1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 09 分段函数的综合应用型问题分段函数的综合应用型问题 【真题再现】【真题再现】 1（2019 年徐州第 27 题） 如图， 将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线， 十字路口记作点 A 甲 从中山路上点 B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发，沿北京路步行向东匀速直行设 出发 xmin 时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1m、y2m 已知 y1、y2与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求甲、乙两人的速度； （2）当 x 取何值时，甲
2、、乙两人之间的距离最短？ 2 （2019 年镇江第 28 题）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动 在相距 150 个单位长度的直线跑道 AB 上，机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端点 A、B 之间，机器人 乙同时从端点 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A 之间他们到达端点后立即转身折返，用 时忽略不计 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇 这两种 【观察】 观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，则他们 第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 个单位长度；
3、若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，则他们第二次迎 面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 个单位长度； 【发现】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，他们第二次迎面相遇 时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度兴趣小组成员发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部 分函数图象（线段 OP，不包括点 O，如图 2 所示） a ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 2 中补全函数图象； 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，他们第三次
4、迎面相遇 时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度 若这两个机器人第三次迎面相遇时， 相遇地点与点 A 之间的距离 y 不超过 60 个单位长度， 则他们第一次 迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离 x 的取值范围是 （直接写出结果） 3 （2019 年无锡第 25 题） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条 笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x（km）与出 发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2
5、中折线段 CDDEEF 所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义 4 （2019 年淮安第 25 题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上 匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1 千米，慢车行驶的路程为 y2千米如图中折线 OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y2与 x 之间的函数关系 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （3）线段 OD 与线段
6、 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 5 （2018 年南京第 25 题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16min 回到 家中设小明出发第 tmin 时的速度为 vm/min，离家的距离为 sm，v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中 的空心圈表示不包含这一点） （1）小明出发第 2min 时离家的距离为 m； （2）当 2t5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式； （3）画出 s 与 t 之间的函数图象 6 （2018 年无锡第 25 题）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情 况，本月
7、初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售 出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？ 【专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2020锦江区校级模拟）2020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出， 网络销售成为这个时期最重要的一种销售
8、方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农 产品已知该农产品成本为每千克 10 元调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图 所示的函数关系（其中 10x30） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 2 （2019 秋海州区校级期末）如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，甲汽车从 A 地出发经 C 站匀 速驶往 B 地，乙汽车从 B 地出发经 C 站匀速驶往 A 地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函
9、数关系的图象 （1）填空：a km，b h，AB 两地的距离为 km； （2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式（自变量取值范围不用写） ； （3）求行驶时间 x 满足什么条件时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小？ 3 （2019 秋铁锋区期末）小明家饮水机中原有水的温度为 20C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此 过程中水温 y（C）与开机时间 x（分）满足一次函数关系） ，当加热到 100时自动停止加热，随后水 温开始下降此过程中水温 y（C）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20C 时，饮水机又自 动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图
10、中提供的信息，解答下列问题： （1）当 0x8 时，求水温 y（C）与开机时间 x（分）的函数关系式； （2）求图中 t 的值； （3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为 20C 后即外出散步，预计 上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于 30C 的水吗？请说明你的理由 4 （2019 秋邗江区校级期末）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以 50 米/分的速度回 家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分的速度回家取伞，立即又以 250 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离 y（米）与小
11、明出发的时间 x（分）之 间的函数图象 （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上 A、C、D、F 四点在一条直线上） （1）求线段 OB 及线段 AF 的函数表达式； （2）求 C 点的坐标及线段 BC 的函数表达式； （3）当 x 为 时，小明与妈妈相距 1500 米； （4）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义 【题组二】【题组二】 5 （2019 秋秦淮区期末）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到 达 A 市后停止行驶，快车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计） ，结果与慢车 同时到达 A 市快、慢两车距
12、B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象 如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 6 （2019 秋黄冈期末）每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录 了 15 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 y（元/个）与时间第 x 天（x 为整数）的数量关系如图所 示，日销量 p（个）与时间第 x 天（x 为整数）的函数关系式为： P= 20 + 180(1 9) 60 + 900(9
13、 15) （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2） 设日销售额为 W （元） ， 求 W （元） 关于 x （天） 的函数解析式； 在这 15 天中， 哪一天销售额 W （元） 达到最大，最大销售额是多少元； （3）由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于 1800 元，文具盒专柜将亏损直 接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？ 7 （2019 秋漳州期末）某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中，先经过 5min 的药物集中喷洒， 再封闭猪舍 10min，然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空 气
14、中的持续时间 x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前 y 与 x 分别满足两个一次函 数，在通风后 y 与 x 满足反比例函数 （1）求反比例函数的关系式； （2）当猪舍内空气中含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒 是否有效？ 8 （2019 秋溧阳市期末）某快递公司招聘快递员，快递员的月工资由底薪 800 元加上快递送单补贴（送一 个包裹称为一单）构成，快递包裹补贴的具体方案如表： 快递包裹数量 补贴（元/单） 每月不超过 1000 单 3 超过 1000 单但不超过 m 单的部分（1500m2000） 4 超过 m 单的部分
15、 5 （1）若某快递员 9 月份送包裹 800 单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）若某快递员 10 月份送包裹 1200 单，则他这个月的工资总额为多少元？ （3）设 11 月份某快递员送包裹 x 单（x1000） ，那么他的月工资总额是多少？（请你用含有 x、m 的代 数式表示） （4）若某快递员 11 月份送包裹 1800 单，所得工资总额为 7200 元，求 m 的值 【题组三】【题组三】 9（2019 秋建邺区期末） 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进， 甲、 乙间的路程为 200km， 他们离甲地的路程 y（km）与慢车出发后的时间 x（h）的函数图象如图所示 （
16、1）慢车的速度是 km/h； （2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ （3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？ 10 （2019 秋铜山区期末）如图 1 所示，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （1）填空：A，B 两地相距 千米；货车的速度是 千米/时； （2）求三小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距 40 千米？ 11 （2019 秋镇江期末）甲、乙两
17、人同时从相距 90 千米的 A 地匀速前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲 到达 B 地停留半个小时后按原速返回 A 地，如图是他们与 A 地之间的距离 y（千米）与经过的时间 x（小 时）之间的函数图象 （1）a ，并写出它的实际意义 ； （2）求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）已知乙骑电动车的速度为 35 千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？ 12 （2019 秋射阳县期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与
18、时间 t（分钟）之间的函 数关系如图所示 （1）根据图象信息，当 t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 （3）甲、乙两人何时相距 400 米？ 【题组四】【题组四】 13 （2019 秋无锡期末）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择 方式 1：若客户缴纳 1200 元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为 3 元/千克 方式 2：若客户购买数量达到或超过 1500 千克，则成交价为 3.5 元/千克；若客户购买数量不足 1500 千 克，则成交价为 4 元/千克 设客户购买苹果数量为 x（千克） ，所需费用为 y（元） （1
19、）若客户按方式 1 购买，请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数表达式； （备注：按方式购买苹果所需费用生产基地合作单位会费+苹果成交总价） （2）如果购买数量超过 1500 千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱； （3） 若客户甲采用方式 1 购买， 客户乙采用方式 2 购买， 甲、 乙共购买苹果 5000 千克， 总费用共计 18000 元，则客户甲购买了多少千克苹果？ 14 （2019 秋东海县期末）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致每张办公桌 800 元， 每张办公椅 80 元 甲、 乙两个厂家推出各自销售的优惠方案， 甲厂家： 买一张桌子送三张椅子； 乙厂家： 桌
20、子和椅子全部按原价的 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张 （x9） （1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额 y1、y2（元）与椅子数 x（张）之间的函数表达 式； （2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算 15 （2019 秋东海县期末） 小丽骑车从甲地到乙地， 小明骑车从乙地到甲地， 小丽的速度小于小明的速度， 两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小丽的行驶时间 x （h）之间的函数关系请你根据图象进行探究： （1）小丽的速度是 km/h，小明的速度是 km/h； （2）求线段 BC 所
21、表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若两人相距 20km，试求小丽的行驶时间？ 16 （2019 秋鼓楼区期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回 甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以 120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地货车出发 ah 时，两车在 距离甲地 160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货车离甲地的距离 y1（km） 、轿车离甲 地的距离 y2（km）分别与货车所用的时间 x（h）之间的函数图象如图所示 （1）货车的速度是 km/h，a 的值是 ，甲乙两地相距 km； （2）图中点 D 表示的
22、实际意义是： ； （3）求 y2与 x 的函数表达式，并求出 b 的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间 【题组五】【题组五】 17 （2019 秋盐都区期末）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批 发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发 单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式； （2）小李需要一次性批发这种水果 280kg，需要花费多少元？ 18 （2019 秋玄武区期末）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量 y（件）
23、是售价 x（元 /件）的一次函数，其售价 x、月销售量 y、月销售利润 w（元）的部分对应值如表： 售价 x（元/件） 40 45 月销售量 y（件） 300 250 月销售利润 w（元） 3000 3750 注：月销售利润月销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数表达式； 当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 40 元/件， 该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是 2400 元， 则 m 的值为 19 （2019 秋玉环市期末）
24、2019 年 11 月 20 日， “美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅 客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公 斤）与第 x 天之间满足函数 = 1 5 + 2(1 15) 1 15 + 6(15 30) （其中 x 为正整数） ；销售量 n（公斤）与第 x 天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为 100 元 （1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； （2）求在文旦上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式； （日销售利润日销 售额日维护费） （3）求日销售利
25、润 y 的最大值及相应的 x 的值 20 （2020武汉模拟）为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共 100 棵，其中樟树不少于 10 棵园林部门称樟树成活率为 70%，樱花树的成活率为 90%，学校要求这批树 的成活率不低于 80% 樟树的单价 y1和购买数量 x 的函数关系以及樱花树的单价 y2和购买数量 x 的函数 关系如图所示 （1）写出 y1关于 x 的函数关系式； （2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？ 【题组六】【题组六】 21 （2020深圳模拟）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元
26、/斤，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表 所示 已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天） 的利润为 y （元） ，求 y 与 x （1x14） 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间 x（天） 1x7 8x14 售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 22 （2019 秋全椒县期末）东坡商贸公司购进某种水果成本为 20
27、元/kg，经过市场调研发现，这种水果在 未来48天的销售单价P （元/kg） 与时间t （天） 之间的函数关系式 = 1 2 + 30(1 24，为整数) + 48(25 48，为整数) 且其 日销售量 y（kg）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 日销售量 y （kg） 118 114 108 100 80 （1）已知 y 与 t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 23 （2020 春思明区校级月考）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克
28、/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= 上（k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶，不能 驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能 否驾车去上班？请说明理由 24 （2019 秋迁安市期末）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后 接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10C，待加热到 100C，饮水机自动停止加热，水温开 始下降水温 y（C）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加 热，重复上述过程设某天水温和室温均为 20C，接通电源后，水温 y（C）和通电时间 x（min）之 间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当 0x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40C 的开水，则 他需要在什么时间段内接水？
