1、2023年高考数学转化与化归思想精练一、选择题1. (2021浙江)已知a，bR，ab0，函数f(x)ax2b(xR)，若f(st)，f(s)，f(st)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是()A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线2. 若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a3. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36B64C144D2564. 设a，bR，函数f(x)若函数yf(x)axb恰有3个零点，则
2、()Aa1，b0Ba0Ca1，b1，b05. (2022开封模拟)若关于x的不等式a2|x|2|x|1(xR)恒成立，则实数a的取值范围是()A(1，) B(2，)C1，) D2，)6. 已知函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于()A26B18C10D107. 不等式t22at1sinx对一切x，及a1,1恒成立，则t的取值范围是()At2或t2Bt2Ct2Dt2或t2或t08. (多选)(2022汕头模拟)已知定义在R上的奇函数，满足f(2x)f(x)0，当x(0,1时，f(x)log2x，若函数F(x)f(x)tanx在区间1，m上有10个零点，则m的取值可以是(
3、)A3.8B3.9C4D4.19. (2022江门模拟)第24届北京冬季奥林匹克运动会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是()A324B306C243D16210. 已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1到平面BED的距离为()A2B.C.D1二、填空题11. 随机抽取9个同学中，至
4、少有2个同学在同一月出生的概率是_(默认每月天数相同，结果精确到0.001)12. (2022全国乙卷)若f(x)lnb是奇函数，则a_，b_.13. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是_14. (2022毕节模拟)已知在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PBC45，PCAC2，AB2，这个三棱锥的外接球的表面积为_15. 已知函数f(x)3e|x|.若存在实数t1，)，使得对任意的x1，m，mZ且m1，都有f(xt)3ex，则m的最大值为_16. 若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_三、解答题17
5、. (2016天津)已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性_18. (2019全国)已知函数f(x)2sinxxcosxx，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间(0，)上存在唯一零点；(2)若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围_19. (2022北京模拟)某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示(1)根据样本估计总体的思想，以
6、事件发生的频率作为相应事件发生的概率若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层随机抽样的方法抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到的二级品的件数为，求随机变量的分布列和均值；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到82，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理_20. (2022九江模拟)已知函数f(x)exmx(mR)(1
7、)讨论f(x)的单调性；(2)若ba0，且af(b)bf(a)，求证：ab2._21. (2022宁波模拟)已知函数f(x)sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；_(2)若对任意的m(2,2)，方程f(x)m(其中x0，a)始终有两个不同的根x1，x2.求实数a的值；求x1x2的值_参考答案1. C2. B3. C4. C5. B6. A7. D8. AB由题意知f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，又f(2x)f(x)0，则f(2x)f(x)f(x)，令tx，得f(t)f(t2)，即f(x)f(x2)，所以f(x)是周期为2的周期函数，所以f(0)f(2)f(4)0，
8、又f(1)log210，所以f(1)f(3)f(5)0，所以f(n)0，nZ，作出yf(x)和ytanx的图象，其中ytanx的周期是T1，如图，由图可知当x1时，从点A(1,0)向右的10个交点依次为A，B，O，C，D，E，F，G，H，I，点J是第11个交点，J(4,0)，设C点横坐标为x0，显然x0，flog22，tan1，因此x0，所以x0，于是xB，4xI4，即3.5xI0；当x时，g(x)0，g()20；当x(x0，)时，f(x)15 200，所以该次升级合理20. (1)解f(x)exm，当m0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，当m0，得xln(m)；由f(x)0，得xln(
9、m)f(x)在(，ln(m)上单调递减，在(ln(m)，)上单调递增综上，当m0时，f(x)在R上单调递增；当mbf(a)，得a(ebmb)b(eama)，即aebbea，即，令g(x)，则g(b)0时，g(x)0，0a1b或1ab，若1a2，若0a12，只需证b2a1，即证g(b)g(2a)，若能证g(a)g(2a)，则原命题得证，令G(x)g(x)g(2x)，x(0,1)，G(x)(1x)(exex2)，0x0，exex20，G(x)0，G(x)在(0,1)上单调递增，G(x)G(1)0，g(a)2.21. 解(1)f(x)sinsinsinsinsincos2sin.f(x)的最小正周期为T，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，因此函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)当x0，a)时，2x，所以2a2，解得a.由知2x，根据三角函数图象的对称性，可得2x12x2或2x12x23，解得x1x2或x1x2.
