1、第六章 圆6.1 圆的性质 考 点考 点 1 1 圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质 1.圆的有关概念 (1)(1)圆：平面上到圆：平面上到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的所有点组成的图形叫作圆。的所有点组成的图形叫作圆。定点定点叫圆心叫圆心，定长定长叫半径，以叫半径，以O O为圆心的圆记作为圆心的圆记作O O。(2)(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧弧，连接圆上任意两点的线段叫，连接圆上任意两点的线段叫弦弦，经过圆，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的心的弦叫直径，直径是最长的弦弦。(3)(3)圆心角：顶点在圆心角：顶点在圆心圆心，角的两边与圆相交的角叫
2、作圆心角。，角的两边与圆相交的角叫作圆心角。(4)(4)圆周角：顶点在圆周角：顶点在圆上圆上，角的两边与圆相交的角叫作圆周角。，角的两边与圆相交的角叫作圆周角。(5)(5)等弧：在等弧：在同圆或等圆同圆或等圆中，能够完全中，能够完全重合重合的弧。的弧。2.圆的有关性质圆的对称性：圆的对称性：(1)(1)圆是圆是轴对称轴对称图形，其对称轴是图形，其对称轴是过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线。(2)(2)圆是圆是中心对称中心对称图形，对称中心是图形，对称中心是圆心圆心。(3)(3)旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度
3、，都能与原来的图形重合。1.如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是()A.30 B.45 C.55 D.60D D 考 点考 点 2 2 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 1.垂径定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.2.垂径定理的推论(1)(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；(2)(2)弦的垂直平分线弦的垂直平分线经过圆心经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；，并且平分弦所对的两条弧；(3)(3)平分弦所对的一条弧的直径，
4、垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧;(4)(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等.【特别提示】根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中，根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中，(1)AC=(1)AC=BCBC;(2);(2)DADA=DB;(3)AE=DB;(3)AE=BEBE;(4)ABCD;(5)CD;(4)ABCD;(5)CD是直径是直径.只要满足其中的两个结论，另外三个结论一只要满足其中的两个结论，另外三个结论一定成立，即知二推三定成立，即知二推三.2.如图，在O中，AB是直径，C
5、D是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法正确的是()A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BADD D 考 点考 点 3 3 弦、弧、弦心距、圆心角的关系弦、弧、弦心距、圆心角的关系 1.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等相等，所对的弦，所对的弦相等相等，所对的弦心距，所对的弦心距相相等等.2.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应
6、的其余各组量都分别相等.3.如图，在O中，AB=AC，AOB=40，则ADC的度数是（)A.40 B.30 C.20 D.15C C 考 点考 点 4 4 弦、弧、弦心距、圆心角的关系弦、弧、弦心距、圆心角的关系1.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半一半.2.圆周角定理的推论推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等相等.推论推论2 2：半圆：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所
7、对的弦是直径直径.4.如图，点A，B，C在O上，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为()A.25 B.50 C.60 D.80B B 5.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为()A.30 B.50 C.60 D.70C C 考 点考 点 5 5 圆与四边形圆与四边形1.圆内接四边形 考 点考 点 5 5 圆与四边形圆与四边形2.圆与正多边形 【特别提示】(1)(1)正正n n边形是旋转对称图形，最小旋转角为边形是旋转对称图形，最小旋转角为 ，即任一正，即任一正n n边形绕其中边形绕其中心旋转心旋转 的整数倍后，所得图形与原图形重合；的整数倍后，所得图形与原图形重合；
8、(3)(3)所有的正多边形都是轴对称图形所有的正多边形都是轴对称图形，一个正，一个正n n边形共有边形共有n n条对称轴，每条对称轴都经过正条对称轴，每条对称轴都经过正n n边形的中心；边形的中心；(4)(4)如果正多边形有如果正多边形有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的中心就是对称中心偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.n360n360重 难 点重 难 点 1 1 与垂径定理、圆周角定理及其推论相关的计算与垂径定理、圆周角定理及其推论相关的计算(重点重点)1.(2020交大附中七模)如图,在O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,O
9、C.若A=60,ADC=85,则C的度数是()A.25 B.27.5 C.30 D.352.(2020陕师大附中三模)如图,ABC是O的内接三角形,且AB=AC,ABC=56,O的直径CD交AB于点E,则AED的度数为()A.99 B.100 C.101 D.102D DD D重 难 点重 难 点 3 3 圆中最值问题圆中最值问题(难点难点)4.如图，在锐角三角形ABC中，AB2，AC6，ACB45，D是平面内一点且ADB30，则线段CD的最小值为 .5.如图，在O上有定点C和动点P位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.已知O的半径为52，tanABC=34，则CPQ
10、的最大面积为 .3-3-3350第六章 圆6.3 与圆有关的计算 考 点考 点 与圆有关的计算与圆有关的计算 1.弧长 n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l l的计算公式为的计算公式为 2.扇形的面积公式 其中其中 n n是扇形的圆心角的度数是扇形的圆心角的度数,R,R是扇形的半径是扇形的半径,l,l是扇形的弧长是扇形的弧长.【特别提示】圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有常用的方法有:(1):(1)利用规则图形利用规则图形面积的和与差计算面积的和与差计算;(2);(2)割补法割补法;(3);(3)等积变形法等积变形法;(4);(4
11、)平移法平移法;(5);(5)旋转法旋转法.考 点考 点 与圆有关的计算与圆有关的计算 3.圆锥的侧面积 1.如图,O 的半径为 3,四边形 ABCD 内接于O,连接 OB,OD.若BOD=BCD,则 BD 的长为()A.B.32 C.2 D.3C C 2.如图是某商品的标志图案,AC 与 BD 是O 的两 条直径,首尾顺次连接点 A,B,C,D,得到四边形 ABCD.若 AC=10 cm,BAC=36,则图中阴影部 分的面积为（）A.5 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cmC C重 难 点重 难 点 1 1 弧长的计算弧长的计算(重点重点)1.(2020浙江宁波)如图,折扇的骨柄长为 27 cm,折 扇张开的角度为 120,图中AB的长为 cm(结果保留).1818重难点重难点2 2 扇形面积的计算扇形面积的计算(重点重点)2.(2020山东泰安)如图,点 O 是半圆圆心,BE 是半圆的直径,点 A,D 在半圆上,且 ADBO,ABO=60,AB=8,过点 D 作 DCBE,垂足为 C,连接 OD,BD,则阴影部分的面积是 38364谢谢！
