1、2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算2第三章第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算3-1 理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓3-2 理想气体的比热容理想气体的比热容3-3 理想气体的熵理想气体的熵3-4 理想气体混合物理想气体混合物本章小结本章小结2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算33 3-1 1 理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓理想气体的比热力学能仅仅是温度的单值函数。理想气体的比热力学能仅仅是温度的单值函数。1.1.理想气体的比热力学能理想气体的比热力学能 对于
2、同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度，对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度，任何过程中其比热力学能的变化都相同。任何过程中其比热力学能的变化都相同。)(Tuu TcuuuVd21012可逆可逆定容过程：定容过程：TcquVVVd)()d(TcuVdd0故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。)()(1122TuTuu则则任意过程任意过程则任意过程则任意过程2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算4)(gThTRupvuhTcqhpppd)()d(Tc
3、hhhpd21012可逆可逆定压过程定压过程2.2.理想气体的比焓理想气体的比焓理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。无关。则则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度，和终态温度，任何过程中其比焓的变化都相同。任何过程中其比焓的变化都相同。理想气体理想气体)()(1122ThThh则则任意过程任意过程则任意过程则任意过程Tchpdd0通常规定：通常规定：K0T时理想气体时理想气体kgkJ00u则则kgkJ00g00000TRuvpuh2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
4、和熵的计算53 3-2 2 理想气体的比热容理想气体的比热容按比热容的定义，定容时的比热容可表示为按比热容的定义，定容时的比热容可表示为VVTqcvpvvuTTuvpuqTVdddddvpvuTTuqTVdd0d vTTuqVVdVVTuc由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有定容过程：定容过程：即即比定容热容的定义比定容热容的定义即即 比定容热容等于单位质量的物质在可逆定容条件比定容热容等于单位质量的物质在可逆定容条件下温度升高下温度升高1K1K时比热力学能增加的数值。时比热力学能增加的数值。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算6定压过程：定压过程：定压时的比
5、热容可表示为定压时的比热容可表示为ppTqc由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有pvpphTThpvhqTpdddddpvphTThqTpdd0d p，即，即TThqppdppThc比定压热容的定义比定压热容的定义即即 比定压热容等于单位质量的物质在可逆定压条件比定压热容等于单位质量的物质在可逆定压条件下温度升高下温度升高1K1K时比焓增加的数值。时比焓增加的数值。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算7对理想气体对理想气体TTuuvddTThhpddTcuVdd0Tchpdd0即有即有)(dd00TcTuTucVVV)(dd00TcThThcppp 即在即在任
6、何过程中任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力时比热力学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其比定压热容的值。比定压热容的值。状态参数状态参数2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算8理想气体比定容热容与比定压热容之间的关系理想气体比定容热容与比定压热容之间的关系pvuTThcpdddd0g0gddddRcTRTTuV00Vpccg011RcVg01Rcp即即令令 比热容比比热容比则则0g1VcRg00RccVp梅耶公式梅耶公式RCCVmpm0,0
7、2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算9真实比热容真实比热容3322100TaTaTaacp3322100TaTaTaacV 理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将其表示为温度的函数：其表示为温度的函数：利用真实比热容计算热量：利用真实比热容计算热量：TTaTaTaaTcqpd)(d3322121021021)(2)(21221120TTaTTa)(4)(34142331322TTaTTa 真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。真实比热容适用于大温差、计算精度要求高
8、的场合。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算10平均比热容平均比热容tctctptpC00C0m,d1tVtVtctcC00C0m,d1则则)(1120,10,212tmptmpctcttt120,2121dtttccttpttmp120,2121dtttccttVttmV)(1120,10,212tmVtmVctcttt 定值比热容：定值比热容：25时气体比热容的实验数据。时气体比热容的实验数据。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算11讨论：计算的u、h 的方法：由热力性质表直接查取由热力性质表直接查取利用热力学第一定律的普遍关系，
9、借助其它已知能量求取。利用热力学第一定律的普遍关系，借助其它已知能量求取。12uuu12hhhTcuVd21Tchpd21 a.a.按变比热计算（经验公式、真实比热）按变比热计算（经验公式、真实比热）b.b.按平均比热计算按平均比热计算c.c.按定值比热计算按定值比热计算2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算12例例3-2（p52）在空气加热器中，空气的温度从在空气加热器中，空气的温度从27升高到升高到327，而压力保持不变。试求加热，而压力保持不变。试求加热1kg空气所需的热量。空气所需的热量。(1)按定值比热容计算；按定值比热容计算；(2)按比热容随温度变化的经
10、验公式计算；按比热容随温度变化的经验公式计算；(3)按平均比热容表计算；按平均比热容表计算；(4)按空气热力性质表计算。按空气热力性质表计算。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算133 3-3 3 理想气体的熵理想气体的熵可逆过程可逆过程：rev)(dTQSrev)(dTqsvpuqdd pvhqdd vTpTuTvpusdddddpTvThTpvhsdddddTcuVdd0Tchpdd0则则及及 理想气体理想气体TRpvgvvRTTcsgVddd0TRpvg同样有同样有理想气体理想气体ppRTTcsgpddd0TRpvg又又TTvvppdddvdvcppcspV
11、00dd2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算14即即 微元熵变微元熵变rev)(dTqsTpvhdd ppRTTcgpdd0Tvpudd vvRTTcgVdd0vvcppcpVdd00可逆过程可逆过程理想气体理想气体2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算1512120lnlnppRTTcgp 12120lnlnvvRTTcgV 120120lnlnvvcppcpV（p,v）（T,p）（T,v）122101212lndvvRTTcsssgV 12210lndppRTTcgp 210210ddvvcppcpV理想气体理想气体理想气体理想气体
12、,比热为常数比热为常数理想气体的熵变仅与气体种类及状态变化有关，而与变化过理想气体的熵变仅与气体种类及状态变化有关，而与变化过程无关，也就证明了程无关，也就证明了理想气体的熵是一个状态参数理想气体的熵是一个状态参数。1-21-2过程熵变：过程熵变：2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算16标准状态熵标准状态熵当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来计算过程的熵变。当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来计算过程的熵变。TTcsTTpd00012g012lnd21ppRTTcssTTp12g00lndd1020ppRTTcTTcTTpTTp
13、12g010212lnppRsssss由由 理想气体熵变计算式，有理想气体熵变计算式，有按标准状态熵的定义，有按标准状态熵的定义，有 T（T,p）T1T22023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算17 例例3-3 3-3（p56p56）有有0.50.5m3空气，其温度空气，其温度t1150、压力、压力p10.3MPa。若空气进行一个膨胀过程，其压力降低至。若空气进行一个膨胀过程，其压力降低至p20.08MPa，温度降至，温度降至20。试求空气熵的变化：。试求空气熵的变化：(1)(1)按定值比热按定值比热容计算；容计算；(2)(2)按空气热力性质表计算。按空气热力性质表计
14、算。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算18讨论：求热量的方法1、利用热力学第一定律及其它已知能量求、利用热力学第一定律及其它已知能量求2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算193 3-4 4 理想气体混合物理想气体混合物 理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：nRTpV nimmmmm21ninnnnn21 由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一组元的性由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混
15、质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。合气体的性质取决于各组元的性质与份额。本节目的：利用理想气体混合物中各组元的性质及成分来确定理想气本节目的：利用理想气体混合物中各组元的性质及成分来确定理想气体混合物的热力性质，求出体混合物的热力性质，求出M、R、U、H、S、c 质量守恒质量守恒对存在化学平衡的混合物，有对存在化学平衡的混合物，有2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算201.1.分压力分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物相同温度时的压力。合
16、物的容积并具有与混合物相同温度时的压力。VRTnpii各组成气体分压力的总和各组成气体分压力的总和VRTnnVRTpniinii11即即ppppn21道尔顿定律道尔顿定律：理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和。：理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和。一、分压力和分容积一、分压力和分容积2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算21 2.分容积：分容积：混合物中的某种组成气体具有与混合混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。pRTnVii各组成气体分容积的总和各组成气体分容积的
17、总和pRTnnpRTVniinii11即即VVVVn21亚美格定律亚美格定律：理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。：理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算22分析：分析：（1）分压力）分压力pi是是 组成气体组成气体i在混合物中的真实压力，在混合物中的真实压力，（）对（）对i 组成气体组成气体分容积分容积Vi 不是不是i 组成气体在混合物中的真实容积。组成气体在混合物中的真实容积。（真实容积应为（真实容积应为V）RTnpViiRTnVpiiVVppii即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积即组
18、成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物容积之比。与混合物容积之比。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算23二、混合物的组成二、混合物的组成 一般用组成气体的含量与混合物总量的比值来表示混合物的组成。一般用组成气体的含量与混合物总量的比值来表示混合物的组成。质量分数质量分数：mmwii摩尔分数摩尔分数：容积分数容积分数：nnyiiVVii121nwww121nyyy121n显然显然2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算24混合物组成气体分数间的关系：混合物组成气体分数间的关系：nnpnRTpRTnVViiiiiiy由
19、由由由由由得得得得得得nMMnmmwiiiiMMywiiiVVmmwiiiiiiiw 2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算25三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数iiiiiVVVmiiiiiiiimmmmVmVm11111111.1.混合物的密度混合物的密度Vm2.混合物的摩尔质量混合物的摩尔质量nmM iiiiiMynMnnmiiiiiiiiMMmmMmmnmnm11111112023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算26MRR g3.混合物的折合气体常数混合物的折合气体常数iiMyRiiMRg
20、iiiiRMRgiiiiiiRyRMyMyR11112023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算27四、理想气体混合物的热力学能及焓四、理想气体混合物的热力学能及焓 混合物的热力学能、总焓等于组成气体热力学能、焓之和。混合物的热力学能、总焓等于组成气体热力学能、焓之和。nUUUU21iinnuuwuwuwu2211nHHHH21iinnhhwhwhwh2211 混合物的混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均按组成气体参数的质量分数加权平均2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算28五、理想气体混合物的热容五、理想气体混合物的热容)(ddd
21、d22110nnVuwuwuwTTuciVinVnVVVccwcwcwc,0,02,021,010ipinpnpppccwcwcwc,0,02,021,010同理同理impinpnpppCyCyCyCyC,0m,0m,2,02m,1,01m,0imVinVnVVVCyCyCyCyC,0m,0m,2,02m,1,01m,02023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算29六、理想气体混合物的熵六、理想气体混合物的熵 混合物的熵等于组成气体的熵之和混合物的熵等于组成气体的熵之和，即即nSSSS21iinnsswswsws2211得得注意：注意：理想气体的熵不仅是温度的函数，还与
22、理想气体的熵不仅是温度的函数，还与p(或或v)有关，因此上式中各组成气体的熵值是混合气体温度有关，因此上式中各组成气体的熵值是混合气体温度T及各自分压力及各自分压力pi状态下的熵值。状态下的熵值。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算30结论：结论：2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算31两刚性绝热容器两刚性绝热容器A A、B B，分别装有理想气体，气体的定，分别装有理想气体，气体的定容比热容分别为容比热容分别为 、，质量分别为，质量分别为 、，混合，混合前温度分别为前温度分别为 、。求混合后的温度。求混合后的温度T T及及 。例：例：
23、vAcvBcAmBmATBTmixvc2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算32例例3-43-4（p61p61）有两有两刚性绝热刚性绝热容器，容器容器，容器A A中有中有0.3kg0.3kg氧气，氧气，其温度为其温度为2020；容器；容器B B中有中有0.2kg0.2kg一氧化碳，其温度为一氧化碳，其温度为100100，若连通两容器，使两种气体混合，求混合气体的温度。若连通两容器，使两种气体混合，求混合气体的温度。2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算33两刚性绝热容器两刚性绝热容器A A、B B，分别装有理想气体，气体的定，分别装有理想
24、气体，气体的定容比热容分别为容比热容分别为 、，质量分别为，质量分别为 、，混合，混合前温度分别为前温度分别为 、。求混合后的温度。求混合后的温度T T及及 。例：例：vAcvBcAmBmATBTmixvc2023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算34本章小结本章小结TcV0Tcp0gVpRcc 00TcuVd210Tchpd210TcuVdd0Tchpdd0)(dd00TcTucVV)(dd00TcThcpp2.理想气体的比热容理想气体的比热容1.理想气体的热力学能与焓理想气体的热力学能与焓)(Thpvuh)(Tuu 作业：作业：3-3，3-9，3-10，3-20 2
25、023年3月22日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算3512120lnlnppRTTcgp 12120lnlnvvRTTcgV 120120lnlnvvcppcpV1212sss3.理想气体熵变的计算式理想气体熵变的计算式rev)(dTqs120102lnppRssg （p,v）（T,p）（T,v）（T,p）理想气体理想气体,比热为常数比热为常数4.理想气体混合物（分压力、分容积）理想气体混合物（分压力、分容积）例：刚性绝热容器被隔板分成相等的空间，隔例：刚性绝热容器被隔板分成相等的空间，隔板一侧装有板一侧装有1kg空气，空气，p1=0.1MPa、T1=300K，另一侧为真空，当抽去隔板后，空气充满整个另一侧为真空，当抽去隔板后，空气充满整个容器、达到新的平衡。容器、达到新的平衡。求过程中空气的求过程中空气的u、T、s 及终态压力及终态压力p2 。思考题：思考题：一个门窗开着的房间，若室内空气的压力不变而一个门窗开着的房间，若室内空气的压力不变而温度升高了，则室内空气的总热力学能发生了怎样的变温度升高了，则室内空气的总热力学能发生了怎样的变化？比热力学能发生了怎样的变化？空气为理想气体，化？比热力学能发生了怎样的变化？空气为理想气体，定容比热为常数。定容比热为常数。
