1、第2节整式与因式分解(含规律探索)课标要求考情概览1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值.4.能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.5.了解整数指数幂的意义和基本性质.2020年2题同底数幂的除法11题因式分解17题数式规律19(1)题 列代数式表示增长率2019年2题同底数幂的乘法18题数式规律课标要求考情概览6.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算.7.能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)
2、.2018年3题同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法5题提公因式法及公式法分解因式6题列代数式18题 数式规律2017年2题幂的乘方的计算12题 提公因式法及公式法分解因式19题 规律问题（续表）课标要求考情概览8.能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算.9.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)2016年2题 同底数幂的除法6题 列代数式表示增长率12题 提公因式及公式法分解因式（续表）一、代数式知 识 梳 理代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式
3、子单项式多项式定义数或字母的组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的叫做这个单项式的次数多项式里,的项的次数,叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数二、单项式和多项式积和指数和次数最高（续表）单项式多项式项多项式中,每个单项式叫做多项式的项示例类别法则加减运算 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项幂的运算(1)aman=(m,n都是整数);(2)aman=(a0,m,n都是整数);(3)(am)n=(m,n都是整数);(4)(ab)n=(n为整数);(5)a-m=(a0,m为整数);(6)
4、a0=(a0)三、整式的运算am+nam-namnanbn1类别法则乘法运算单项式单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式多项式m(a+b+c)=多项式多项式(m+n)(a+b)=乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=完全平方公式:(ab)2=.（续表）ma+mb+mcma+mb+na+nb a2-b2a22ab+b2（续表）类别法则除法运算单项式单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式单项式(am+bm)m=a+b定义把一个多项式化成几个整式的的形式,像这
5、样的式子变形叫做这个多项式的因式分解方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法一般步骤一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底)四、因式分解积1.2018安徽6题 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.b=(1+22.1%2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)2aD.b=22.1%2a考向一列代数式及其求值B2.2016安徽6题 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增
6、长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)3.2014安徽7题 已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或30CB答案 D解析A.m=1,n=1,y=2m+1=3;B.m=1,n=0,y=2n-1=-1;C.m=1,n=2,y=2m+1=3;D.m=2,n=1,y=2n-1=1.故选D.4.2019重庆A卷按如图2-1所示的运算程序,能使输出
7、y值为1的是()图2-1A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=1考向二整式的运算5.2020安徽2题计算(-a)6a3的结果是()A.-a3B.-a2C.a3D.a26.2019安徽2题计算a3(-a)的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a47.2018安徽3题 下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a2a4=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3CDD8.2017安徽2题 计算(-a3)2的结果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a59.2014安徽2题 x2x3=()A.x5B.x6C.x8D.x910.2013安徽4题 下列运算正确
8、的是()A.2x+3y=5xyB.5m2m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2m3=m6AAB11.2018安徽5题下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)考向三因式分解答案 C解析A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误;B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确;D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误.故选C.12.2014安徽4题 下列四个多项式中,能分解因式的是()
9、A.a2+1B.a2-6a+9C.x5+5yD.x2-5y13.2020安徽12题分解因式:ab2-a=.14.2017安徽12题 因式分解:a2b-4ab+4b=.15.2016安徽12题 因式分解:a3-a=.Ba(b+1)(b-1)b(a-2)2a(a+1)(a-1)考向四数式规律探究16.按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,第n个单项式是()A.(-2)n-1aB.(-2)naC.2n-1aD.2naA17.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;,已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,
10、2199,2200,若2100=S,用含S的式子表示这组数据的和是()A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2A18.2020芜湖一模观察下列数据:请回答:(1)第1行所有数字之和为(用含字母n的式子表示);(2)表格中所有数字之和为(用含字母n的式子表示).第1列 第2列 第3列 第4列第n列第1行1234n第2行24682n第3行369123n第n行n2n3n4nn218.2020芜湖一模观察下列数据:请回答:(2)表格中所有数字之和为(用含字母n的式子表示).第1列 第2列 第3列 第4列 第n列第1行1234n第2行24682n第3行369123n第n行n2n3
11、n4nn219.2019芜湖三模观察下列等式:(1)第1个等式:(x-1)(x+1)=x2-1;(2)第2个等式:(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(3)第3个等式:(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式:(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=;(2)写出你猜想的第n个等式:(x-1)(xn+xn-1+x+1)=;(3)请利用上述规律,确定22019+22018+2+1的个位数字是多少.x5-1xn+1-119.2019芜湖三模观察下列等式:(1)第1个等式:(x-1)(x+1)=x2-1;(2)第2个等式:(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(3)第3个等式:(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;按照以上规律,解决下列问题:(3)请利用上述规律,确定22019+22018+2+1的个位数字是多少.解：(3)22019+22018+2+1=(2-1)(22019+22018+2+1)=22020-1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2n的个位数字是以2,4,8,6循环,2020=5054,22020的个位数字为6.22019+22018+2+1的个位数字为5.
