1、2023届广州市高三年级调研测试参考答案届广州市高三年级调研测试参考答案1.【解析】由于x20，故A=y|y0，y=ln 2-x，2-x0，即x2，故B=x|x2，因此AB=x|0 x2，即AB=0,2.故选：C2.【解析】z=i1+2i=i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=i+25=25+15i，z=25-15i，对应点为25,-15，在第四象限故选：D.3.【解析】因为 p:(x+2)(x-3)0-2x3；q:x-12-1x3，所以qp，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.4.【解析】由题意得：R2-58-1022=72，所以R=25cm，所以h=25-58-102=1c
2、m，所以两个球冠的面积为2S=22Rh=22251=100cm2，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：4R2-2S=4252-100=2400cm2，故选：C.5.【解析】,2,，sin0.由 1-cos21+sin=sin2cos，可得2sin2 1+sin=2sincoscos，即sin 1+sin=coscos.sin=coscos-sinsin=cos+，cos+=cos2-，,2,，+2，且-22-0,P B0,P ABP AP B，故选项C错误；选项D中：A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)，则P A B=P(AB)P(B)=P(A),故选项D正确.故选：ABD.10.
3、【解析】f x=asinx-bcosx ab0，fx=acosx+bsinx.将 fx的图像向右平移2个单位得y=acos x-2+bsin x-2=asinx-bcosx=f x的图像，故A选项正确；已知 f x的图像与 f32-x的图像关于直线x=34对称，f32-x=asin32-x-bcos32-x=-acosx+bsinx fx，故B选项错误；f x+fx=a+bsinx+a-bcosx=a+b2+a-b2sin x+，其中tan=a-ba+b，f x+fx最大值为a+b2+a-b2=2 a2+b2，f x-fx=a-bsinx-a+bcosx=a-b2+a+b2sin x-，其中t
4、an=a+ba-b，f x-fx最大值为a-b2+a+b2=2 a2+b2，故C选项正确；当a=b时，f x+fx=2asinx，f x-fx=-2acosx，当a0时，f x+fx在 0,2上单调递增，f x-fx在 0,2上单调递增，当a0时，f x+fx在 0,2上单调递减，f x-fx在 0,2上单调递减，综上可知 f x+fx和 f x-fx在 0,2上单调性相同，但可能递增也可能递减，故D选项错误.故选：AC11.【解析】对于A，记AC中点为M，如图所示ADC和ABC均为直角三角形,M为AC中点,AM=MC=DM=BM,第 2 页M为棱锥D-ABC的外接球球心，半径为AM=52,S
5、=4R2=4522=5.三棱锥D-ABC的表面积不变，故A正确；对于B，画图如下：由题知AB=DC=DC=2，BC=AD=AD=3,AC=5,当平面DAC平面ABC时,三棱锥D-ABC的体积最大,过点D向AC做垂线，垂足为E，DA=3,DC=2,在ADE中可得DE=ADDCAC=3 25=305，平面DAC平面ABC,平面DAC平面ABC=AC,DEAC,DE是三棱锥D-ABC的高,三棱锥D-ABC的体积最大值为13SABCDE=13122 3 305=6 530=55.故B不正确；对于C，若异面直线AD与BC所成的角是90，则ADBC，又因为ABBC,ABAD=A,AB平面ABD,AD平面A
6、BD,BC平面ABD，则BCBD，在BCD中，DC=2 BC=3，不成立，所以异面直线AD与BC所成的角不可能是90，故C不正确；对于D，设AD与平面ABC所成角为，点D到平面ABC距离为d，则sin=dAD=d2，当点D到平面ABC距离最大时，AD与平面ABC所成角最大，当平面DAC平面ABC时，点D到平面ABC距离最大，由B知，此时dmax=DE=305，即 sinmax=15532，max0.则 fx=e+1x0，故 f x在 0,+上单调递增.又 f 1=e-10，f1e=-10，则b1e,1，使 f b=0.即存在a=1，b1e,1，使abea+lnb-1=0.但此时，lnbln1=
7、00.则gx=x+1ex0.得g x在在 0,+上单调递增.注意到aea-ln1beln1b=1bg a-g ln1b=1b.则g a-g ln1b=1b0aln1b.又y=ex在R上递增，则有eaeln1bea1b.故B正确.对于C选项，由B选项可知ea1b，则由abea+lnb-1=0，有0=abea+lnb-1ab1b+lnb-1a+lnb0，b0，abea+lnb-1=0，则abea=1-lnb0lnb1be.设b=em，其中m0，得h x在 0,+上单调递增.(1)若0m0，h 0=m-10，则x 0,1-m，使h x=0.即a 0,1-m，则abem1-m，设p x=ex1-x，则
8、px=-xex，得p x在 0,1上单调递减，则ab=em1-m=p mp 0=1.(2)当m=0，h x=xex-1，注意到h 0=-10.则a 0,1，此时ab=a1.(3)当m0第 3 页则a-m,1-m，又由(1)分析可知p x在-,0上单调递增.则ab=em1-m=p mp 0=1.综上，有ab0)，则b-x0ex0=1-x0ex0-x0b=x20ex0，设h x=x2ex，则hx=x 2-xex=0得，x=0或x=2，则当x-,0时，hx0，函数h x单调递增，当x 2,+时，hx0，则b4e2，故b的取值范围是4e2,+.故答案为：4e2,+.16.【解析】设O1O2EF=D，由
9、O2DO1D=O2FO1E=12O2D+O1D=2 10，解得 O2D=2 103,O1D=4 103，所以 DE=4 1032-42=43,DF=2 1032-22=23，所以2c=43+23=2,c=1，设直线EF与圆锥的母线相交于点A，圆锥的母线与球相切于B,C两点，如图所示，则 AB=AE,AC=AF，两式相加得 AB+AC=AE+AF=a-c+a+c=2a，即 BC=2a，过O2作O2GO1B，垂直为G，则四边形BGO2C为矩形，所以2a=BC=2 102-22=6，a=3，所以椭圆的离心率为ca=13.故答案为：13第 4 页17.【解析】(1)设等差数列的公差为d，依题意，S6=
10、4S3,a2n=2an+1 nN N*，则a2=2a1+1所以6a1+15d=4 3a1+3da1+d=2a1+1，解得a1=1,d=2，所以an=2n-1.(2)bn=2n-1an=2n-12n-1，所以Tn=120+321+2n-12n-1，2Tn=121+322+2n-12n，两式相减得-Tn=1+22+23+2n-2n-12n=1+4 1-2n-11-2-2n-12n=3-2n2n-3，所以Tn=2n-32n+3.18.【解析】(1)因为2sinA=3sin2C，所以2sinA=6sinCcosC，所以2a=6ccosC，即a=3ccosC，所以cosC=a3c，由余弦定理及c=2b得
11、：cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-4b22ab=a2-3b22ab，又cosC=a3c=a6b，所以a2-3b22ab=a6b2a2=9b2，即a=3 22b，所以cosC=a6b=3 22b6b=24，所以sinC=1-cos2C=1-242=144.(2)由SABC=12absinC=12 ab 144=3 72，所以ab=6 2，由(1)a=3 22b，所以b=2,a=3 2，因为CD为AB边上的中线，所以CD=12CA+CB，所以 CD 2=14CA 2+CB 2+2CA CB=14 b2+a2+2abcosC=14 4+18+223 2 24=7，所以 CD=7，所以A
12、B边上的中线CD的长为：7.19.【解析】(1)设AC,BE的交点为O，连接FO，已知O为ABD的重心，所以AOAC=12，AFAP=12，所以在APC中，AOAC=AFAP=12，所以FOPC，所以FO平面BEF，PC平面BEF，则PC平面BEF.(2)因为ACD=30,所以ACB=30,所以DCB为等边三角形，所以DC=DB，又因为PDC=PDB，所以PDBPDC，所以PB=PC，取BC的中点为H，连接PH，则PHBC，第 5 页平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，则PH平面ABCD，以H为坐标原点，HD,HB,HP为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为PD与
13、平面ABCD所成的角为PDH=45，所以PH=DH，设菱形的边长为2，所以PH=DH=3，所以P 0,0,3,B 0,1,0,A3,2,0,D3,0,0,E3,1,0，因为AP=3AF，所以F2 33,43,33，EF=-33,13,33,AE=0,-1,0,BE=3,0,0，设n=x,y,z平面AEF，nAE=0nEF=0-y=0-33x+13y+33z=0，令x=1,y=0,z=1，所以n=1,0,1，设m=x2,y2,z2平面BEF，由mBE=0mEF=0 3x2=0-33x2+13y2+33z2=0，令y2=3,x2=0,z2=-1，所以m=0,3,-1，则cos m,n=mnmn=-
14、24，所以平面AEF与平面BEF夹角的余弦值为24.20.【解析】(1)因为A,B,C三个社区的居民人数之比为5:6:9，设A,B,C三个社区的居民人数为5a,6a,9a，所以A社区每周运动总时间超过5小时的人数为：5a56%=2.8a，B社区每周运动总时间超过5小时的人数为：6a65%=3.9a，C社区每周运动总时间超过5小时的人数为：9a70%=6.3a，该居民每周运动总时间超过5小时的概率P1=2.8a+3.9a+6.3a5a+6a+9a=0.65.(2)因为这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且XN 5.5,2，所以P X5.5=0.5，由(1)知，P X5=0
15、.65，所以P 5X5.5=0.65-0.5=0.15，因为随机变量X服从正态分布，且关于X=5.5对称，所以P 5X6=2P 5X0,x20,g x定义域为-,0 0,+当a1时,lna0,解gx0,得x1lna,解gx0,得0 x1lna,x0当0a1时,lna0,得x1lna,解gxx1lna,x0综上,当a1时,g x增区间为1lna,+,g x减区间为-,0,0,1lna,当0a1且 f x存在三个零点x1,x2,x3.所以ax-ex2=0有3个根当x0时,f-1=a-1-e0,fx=axlna-2ex0,f x在-,0上是单调递增的,由零点存在定理,方程必有一个负根.当x0,xln
16、a=1+2lnx,即lna=1+2lnxx有两个根,令t x=1+2lnxx,可转化为y=lna与t x=1+2lnxx有两个交点tx=2-1+2lnxx2=1-2lnxx2,可得x 0,e,tx0,t x是单调递增的,可得xe,+,txe,t x0,t xmax=te=2e所以可得0lna2e,即得1a1且 f x存在三个零点x1,x2,x3.设x1x2x3，ax1=ex12,ax2=ex22,ax3=ex32,易知其中x10,0 x2x3,因为x1x2,ax1ax2,所以ex12ex22,x12x22,-x10;由1)可知y=lna,与t x=1+2lnxx有两个交点x20,t1e=0,所
17、以x21e;e x21e,x3e,若x32 e,则x2+x32 e若e x32 e,构造函数h x=t x-t 2 e-x,e xxe,2x2 e,x2 e-x,x3 2 e-x3,所以-2 2 e-x2x+2x22 e-x0因为-2 1-2lnx2 e-x+2x 1-2ln 2 e-x=2 2lnx-12 e-x+2x 1-2ln 2 e-x又因为xe,lnx12,2 e-xe,ln 2 e-x0,2 e-x0;1-2ln 2 e-x0,xe 0即得2 2lnx-12 e-x+2x 1-2ln 2 e-x0由可知mx0,m x在e,2 e上单调递增,xe 可得m xme=0hx=m xx22 e-x2,可知m x与hx同号所以hx0,h x在e,2 e上单调递增.h xhe=te-te=0t x-t 2 e-x0,t x3t 2 e-x3,又由1)可知t x2=t x3所以t x2t 2 e-x3,x2 0,e,2 e-x3 0,ex 0,e,tx0,t x是单调递增的,所以x22 e-x3,x2+x32 e 由可知x1+3x2+x32e+1e第 8 页
