1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 10 与圆有关的综合问题与圆有关的综合问题 【真题再现】【真题再现】 1 （2018 年镇江中考第 26 题）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点 （1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长； （2）不难发现，当P 与边 CD 相切时，P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点， 随着 AP 的变化， P 与平行四边
2、形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的 值的取值范围 2 （2019 年镇江中考第 26 题） 【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的O） 人们在北半球可观测到 北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺（古人称它为“复矩” ） ，尺的两边 互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点， 当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的 【实际应用】 观测点 A 在图 1 所示的O 上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得 为
3、 31，在点 A 所在子午线往北 的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得 为 67PQ 是O 的直径，PQON （1）求POB 的度数； （ 2 ） 已 知 OP 6400km ， 求 这 两 个 观 测 点 之 间 的 距 离 即 O 上 的 长 （ 取 3.1 ） 3 （2019 苏州中考第 26 题）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、 OD 分别交于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDADC2； （3）若 tanCAD= 1 2，求 sinCDA 的值 4 （2019 扬州中考第 25 题）如图，AB 是O 的弦，过点
4、O 作 OCOA，OC 交 AB 于 P，CPBC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知BAO25，点 Q 是 上的一点 求AQB 的度数； 若 OA18，求 的长 5 （2019 盐城中考第 25 题）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直 径的O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NEAB，垂足为 E （1）若O 的半径为5 2，AC6，求 BN 的长； （2）求证：NE 与O 相切 6 （2018 年南京中考第 26 题）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AFDE， 垂足为 F，O
5、 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G （1）求证：AFGDFC； （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE1，求O 的半径 【专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2020连云港模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2） 当点 P 在线段 AD 上运动时， 是否存在实数 x， 使得以点 P， F， E 为顶点的三角形也与ABE 相似？ 若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段
6、 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条 件： 2 （2020陆丰市模拟） 如图， ABC 中， 以 AB 为直径作O， 交 BC 于点 D， E 为弧 BD 上一点， 连接 AD、 DE、AE，交 BD 于点 F （1）若CADAED，求证：AC 为O 的切线； （2）若 DE2EFEA，求证：AE 平分BAD； （3）在（2）的条件下，若 AD4，DF2，求O 的半径 3 （2020播州区校级模拟）如图，RtABC 中，ACB90，AC6，AB10，C 与 AB 相切于点 D， 延长 AC 到点 E，使 CEAC，连接 EB过点 E 作 BE 的垂线，交C 于点 P、Q，交 BA
7、 的延长线于点 F （1）求 AD 的长； （2）求证：EB 与C 相切； （3）求线段 PQ 的长 4 （2020萧山区一模）如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O 于 E， D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线； （2）若 AB20，tanEBA= 3 4，求 BC 的长 【题组二】【题组二】 5 （2019亭湖区二模）如图，OA、OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上一动点，连接 AC 并 延长交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA6 （1）求证：ECDEDC； （2）
8、若 BC2OC，求 DE 长； （3）当A 从 15增大到 30的过程中，求弦 AD 在圆内扫过的面积 6 （2020长春模拟）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC， E 为 AC 上一点，直线 ED 与 AB 延长线交于点 F，若CDEDAC，AC12 （1）求O 半径； （2）求证：DE 为O 的切线； 7 （2020宿州模拟）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC、AB 分别 相交于点 D、F，且 DEEF （1）求证：C90； （2）当 BC3，sinA= 3 5时，求 AF 的长 8
9、（2020海门市一模）如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过 点 D 作 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）若 AB10，BC12，求DFC 的面积； （2）若 tanC2，AE6，求 BG 的长 【题组三】【题组三】 9 （2020朝阳区校级二模）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证 EHEC； （2）若 AB4，sinA= 2 3，求 AD 的长 10 （2020西城区校
10、级模拟）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2 BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点 （1）求证：CF 是O 的切线； （2）当 BD= 18 5 ，sinF= 3 5时，求 OF 的长 11 （2020海门市校级模拟）如图 1，O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若BAC+OAB90 （1）求证： = （2）如图 2，作 CDAB 交于 D，AO 的延长线交 CD 于 E，若 AO3，AE4，求线段 AC 的长 12 （2020镇江模拟）如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A
11、、B 重合）的任一点，点 C、D 为 O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的长 【题组四】【题组四】 13 （2020海门市校级模拟）如图，在ABC 中，ACB90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 E、D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BFEF （1）判断直线 EF 与O
12、的位置关系，并说明理由； （2）若A30，求证：DG= 1 2DA； （3）若A30，且图中阴影部分的面积等于 23 2 3，求O 的半径的长 14 （2020滨湖区模拟）如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D，过 点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E （1）求证：ACDE； （2）连接 CD，若 OAAE2 时，求出四边形 ACDE 的面积 15 （2020海门市一模）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有 公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系
13、xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1）在 P1（1，2） ，P2（3，2） ，P3（5，2）这三个点中，关于线段 AB 的“亲近点”是 ； （2） 若线段CD上的所有点都是关于线段AB的 “亲近点” ， 点C （t， 23 33） 、 D （t+6， 23 33） ， 求实 数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范围 16 （2020绵阳模拟）如图，直径为 10 的O 经过原点 O，并且与 x 轴、y
14、 轴分别交于 A、B 两点，线段 OA、OB（OAOB）的长分别是方程 x2+kx+480 的两根 （1）求线段 OA、OB 的长； （2）已知点 C 在劣弧 OA 上，连结 BC 交 OA 于 D，当 OC2CDCB 时，求 C 点的坐标； （3）在O 上是否存在点 P，使 SPODSABD？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【题组五】【题组五】 17 （2020张家港市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0） ，以 OA 为半径作半圆，点 C 是第 一象限内圆周上一动点，连结 AC、BC，并延长 BC 至点 D，使 CDBC，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴
15、、直线 AC 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 OF （1）当BAC30时，求ABC 的面积； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 C 运动过程中，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 18 （2019靖江市校级一模）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC12，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2） 当点 P 在线段 AD 上运动时， 是否存在实数 x， 使得以点 P， F， E 为顶点的三角形也与ABE 相似？ 若
16、存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 DP 满足的条 件： 19 （2019洪泽区二模）在AOB 中，ABO90，AB3，BO4，点 C 在 OB 上，且 BC1， （1）如图 1，以 O 为圆心，OC 长为半径作半圆，点 P 为半圆上的动点，连接 PB，作 DBPB，使点 D 落在直线 OB 的上方，且满足 DB：PB3：4，连接 AD 请说明ADBOPB； 如图 2，当点 P 所在的位置使得 ADOB 时，连接 OD，求 OD 的长； 点 P 在运动过程中，OD 的长是否有最大值？若有，求
17、出 OD 长的最大值：若没有，请说明理由 （2） 如图3， 若点P在以O为圆心， OC长为半径的圆上运动 连接PA， 点P在运动过程中， PA 3 4 是否有 最大值？若有，直接写出最大值；若没有，请说明理由 20 （2019江都区三模）如图，矩形 OABC 顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（8，6） ，点 D 是 BC 边上一点，且 D 为 BC 中点，OB 与 AD 相交于点 E，动点 P 从点 O 沿 y 轴向点 C 运动，运动速 度为 1 单位长/秒，过点 P 的直线与 x 轴平行分别交 OB、AD、AB 于点 M、N、Q，设点 P 的运动时间为 t 秒
18、 （1）求点 D 的坐标和直线 AD 的解析式； （2）设线段 MN 的长度为 l，求 l 与 t 的函数关系式，写出 t 的取值范围； （3）若点 G 为过三点 O、M、N 的圆的圆心（当 M、N 重合时，规定点 G 在过 M 点且与 y 轴平行的直 线上） ，当动点 P 从点 O 运动到点 C，点 G 也随之运动，求点 G 的运动路径长 【题组六】【题组六】 21 （2019宿迁模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r（r1） ，点 P 是圆内与圆心 C 不重合的 点，C 的“完美点”的定义如下：过圆心 C 的任意直线 CP 与C 交于点 A，B，若满足|PAPB|2， 则称点
19、 P 为C 的“完美点” ，如图点 P 为C 的一个“完美点” （1）当O 的半径为 2 时 点 M（3 2，0） O 的“完美点” ，点（ 3 2 ， 1 2） O 的“完美点” ； （填“是”或者 “不是” ） 若O 的“完美点”P 在直线 y= 3 4x 上，求 PO 的长及点 P 的坐标； （2） 设圆心 C 的坐标为 （s， t） ， 且在直线 y2x+1 上， C 半径为 r， 若 y 轴上存在C 的 “完美点” ， 求 t 的取值范围 22（2019苏州二模） 如图， ABC 内接于O， AC 是直径， 点 D 是 AC 延长线上一点， 且DBCBAC， tanBAC= 1 2
20、（1）求证：BD 是O 的切线； （2）求 的值； （3）如图，直径 AC5， = ，求ABF 面积 23 （2019常熟市二模）已知：BD 为O 的直径，点 A 为圆上一点，直线 BF 交 DA 的延长线于点 F，点 C 为O 上一点，ABAC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC，且ABFABC （1）如图 1，求证：BF 作O 的切线； （2）如图 2，点 H 为O 内部一点，连接 OH，CH如果OHCHCA90，猜想 CH 与 DA 的数 量关系，并加以证明； （3）在（2）的条件下，若 OH6，O 的半径为 10记AEC 面积为 S1，ABE 面积为 S2求1 2的 值 24 （2019丹阳市一模）如图，点 C 是线段 AB 上一点，AC= 1 3AB，BC 为O 的直径 （1）在图（1）直径 BC 上方的圆弧上找一点 P，使得 PAPB； （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法） （2）连接 PA，求证：PA 是O 的切线； （3）在（1）的条件下，连接 PC、PB，PAB 的平分线分别交 PC、PB 于点 D、E求 的值
