1、2023年中考数学专题复习四边形自我评估（时间：_分 满分：100分）（姓名：_ 班级：_ 得分：_）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 七边形的内角和为（）A720B900C1080D14402. 如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）A. AC=BDB. ACBDC. AB=CDD. AB=BC 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若OAD=40，则COD的度数是（）A. 20B. 40C. 60D. 804. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形OCED的周长
2、为（ ）A.4B.6C.8D.105. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 2 B. C. D. 6. 如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点A，共走路程为（）A. 64米B. 48米C. 32米D. 24米7. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，有下列条件：1+3=90；BC2+CD2=AC2；1=2；ACBD .其中能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 第7题图
3、第8题图 第9题图 第10题图8. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，O是对角线BD的中点，过点O作OECD于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为（）A. 9+2B. 9+C. 7+2D. 89. 如图是一个由5张纸片拼成的ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当AEO，BFO，CGO，DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A. S1= S2B. S1= S3 C. AB=ADD. EH=GH10. 如图，正方形ABCD的对角线
4、交于点O，E为正方形内任意一点，连接EO，EC，ED，已知，若ECED，则EC的长为（ ）A. 1+ B. C. 4-D. 5二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数是 .12. 如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请添加一个适当的条件 ，使四边形AECF是平行四边形. 第12题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .14. （2021山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交
5、于点O，BD=8，AC=6，OEAB,交BC于点E，则OE的长为 . 15. 如图，在ABCD中，AB=BC，BC=10，BCD=60，两顶点B，D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA长的最小值是 . 16. （2021黄冈）如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接AC，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，P是线段GC上的动点，PQAC于点Q，连接PH.下列结论：CEDF；DE+DC=AC；EA=AH；PH+PQ的最小值是.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（共46分）17.（10分）已知一个多边形的内角和比
6、它的外角和的2倍还大180，求这个多边形共有多少条对角线? 18.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AECF. 第18题图 第19题图 19. （12分）如图，E是ABCD对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：DFAC；（2）连接DE，CF，若2AB=BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=80，求AB的长20.（14分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（1）若AB=13，AC=24，则菱形ABCD的面
7、积是 ；（2）点F在BC上，AF交BD于点E.若BE=BF，求证：CF=2OE；（3）点P在射线AC上，且PDO=PCD.若AC=8，AD=5，则DP的长为 . 第20题图 备用图参考答案四边形自我评估一、1. B 2. C 3. D 4.C 5. B 6. A 7. C 8. B 9. A 解析：连接DG，AH，过点O作OJDE于点J因为四边形EFGH是矩形，所以OH=OF，EF=GH，HEF=90.因为OJDE，所以OJH=HEF=90.所以OJEF.因为HO=OF，所以HJ=JE.所以EF=GH=2OJ.因为SDHO=DHOJ，SDHG=DHGH，所以SDGH=2SDHO.同法可证SAE
8、H=2SAEO.因为SDHO=SAEO，所以SDGH=SAEH.因为SDGC=CGDH，SADH=DHAE，CG=AE，所以SDGC=SADH.所以SDHC=SADE.所以S1=S2. 10. D 解析：在线段CE上截取CF=DE.因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD，OC=OD.所以DOC=90.因为ECED，所以DEC=DOC=90.所以OCF=ODE.所以OCFODE.所以FOC=EOD，OF=OE.所以EOF=90.所以EF=EO=2.所以EC=EF+CF=2+3=5.二、11. 6 12. 答案不唯一，如BE=DF或BF=DE或BAE=DCF 13. 3 14. 15. -5 解
9、析：过点A作AEBD于点E.当点A，O，E在同一条直线上时，AO最短.因为因为四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，BC=10，BCD=60，所以AB=AD=CD=BC=10，BAD=BCD=60.所以ABD是等边三角形.所以E为BD的中点.在RtBOD中，BOD=90，BD=10，所以EO=5.所以AO的最小值为AE-EO=ABsin60-5=-516. 解析：利用正方形的性质易证CDEDAF，得DCE=ADF.因为ADF+CDF=90，所以DCE+CDF=90，即CEDF，正确；易证GCDGCH，得CD=CH，CDG=CHG.由正方形的性质，得CDAB，所以CDF=AFD.又因为CHG=
10、AHF，所以AHF=AFD.所以AH=AF=DE.所以AC=CH+AH=CD+DE，正确；由正方形的性质及AB=1，得AD=CD=AB=1，所以AC=，则-AH=1.所以AH=-1.所以EA=1-=2-，即EA=AH，错误；过点P作PKCD于点K，由CE平分ACD，PQAC，得PK=PQ，则PH+PQ=PH+PK.当H，P，K三点共线时，PH+PK的值为HK.由P，K为动点，当HKCD时，取得最小值，此时CHK为等腰直角三角形.由CH=1，易得HK的最小值为，正确. 三、17. 这个多边形共有14条对角线18. 证明略19.（1）证明：连接BD，交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形，
11、所以BO=DO.因为BE=EF，所以OE是BDF的中位线.所以OEDF，即DFAC.（2）证明：由（1），得DFAC，所以DFG=CEG，GDF=GCE.因为G是CD的中点，所以DG=CG.所以DFGCEG.所以FG=EG.所以四边形CFDE是平行四边形.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD.因为2AB=BF，所以2CD=BF.又因为EF=BE，所以CD=EF.所以CFDE是矩形.（3）解：设AB=2a，则BF=4a，BE=EF=CD=2a.因为四边形CFDE是正方形，所以CDEF，DG=CG=EG=CD=a.所以BGC=90，BG=BE+EG=3a.在RtBCG中，由勾股定理，得B
12、C2=BG2+CG2，即802=（3a）2+a2，解得a=（负值舍去）.所以AB=2a=20. 解：（1）120（2）取AF的中点G，连接OG，OGCF，OG=CF. 所以OGE=BFE.因为BE=BF，所以BFE=BEF.又FEB=OEG，所以OGE=OEG，OG=OE=CF，即CF=2OE.（3）或3解析：因为四边形ABCD是菱形，AC=8，AD=5，所以ACBD，AO=OC=AC=4，BD=2BO=2DO，DC=BC=AB=AD=5.在RtAOB中，由勾股定理，得OB=3.当点P在线段AO上，作CEPD于点E，如图所示.所以CPE+PCE=CPE+PDO=90.所以PCE=PDO.因为PDO=PCD，所以PCE=PCD.所以PCE=DCE=PCD.所以CPD=CDP.所以CD=CP=5.所以OP=CP-CO=5-4=1.所以PD=；当点P在线段OC上，知同中点P关于点O对称，得DP=；当点P在AC的延长线上，如图所示.同理易得CD=CP=5，所以OP=CP+CO=5+4=9.所以PD= 综上所述，DP的长为或. 第20题图第5页共4页
