx1-xx解析解析=.当x=3时,原式=.1xx1-xx1xx21-xxx1xx(1)(-1)xxx1-1x13-1127.(2019广东,18,6分)先化简,再求值
14、:,其中x=.1-2-2xxx22-4x xx2解析解析原式=(3分)=.(4分)当x=时,原式=1+.(6分)-1-2xx(-1)(2)(-2)x xxx-1-2xx(2)(-2)(-1)xxx x2xx22222(22)228.(2019河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=.1-1-2xx22-2-44xxxx 3解析解析原式=(4分)=.(6分)当x=时,原式=.(8分)1-2-2xxx2(-2)(-2)x xx3-2x-2xx3x33339.(2018河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=+1.1-11x2-1xx2解析解析原式=(4分)=1-x.(6分)当x=+1时,原
15、式=1-(+1)=-.(8分)1-11xx(1)(-1)xxx22210.(2020山西,16(2),6分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.-=-第一步=-第二步=-第三步=第四步=第五步=-第六步22-969xxx2126xx2(3)(-3)(3)xxx212(3)xx-33xx212(3)xx2(-3)2(3)xx 212(3)xx2-6-(21)2(3)xxx2-6-212(3)xxx526x任务一:填空:以上化简步骤中,第步是进行分式的通分,通分的依据是或填为:;第步开始出现错误,这一步错误的原因是;任务二:请直接写出该式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述
16、错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.解析解析任务一:三;分式的基本性质;分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;五;括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.(4分)任务二:-.(5分)任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.(6分)726xA组20182020年模拟基础题组时间:25分钟分值:40分一、选择题一、选择题(每小题每小题3分分,共共15分分)1.(2020天津部分区一模,7)计算-的结果为()A.1B.xC.D
17、.1xx1x1x2xx答案答案A-=1.故选A.1xx1x1-1xx2.(2020北京平谷一模,6)如果m-n-3=0,那么代数式的值为()A.3B.2C.-3D.-22-mnnnmn答案答案A=m-n,由m-n-3=0可得m-n=3,故原式=3.故选A.2-mnnnmn22-m nnnmn()(-)mn m nnnmn3.(2020北京房山一模,5)如果a-b=5,那么代数式的值是()A.-B.C.-5D.522-2abab-aba b1515答案答案Da-b=5,原式=a-b=5,故选D.22-2ababab-aba b2(-)a bab-aba b4.(2019天津红桥一模,8)计算-的
18、结果为()A.1B.-1C.D.213-1xx2-3-1xx33-1x33-1xx答案答案A原式=1,故选A.21-23-1xxx3-13-1xx5.(2019辽宁沈阳模拟,1)计算(a2b)3的结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b62ba答案答案A原式=a6b3=a5b5,故选A.2ba二、填空题二、填空题(每小题每小题3分分,共共9分分)6.(2020广西崇左江州一模,13)若分式在实数范围内有意义,则x满足的条件是.1xx答案答案x-1解析解析根据题意得,x+10,解得x-1.7.(2020海南琼海一模,13)化简:=.2-1xx1xx答案答案x-1解析解析原式=x-1
19、.(1)(-1)xxx1xx8.(2019辽宁沈阳沈河一模,13)计算:=.522-mm2-43-mm答案答案-2m-6解析解析原式=-=-2(m+3)=-2m-6.2-4-5-2mm2(-2)-(-3)mm(3)(-3)-2mmm2(-2)-3mm三、解答题三、解答题(共共16分分)9.(2020黑龙江绥化一模,17)先化简,再求值:,其中x=2sin45+1.21-1x2-211xxx解析解析原式=,当x=2sin45+1=2+1=+1时,原式=.-11xx21(-1)xx1-1x222122210.(2020江西南昌一模,14)先化简,再求值:,其中x=2-2.22-44-2xxxx4-
20、xx3解析解析原式=,当x=2-2时,原式=.2(-2)(-2)xx x2-4xx2(-2)(-2)xx x(2)(-2)xxx12x312 3-223611.(2019贵州毕节模拟,22)先化简,然后从-x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22-21-1xxx-1-11xxx55解析解析=-,-x2,解得x3.5,原不等式组的解集为2x3.5.x为整数,x=3.当x=3时,原式=4.266-33xxx22(3)xx23xx22(3)xx2(3)xx26xx-20,218,xx 2 363 10.(2020广西崇左江州一模,20)化简:,并从-1,1,2三个数中选一个合适的数代入求
21、值.22-41-44-2xxxx12xx解析解析原式=.要使原式有意义,需x-1且x2,所给三个数中只能取x=1,当x=1时,原式=-3.2(2)(-2)1-(-2)-2xxxx21xx21-2-2xxx21xx1-2xx21xx2-2xx2-2xx121-211.(2019辽宁营口一模,17)先化简,再求值:,其中x是满足|x|2的整数.22-2-1xxx2-1-1-1xxx解析解析原式=,|x|2且x是整数,-2x2且x为整数,x=-2,-1,0,1,2.要使分式有意义,则x0,2,-1,1,x=-2,当x=-2时,原式=-.(-2)(1)(-1)x xxx2-1-211xxx(-2)(1
22、)(-1)x xxx1(-2)xx x1-1x1-2-113一、选择题一、选择题(每小题每小题5分分,共共25分分)1.(2019四川遂宁,1)-|-|的值为()A.B.-C.D.22222答案答案B-|-|=-.故选B.222.(2020北京,2)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为()A.0.36105B.3.6105C.3.6104D.36103答案答案C36000=3.6104.故选C.3.(2019辽宁丹东,2)十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,
23、全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为()A.2.748102B.274.8104C.2.748106D.0.2748107答案答案C数据274.8万用科学记数法表示为274.8104=2.748106.故选C.4.(2019江苏南通,7)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作ABOA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间答案答案C由勾股定理得,OB=,91316,34,
24、点P表示的数介于3和4之间.故选C.222313135.(2019福建福州台江模拟,9)我国古代易经一书中记载:“远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量.”即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子出生后的天数,由图可知,孩子出生后的天数是()A.84B.336C.510D.1326答案答案C173+372+27+6=510,故选C.二、填空题二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2020湖南常德,11)计算:-+=.92128答案答案32解析解析原式=-+2=3.3 2222227.(2019湖北鄂州,11)因式分解:4ax2-4ax+a=.答案
25、答案a(2x-1)2解析解析原式=a(4x2-4x+1)=a(2x-1)2.8.(2019四川南充,13)计算:+=.2-1xx11-x答案答案x+1解析解析原式=-=x+1.2-1xx1-1x(1)(-1)-1xxx9.(2019青海,12)如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5个图中共有个菱形,第n个图中共有个菱形.答案答案13;(3n-2)解析解析第1个图中有1个菱形,第2个图中有1+3=4个菱形,第3个图中有1+32=7个菱形,第4个图中有1+33=10个菱形,第n个图中有1+3(n-1)=(3n-2)个菱
26、形,当n=5时,3n-2=13.三、解答题三、解答题(共4小题,共55分)10.(10分)(2019内蒙古通辽,18)计算:-14-|-1|+(-1.414)0+2sin60-.32-11-2解析解析原式=-1-(-1)+1+2+2=-1-+1+1+2=3.3323311.(15分)(2019四川凉山州,19)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-.12解析解析原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2.将a=-代入,得原式=2+2=1.121-212.(15分)(2019辽宁营口,19)先化简,再求值:,其中a为不等式组的整数解.8-33a
27、a2213aaa-12,1232aa解析解析原式=.解不等式组得a3,不等式组的整数解为a=2,当a=2时,原式=.8(-3)(3)3aaa23(1)aa28-93aa23(1)aa2(1)(-1)(1)aaa-11aa542-1211313.(15分)(2020福建,19)先化简,再求值:,其中x=+1.11-2x2-12xx 2解析解析原式=.当x=+1时,原式=.21-22xxx22-1xx2-12xx2(-1)(1)xxx12xx2(-1)(1)xxx1-1x2121-11222易错警示易错警示本题属于分式的化简求值,包含因式分解、约分及分母有理化等知识,要注意区分平方差公式与完全平方公式,另外,在代入求值得到时,要记得分母有理化.12
