1、高考试卷原卷2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 则= 2.若 则 C.1 D.23.在 中，点D在边AB上， 记 则 4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 6.记函数 的最
2、小正周期为T，若 则的图像关于点 中心对称，则 A.1 D.37.设 则 8.已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且 则该正四棱锥体积的取值范围是 D.18,27二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正方体 则A.直线 与 所成的角为 B.直线 与 所成的角为 C.直线 与平面 所成的角为 D.直线 与平面ABCD所成的角为 10.已知函数 则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线 的对称中心 D.直线是曲线 的切线 11
3、.已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C: 上，过点 的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为 B.直线AB与C相切 12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记 若 均为偶函数，则 C. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 的展开式中 的系数为 _ (用数字作答).14.写出与圆 和 都相切的一条直线的方程_ .15.若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_.16.已知椭圆C: C的上顶点为A，两个焦点为 离心率为 ，过且垂直于的直线与C交于D，E两点， 则 的周长是_ .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记
4、 为数列 的前n项和，已知 是公差为 ，的等差数列.(1)求 的通项公式；(2)证明： 18.(12分)记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)若 求B；(2)求 的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 (1)求A到平面 的距离；(2)设D为 的中点， 平面 平面 求二面角 的正弦值.20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组
5、1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异? (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明： P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828 (ii)利用该调查数据，给出 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.附： ，21.(12分)已知点A(2，1)在双曲线 C: 上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求的斜率；(2)若 求 的面积.22.(12分
6、)已知函数 和 有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 高考时注意事项高考期间需要注意的事项一、高考前的饮食高考前的饮食问题应该是考生家长最关心的问题，家长总是换着花样的给考生做吃的。其实高考不需要在饮食上有太大的变化，因为高考的能量消耗和平时上课的能量消耗差不多。不需要额外吃东西，高考前的饮食和平时差不多就行。高考期间应注意饮食卫生，特别的东西反而不利于消化吸收，可能还会引起肠胃紊乱，甚至不消化拉肚子。尤其是高考3天里，太凉的东西不要一次性吃喝太多，不要贪吃凉的东西，以免影响考试。二、考场熟悉高考前准
7、备工作之一，前一天都要去熟悉考场。如果在本校考试，当然就没问题。如果考场在外校，需要熟悉路径、考室的位置、座位的位置等。特别注意厕所的位置，不要有陌生感。三、心理调节高考将至，不少考生会出现失眠的情况，甚至出现身体不适，这种情况往往是由于考前焦虑所引发的。针对这种情况，建议考生进行适当的心理调节。首先，要有积极的心理暗示，有充分的自信，相信自己一定能考好，给自己减压，把高考视为一种常态考试；多听听欢快轻松的音乐但不要太放松找不到考试状态，只是让自己的负面情绪得到释放或调节；最后，作为家长则要不断鼓励考生，给予考生自信，使高考前由焦虑所产生的沉重感、压迫感、不安感等焦虑的症状得到缓解。有一个良好
8、的心态，对于高考来说无比重要，因为这样才能使考生平时所掌握的知识技能在考试中被激活，并从内存中调动出来，才能在高考中冷静应对，自如发挥，达到状态，考出水平。四、调整作息时间为了高考时能够有更好的发挥，则需要更好的适应高考时间。在考前的一段时间，可以按照高考时段的时间安排作息，这样可以帮助考生在考试时大脑处于兴奋状态。五、考试规则在考前一定要记住高考的规则，不要带考试禁止的东西进入考场，考号、姓名要写在规定处，不要带草稿纸等出考场。考号、姓名以及答题卡涂写方式可以在平常的模拟考试中演练，这是高考注意事项中最重要的一点。高考前物质预备1、考试的前一天晚上，预备好自己的考试工具。眼睛近视的同学别忘了
9、戴眼镜。考前预备一些面巾纸，避免因流汗等原因弄湿试卷。2、要穿合适的、宽松的衣服，考生要随着气候变化增减衣服，避免着凉感冒。3、考试期间，不要吃太油腻或刺激性强的食物。千万别多吃冰淇淋或冷饮，易引起胃疼。可以每天吃一两个水果，补充维生素。4、考前、考中的休息很重要。好好休息并不意味着很早就要睡觉，依据以往考生的经历，太早睡觉反而会失眠。高考前注意事项1、考前要调节情绪有部分同学在高考之前选择突击复习，这样会使自己的大脑过度疲劳，加上紧张的情绪，在高考的考场上很容易发挥失常，所以，只要我们在高考之前进行了系统的复习，高考之前就不需要过度的去复习了，这个时候要做的就是尽量放松自己，保持一个愉悦的心
10、态，迎接高考。2、进考场前心理调节在进入考场之前，不要和同学有过多地接触，以免其中有人把紧张的情绪传染给你，在考试前半个小时左右可以听听音乐，放松一下。3、考试之前要自信在面临高考的时候，很多同学会产生焦虑、紧张的情绪，其实我们完全不需要这样，我们要相信自己，用平常心去对待高考，高考并不一定会决定我们的人生，即使最不好的情况发生，我们还可以选择复读，所以我们要保持一个轻松、开心的状态，稳定住自己的情绪，发挥出自己的水平就可以了。1）提早15分钟进入考场，看一看教室四周，熟悉一下陌生的环境。2）坐在座位上，尽快进入角色;不再考虑成败、得失。3）调整一下迎战姿态，文具摆好，眼镜摘下擦一擦。4）把这
11、些动作权当考前稳定情绪的“心灵体操”。5）提醒自己做到“四心”：一是保持“静心”;二是增强“信心”;三是做题“专心”;四是考试“细心”。6）在进入考场后等待发卷的时间里，如果你心理高度紧张，不妨做做考场镇静操：先缓缓地吸气，意想着吸进的空气经鼻腔一直到小腹内;在吸气的同时，小腹慢慢鼓起，鼓到限度略作停顿，然后小腹回收，意想着小腹内的空气再经腹腔、胸腔、口腔，最后慢慢地、均匀地从口中呼出。高考前家长必看的注意事项一、创造良好的复习环境学生高考前需要静下心来复习，不宜让外界干扰。家长可以创造良好的、安静的复习环境，让孩子平心静气地进行复习，尽量让孩子少与外界或与考试不相干的人进行通话，减少应酬，减
12、少谈论高考后的话题，以免干扰孩子复习。二、创造轻松的环境虽然高考很重要，但是家长不能再强调高考的重要性了，相反要让孩子放松心态，只有放松心态，以平常心应对高考，才可能超常发挥，考出好的成绩。三、让孩子进行一些娱乐活动以及体育锻炼。高三学生在长期高强度的复习中，已经身心俱疲，在考试前，要让孩子放松心情，同时身体方面也要调整好，适当参加一些娱乐活动、体育锻炼能够让孩子在生理和心理上都有所放松，加强锻炼能够增强抵抗力，避免感冒等。四、防止过度关注孩子很多家长在高考前会对孩子过分关注，比如经常给孩子补充各种营养、补品，甚至在孩子旁边陪读，这样会给孩子造成很大的心理压力，不利于孩子考前心态的放松。五、合
13、理安排饮食高考前家长给孩子的饮食，切记营养过度，大鱼大肉的大补，往往适得其反。高考前的这段时间饮食只要营养搭配合适即可。六、不要太唠叨有的家长生怕孩子高考会考不好，又怕孩子忘记什么东西，千叮咛，万嘱咐，这样会给孩子造成很大的压力，甚至有一些家长让孩子产生反感情绪。其实孩子基本上都很成熟了，他自己要准备的东西都比较清楚，家长只需适当补充即可。七、保持乐观愉快的心情家长心情的好坏以及乐观的情绪也会影响到孩子的心情，如果孩子有考前焦虑的情绪，家长要适当引导，以愉快的心情来感染孩子的心情，不要给孩子施加压力。八、给孩子做适当的保障高考前需要用到的学习用品，如2B铅笔、橡皮擦等，帮孩子准备好。另外，规划好前往考场的路线。因为高考时交通非常拥挤，提前规划好路线能够节省不少时间，避免孩子被堵在路上造成焦急的心态。
