1、高三：数列专题目录5.3 数列的综合应用25.4 劣构问题之数列225.3 数列的综合应用【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后成为等比数列中的、，则数列的通项公式为A.B.C.D.2.某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的5
2、0%，则的值至少为ABCD3. 已知数列是各项均为正数的等比数列,（）求的通项公式;（）设,求数列的前项和,并求的最大值【知识点一：求通项常用方法】1.定义（1）数列的定义表示解析法数列是特殊的函数图象法列表法（2）通项公式（3）递推公式（4）与的关系：2.常见递推公式及方法（1）（这里可求和）累加法（2）（这里可求积）累乘法（3）构造等比数列（4），构造等差数列（5）当时，构造等差数列 当时，转化为（3）【典型例题】 例1.数列的前项和，,且,则的值为ABCD练1.已知数列的前项和，则数列的通项公式例2.若等差数列和等比数列满足,试写出一组满足条件的数列和的通项公式:,.练2.已知数列,其中
3、,则满足的不同数列一共有A个B个C个D个例3.已知函数,数列满足,.则与中,较大的是;,的大小关系是.练1.数列满足:,给出下述命题:若数列满足:,则成立0;存在常数,使得成立;若,则;存在常数,使得都成立.上述命题正确的是_.(写出所有正确结论的序号)例4.已知等差数列的公差d0，且满足求数列的通项公式；练1.已知递增数列满足：，且、成等比数列。（I）求数列的通项公式；例5.（2014北京15）已知是等差数列，满足，数列满足， ，且是等比数列求数列和的通项公式；练1.设数列的前项和为.已知,.（）写出的值,并求数列的通项公式;（）记为数列的前项和,求; （）若数列满足,求数列的通项公式.【知
4、识点二：求和常用方法】（1）公式法已知数列是等差数列或等比数列（2）分组求和法数列通项由等差及等比或其他可求和通项构成（3）倒序相加法（4）裂项相消法（5）错位相减法（6）分类讨论【典型例题】例1.数列an中，a11,an12an，数列bn满足bn| an |，则数列bn的前n项和SnABCD练1.若数列满足，且与的等差中项是5，则等于ABCD例2.设，则等于ABCD练2.已知等差数列()中，则数列的通项公式_；_例3.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)例4 已知是等差数列，是等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和练1.已知数列an是公比
5、为13的等比数列，且a2+6是a1和a3的等差中项（）求an的通项公式；（）设数列an的前n项之积为Tn，求Tn的最大值例5. 已知函数，数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和。【知识点三：单调性与最值】1.前项的和或积最大（最小）问题2.数列的单调性3.数列与不等式的综合等差数列等比数列定义（常数，公差）（非零常数）通项公式中项性质求和公式 性质应用若性质推广，若等差等比如何证明定义：中项性质：定义：中项性质：【典型例题】例1. 已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，（）求数列的通项公式;（）求证:对任意的，数列为递减数列例2. 已知等差数列的公
6、差，（）求数列的通项公式()设，记数列的前n项的乘积为，求的最大值练1.已知等差数列的首项和公差均为整数，其前项和为()若，且，成等比数列，求数列的通项公式；()若对任意，且时，都有，求的最小值例3. 已知公差为正数的等差数列满足，成等比数列。（1）求的通项公式；（2）若，分别是等比数列的第一项和第二项，求使数列的前项和的最大正整数。【小试牛刀】1.已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，（）求数列的通项公式;（）求证:对任意的，数列为递减数列2.已知数列的前项和.（）求的值;（）求证:;（）判断数列是否为等差数列,并说明理由.3.等差数列的首项,其前项和为,且.（）求的通项公式;（）
7、求满足不等式的的值.【巩固练习基础篇】1.已知数列是等差数列,数列是公比大于零的等比数列,且,.（）求数列和的通项公式;（）记,求数列的前项和.2.已知数列满足,且其前项和.（）求的值和数列的通项公式;（）设数列为等比数列,公比为,且其前项和满足,求的取值范围.3.已知等比数列的各项均为正数,且,.（）求数列的通项公式;（）若数列满足,且是等差数列,求数列的前项和.4. 在等差数列中,.（）求数列的通项公式;（）设,其中,求数列的前项和.【巩固练习提高篇】1.已知数列,其中,则满足的不同数列一共有A个B个C个D个2.已知数列满足，则A BC D3.已知数列的通项公式,则数列的前项和的最小值是A
8、BCD4.数列的前项和,若,且,则的值为ABCD5.数列满,则（1）;（2）此数列最多有项.6.数列满足:,给出下述命题:若数列满足:,则成立0;存在常数,使得成立;若,则;存在常数,使得都成立.上述命题正确的是_.(写出所有正确结论的序号)7. 已知数列为等比数列，且，数列满足若，.（）求数列的通项公式；（）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围 5.4 劣构问题之数列【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.设等差数列的前项和为若，则_，的最小值为_2.在公差不为零的等差数列an中，a1=2，且a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列an的前n项和等于
9、 . 3.已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【常考题型】一 通项公式等差数列等比数列二 数列求和常用求和方法（1）公式法已知数列是等差数列或等比数列（2）分组求和法数列通项由等差及等比或其他可求和通项构成（3）倒序相加法（4）裂项相消法（5）错位相减法（6）分类讨论三数列应用（1）前项的和或积最大（最小）问题（2）数列的单调性（3）数列与不等式的综合【典型例题】例1.已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求：（）的值；（）数列中的最大项条
10、件：；条件：；条件：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 练1己知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，数列bn为等差数列，满足b212,b530.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求解下列问题：（I）求数列an的通项公式an和它的前n项和Sn；（II）若对任意nN*不等式kSn bn恒成立，求k的取值范围.条件条件a19，当n2，a22，an+1an2注：如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分。练2.已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,.是否存在正整数,使得？若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.从, , 这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作
11、答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.例2. 已知为等比数列，其前项和为，且满足，. 为等差数列，其前项和为，如图_，的图象经过,两个点（）求；（）若存在正整数，使得，求的最小值.从图，图，图中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。图 图 图练1. 已知数列的前项和为， 是否存在正整数（），使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由从， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 练2. 已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足，且公比为，从
12、；这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.例3.已知等比数列满足，（）求的通项公式；（）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和条件：设；条件：设注：如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分练1.已知数列中，且满足 .（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.从；这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.练2. 已知是公差为的无穷等差数列,其前项和为.又_,且,是否存在大于1的正整数,使得？若存在,求的值;若不存在,说明理由.从,这两个条件中任选一个,补充在
13、上面问题中并作答.注：如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.【小试牛刀】1.已知数列是等差数列，是的前n项和， .（）判断2024是否是数列中的项，并说明理由； （）求的最值.从 ，中任选一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。2.从前项和 , , 且 这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并完成解答. 在数列 中, , _,其中 . ()求 的通项公式; ()若 成等比数列,其中 m,nN*,且 mn1,求 m 的最小值. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分3. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，且， 若存在正整数，使得有最小值
14、（）求的通项公式；（）求的最小值从，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分4. 已知是公差为的无穷等差数列,其前项和为.又_,且,是否存在大于1的正整数,使得？若存在,求的值;若不存在,说明理由.从,这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.注：如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.【巩固练习基础篇】1.已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,.是否存在正整数,使得.若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.从, , 这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.2.
15、已知数列是等差数列，是的前n项和， .（）判断2024是否是数列中的项，并说明理由； （）求的最值.从 ，中任选一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。3. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，且， 若存在正整数，使得有最小值（）求的通项公式；（）求的最小值从，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【巩固练习提高篇】1.已知数列是一个公比为的等比数列，是数列的前项和，再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和的最小值. 条件: 成等差数列；条件: ；条件: .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2.已知数列的前项和为, 从条件、条件和条件中选择两个作为已知，并完成解答：（）求数列的通项公式；（）设等比数列满足，求数列的前项和.条件： ；条件：；条件：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.35宝剑锋从磨砺出！
