1、高考试卷原卷2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数 学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合M满足，则（ ）A B C D2已知，且，其中a，b为实数，则（ ）A B C D3已知向量满足，则（ ）A B C1 D24嫦娥二
2、号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，依此类推，其中则（ ）A B C D5设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）A2 B C3 D6执行下边的程序框图，输出的（ ）A3 B4 C5 D67在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面8已知等比数列的前3项和为168，则（ ）A14 B12 C6 D39已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A B C D10某棋手与甲、乙、丙三位
3、棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）Ap与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）A B C D12已知函数的定义域均为R，且若的图像关于直线对称，则（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_14过四点中的三点的一个
4、圆的方程为_15记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为_16己知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点若，则a的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）记的内角的对边分别为，已知（1）证明：；（2）若，求的周长18（2分）如图，四面体中，E为的中点（1）证明：平面平面；（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值19（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10
5、棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出
6、该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数20（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足证明：直线HN过定点21（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）写出
7、l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分） 已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2. A 3. C.
8、 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10.D 11. C 12. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 或或或；15. 16. 三、解答题：共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （1）证明：因为，所以，所以，即，所以；（2）解：因为，由（1）得，由余弦定理可得， 则，所以，故，所以，所以的周长为.18. （1）因为，E为的中点，所以；在和中，因为，所以，所以，又因为E为的中点，所以；又因为平面，所以平面，因为平面，所以平面平
9、面.（2）连接，由（1）知，平面，因为平面，所以，所以，当时，最小，即的面积最小.因为，所以，又因为，所以是等边三角形，因为E为的中点，所以，因为，所以,在中，所以.以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，取，则，又因为，所以，所以，设与平面所成的角的正弦值为，所以，所以与平面所成的角的正弦值为.19. （1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值样本中10棵这种树木的材积量的平均值据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为（2）则（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，
10、解之得则该林区这种树木的总材积量估计为20. （1）解：设椭圆E的方程为，过，则，解得，所以椭圆E的方程为：.（2），所以，若过点的直线斜率不存在，直线.代入，可得，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，过点.若过点的直线斜率存在，设.联立得，可得，且联立可得可求得此时，将，代入整理得，将代入，得显然成立，综上，可得直线HN过定点21. （1）的定义域为当时,所以切点为,所以切线斜率为2所以曲线在点处的切线方程为（2）设若,当,即所以在上单调递增,故在上没有零点,不合题意若,当,则所以在上单调递增所以,即所以在上单调递增,故在上没有零点,不合题意若(1)当,则,所以在上单调递增所以存在,
11、使得,即当单调递减当单调递增所以当当所以在上有唯一零点又没有零点,即在上有唯一零点(2)当设所以在单调递增所以存在,使得当单调递减当单调递增,又所以存在,使得,即当单调递增,当单调递减有而,所以当所以在上有唯一零点,上无零点即在上有唯一零点所以,符合题意所以若在区间各恰有一个零点,求的取值范围为（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. （1）因l：，所以，又因为，所以化简为，整理得l的直角坐标方程：（2）联立l与C的方程，即将，代入中，可得，所以，化简为，要使l与C有公共点，则有解，令，则，令，对称轴为，开口向上
12、，所以，所以m的取值范围为.选修4-5：不等式选讲23. （1）证明：因为，则，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号（2）证明：因为，所以，所以，当且仅当时取等号 高考时注意事项高考期间需要注意的事项一、高考前的饮食高考前的饮食问题应该是考生家长最关心的问题，家长总是换着花样的给考生做吃的。其实高考不需要在饮食上有太大的变化，因为高考的能量消耗和平时上课的能量消耗差不多。不需要额外吃东西，高考前的饮食和平时差不多就行。高考期间应注意饮食卫生，特别的东西反而不利于消化吸收，可能还会引起肠胃紊乱，甚至不消化拉肚子。尤其是高考3天里，太凉的东西不要一次性吃喝太多，不要贪吃凉的东西，以免影响考试。二、
13、考场熟悉高考前准备工作之一，前一天都要去熟悉考场。如果在本校考试，当然就没问题。如果考场在外校，需要熟悉路径、考室的位置、座位的位置等。特别注意厕所的位置，不要有陌生感。三、心理调节高考将至，不少考生会出现失眠的情况，甚至出现身体不适，这种情况往往是由于考前焦虑所引发的。针对这种情况，建议考生进行适当的心理调节。首先，要有积极的心理暗示，有充分的自信，相信自己一定能考好，给自己减压，把高考视为一种常态考试；多听听欢快轻松的音乐但不要太放松找不到考试状态，只是让自己的负面情绪得到释放或调节；最后，作为家长则要不断鼓励考生，给予考生自信，使高考前由焦虑所产生的沉重感、压迫感、不安感等焦虑的症状得到
14、缓解。有一个良好的心态，对于高考来说无比重要，因为这样才能使考生平时所掌握的知识技能在考试中被激活，并从内存中调动出来，才能在高考中冷静应对，自如发挥，达到状态，考出水平。四、调整作息时间为了高考时能够有更好的发挥，则需要更好的适应高考时间。在考前的一段时间，可以按照高考时段的时间安排作息，这样可以帮助考生在考试时大脑处于兴奋状态。五、考试规则在考前一定要记住高考的规则，不要带考试禁止的东西进入考场，考号、姓名要写在规定处，不要带草稿纸等出考场。考号、姓名以及答题卡涂写方式可以在平常的模拟考试中演练，这是高考注意事项中最重要的一点。高考前物质预备1、考试的前一天晚上，预备好自己的考试工具。眼睛
15、近视的同学别忘了戴眼镜。考前预备一些面巾纸，避免因流汗等原因弄湿试卷。2、要穿合适的、宽松的衣服，考生要随着气候变化增减衣服，避免着凉感冒。3、考试期间，不要吃太油腻或刺激性强的食物。千万别多吃冰淇淋或冷饮，易引起胃疼。可以每天吃一两个水果，补充维生素。4、考前、考中的休息很重要。好好休息并不意味着很早就要睡觉，依据以往考生的经历，太早睡觉反而会失眠。高考前注意事项1、考前要调节情绪有部分同学在高考之前选择突击复习，这样会使自己的大脑过度疲劳，加上紧张的情绪，在高考的考场上很容易发挥失常，所以，只要我们在高考之前进行了系统的复习，高考之前就不需要过度的去复习了，这个时候要做的就是尽量放松自己，
16、保持一个愉悦的心态，迎接高考。2、进考场前心理调节在进入考场之前，不要和同学有过多地接触，以免其中有人把紧张的情绪传染给你，在考试前半个小时左右可以听听音乐，放松一下。3、考试之前要自信在面临高考的时候，很多同学会产生焦虑、紧张的情绪，其实我们完全不需要这样，我们要相信自己，用平常心去对待高考，高考并不一定会决定我们的人生，即使最不好的情况发生，我们还可以选择复读，所以我们要保持一个轻松、开心的状态，稳定住自己的情绪，发挥出自己的水平就可以了。1）提早15分钟进入考场，看一看教室四周，熟悉一下陌生的环境。2）坐在座位上，尽快进入角色;不再考虑成败、得失。3）调整一下迎战姿态，文具摆好，眼镜摘下
17、擦一擦。4）把这些动作权当考前稳定情绪的“心灵体操”。5）提醒自己做到“四心”：一是保持“静心”;二是增强“信心”;三是做题“专心”;四是考试“细心”。6）在进入考场后等待发卷的时间里，如果你心理高度紧张，不妨做做考场镇静操：先缓缓地吸气，意想着吸进的空气经鼻腔一直到小腹内;在吸气的同时，小腹慢慢鼓起，鼓到限度略作停顿，然后小腹回收，意想着小腹内的空气再经腹腔、胸腔、口腔，最后慢慢地、均匀地从口中呼出。高考前家长必看的注意事项一、创造良好的复习环境学生高考前需要静下心来复习，不宜让外界干扰。家长可以创造良好的、安静的复习环境，让孩子平心静气地进行复习，尽量让孩子少与外界或与考试不相干的人进行通
18、话，减少应酬，减少谈论高考后的话题，以免干扰孩子复习。二、创造轻松的环境虽然高考很重要，但是家长不能再强调高考的重要性了，相反要让孩子放松心态，只有放松心态，以平常心应对高考，才可能超常发挥，考出好的成绩。三、让孩子进行一些娱乐活动以及体育锻炼。高三学生在长期高强度的复习中，已经身心俱疲，在考试前，要让孩子放松心情，同时身体方面也要调整好，适当参加一些娱乐活动、体育锻炼能够让孩子在生理和心理上都有所放松，加强锻炼能够增强抵抗力，避免感冒等。四、防止过度关注孩子很多家长在高考前会对孩子过分关注，比如经常给孩子补充各种营养、补品，甚至在孩子旁边陪读，这样会给孩子造成很大的心理压力，不利于孩子考前心
19、态的放松。五、合理安排饮食高考前家长给孩子的饮食，切记营养过度，大鱼大肉的大补，往往适得其反。高考前的这段时间饮食只要营养搭配合适即可。六、不要太唠叨有的家长生怕孩子高考会考不好，又怕孩子忘记什么东西，千叮咛，万嘱咐，这样会给孩子造成很大的压力，甚至有一些家长让孩子产生反感情绪。其实孩子基本上都很成熟了，他自己要准备的东西都比较清楚，家长只需适当补充即可。七、保持乐观愉快的心情家长心情的好坏以及乐观的情绪也会影响到孩子的心情，如果孩子有考前焦虑的情绪，家长要适当引导，以愉快的心情来感染孩子的心情，不要给孩子施加压力。八、给孩子做适当的保障高考前需要用到的学习用品，如2B铅笔、橡皮擦等，帮孩子准备好。另外，规划好前往考场的路线。因为高考时交通非常拥挤，提前规划好路线能够节省不少时间，避免孩子被堵在路上造成焦急的心态。
