1、20182018 年年九年级期中测九年级期中测试试卷卷 数数学学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项 1本试卷共本试卷共 6 页，满分为页，满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置. 3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效答案必须按要求填涂、
2、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上 1 3 的相反数是 A3B3CD 2 8 的立方根是 A4B4C2D2 3 近似数 2.011，有效数字共有 A4 个B3 个C2 个D1 个 4 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ABCD 5 已知=3212/，则的余角为 A3212/B6748/C5748/D5718/ 6 某校九年级二班 50 名学生的年龄情况如下表所示： 则该班学生年龄的中位数和众数分别为 A15，15
3、B16，15 C15，16D16，16 7 已知 AC 平分PAQ，如图，点 B、B/分别在边 AP、AQ 上， 若添加 一个条件，即可推出 ABAB，则该条件不 可以是 ABCBCBBBAC CACBACBDABCABC 8 根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是 A51 元B35 元C8 元D7.5 元 9 若函数(为常数)的图象如图所示，那么当 时，的取值范围是 AB CD 10已知点 A 的坐标为（a，b） ，O 为坐标原点，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方 向旋转 90得 OA1，则点 A1的坐标为 A （a，b）B （ a，b）C （b，a）D （ b，a） 年龄1
4、4 岁15 岁16 岁17 岁 人 数720167 （第 9 题） y x O12 1 （第 7 题） A P Q C （第 8 题） 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分 ， 共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置 上 11月球表面温度，中午是 101，半夜是150， 则半夜比中午低 12用科学记数法表示 13000000，结果是 13已知角为锐角，且，则 14如图，点 A、B、C 都在O 上，若C=31，则AOB 15已知关于的不等式组的整数解共有 3 个， 则的取值范围是 16在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 点 A、B、C、D
5、是方格纸中的四个格点（即正方形的 顶点） ，图中阴影部分是将四边形 ABCD 的四边中点连 结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中， 则投到阴影部分的概率是 17如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这 个平行四边形的一个最小内角的值等于度. 18在平面直角坐标系中，过点作 x 轴的垂线，交直线于点，过点作 直线 的垂线交 x 轴于点，过点作 x 轴的垂线，交直线 于，如此继续， 在直线 上得到一系列的点，是正整数，则点的坐标是 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明
6、、证明过程或演算步骤 19 （本小题满分 10 分） 计算： （1）；（2）. 20 （本小题满分 8 分） 某校 300 名初二年级学生进行数学测验， 从中随机抽取部分学生的成绩 （得分取正整数， 满分为 100 分） 进行统计， 请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分 布直方图（如图） 回答下列问题 （1）被抽取调查的学生成绩的数量为； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？ 注：成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀 分组频数频率 50.560.540.08 60.570.580.16 70.580.5100.
7、20 80.590.5160.32 AD C （第 17 题） B A B D E FG H C （第 16 题） （第 14 题） 21 （本小题满分 9 分） 甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用 的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等求甲、乙班每天各种树多少棵. 22 （本小题满分 8 分） 课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在处用测角仪（离 地高度为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进 23 米到处，再次测得 旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度 23 （本小题满分 8 分） 抛掷红、蓝两枚六面编号分别为
8、05（整数） 的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面 朝上的编号分别作为 m 和 n （1）用树状图或列表说明可以得到多少个不同的（m，n）组合； （2）如果把（m，n）作为点的坐标，求这些点在直线上的概率？ 24 （本小题满分 9 分） 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧 经过网格点 A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1）请在图中标出该圆弧所在圆心 D 点的位置，D 点坐标为 _； （2）连接 AD、CD，则D 的半径为_(结果保留根号)， 扇形 DAC 的圆心角度数为_； （3）若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底 面半径为_ (结果保留根号)
9、25 （本小题满分 8 分） 如图，点、在直线上，A、B 的半径均为，A 以每 秒的速度自左向右运动，与此同时，点不动，B 的半径也不断增大，其半径 与时间之间的关系式为，当点出发后，求 （1）t1 秒时，两圆有怎样的位置关系？ 2）写出两圆圆心的距离 d 与 t 之间的函数关系式和相应 t 的取值范围； （3）当两圆外切时，求 t 的值. 90.5100.5？ 合计？ 成绩（分） 50.570.590.5 60.580.5100.5 M AB N （第 25 题） 26 （本小题满分 10 分） 要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，设水管 OA 高出地面 m 米 （2m） ，在水管
10、顶端安喷水头，一瞬间喷出的水柱是抛物线状，水柱与池中心的水平距 离为 1 米处达到最高，高度为 3 米。 （1）当 m=2.25 米时，圆形水池的半径至少应为多少米？ （2）水柱落地处离池中心能否达到 4 米？若能此时 m 的 值为多少？ （3）写出水柱落地处离池中心长度 x 的范围。 27 （本小题满分 12 分） 如图，梯形 ABCD 中，ADBC， B=90，ABBC，且 AD=2，BC=8， 点 E 在线段 CD 上，若把梯形 ABCD 沿 BE 折叠后 C 点落在射线射线 AM 上的点 P 处 （1）当 P 点与 A 点重合时，求 CD 的长； （2）求（1）中折痕 BE 的长； （
11、3）设 PA=y，BE=x，求 y 与 x 的函数关系式 28 （本小题满分 14 分） 如图， P 为双曲线（x0）上的任意一点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D是边 PC 上的一个动点 （不与 P， C 重合） ， 过点的反比例函数 的图象与 PD 边交于点已知 A(3，0)，B(0，4)，EFAB （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； （3）当AEF 为直角三角形时，求的值 A O （第 28 题） F E A B C DP O x y （备用图） A B C DP O x y A B C D （第 27 题） M A
12、 B C D （备用图） M P 20182018 年年九年级期中测试卷九年级期中测试卷参考答案和评分标准参考答案和评分标准 数数学学 一、选择题：1A2C3A4B5C6A7A8C9D10 C 二、填空题：11251121314621516 173018 三、解答题： 19 （1）原式=（4 分） =（1 分） （2）原式=（3 分） =（2 分） 20 （1）50 （3 分） （2）12 （3 分） （3）人（2 分） 21解：设乙班每天种树棵，则甲班每天种树棵 （1 分） 由题意得：解得：（5 分） 经检验：是所列分式方程的解,且符合题意（1 分） （1 分） 答：甲班每天种树 40 棵，
13、则乙班每天种树 35 棵（1 分） 22先证米（2 分） ，在 RtDEF 中，求出 EF=米（3 分） ，从而米 （3 分） 23 （1）略（4 分）（2）（4 分） 24 （1）（2 分）（2）、（4 分）（3）（3 分） 25（1）当时，两圆外离（2 分） （2） 当点 A 从点 B 左边逐渐靠近点 B 时， AB 之间的距离由大变小； 当点 A 运动到点 B 右边后，AB 之间的距离又由小变大（4 分） （3）当两圆第一次外切，由题意，可得 112t11t，t3；当两圆第二次外切， 由题意，可得 2t111t1，t13 （2 分） 26解：如图建立平面直角坐标系， 则设这段抛物线对应的
14、函数是 （1） 当 m=2.25 米时，则抛物线过点（0，2.25）可得 ，解得（2 分） 当时， 解得 当 m=2.25 米时，圆形水池的半径至少应为 3 米。 （2 分） （2）水柱落地处离池中心不能达到 4 米。 若过（4，0）得，。 （2 分） 过（0，m） ， ）得 与 2m矛盾。 （2 分） （3）水柱落地处离池中心长度的范围为（）米x3 米（2 分） 27 （1）当 P 点与 A 点重合时，AB=BC=8， （1 分） 过 D 作 DFBC， （1 分） （2 分） （2） 延长 BE、AD 交于点 G （1 分） ， ADBC， DEGGEB， （2 分） （1 分） （3），
15、 （1 分） 同（2）DECCEB， A O y x ， （2 分）即 （1 分） 当 P 点与 A 点重合时，此时 （不 写不扣分） 28.解： （1）设直线 AB 的函数解析式为，由已知，得 （2 分） （2 分） （2）设 P（a，） ， 则 E（，） ，F（a，） ，C（，0） ，D（0，a） ， （1 分） ， （1 分） ，EFDC （1 分） EFAB，ABDC ， ，a=-3（a0，舍去）a=3 （1 分） P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD 是菱形 （2 分） （3）由（2）知：两点坐标分别为 E(,4),F(3,) 当AFE=90时，tanAFC= tanPEF， ，k=（2 分） 当AEF=90时，延长 PD 交过 A 点的垂线于点 G，则 tanGAE= tanPEF， ，k=（2 分）
