1、一次函数与反比例函数的综合问题一次函数与反比例函数的综合问题一、由封闭区域内的整点个数求参数此类题目最后一问通常已知反比例函数图象、一次函数图象与坐标轴围成的封闭图形内的整点个数,求直线或反比例函数解析式中参数的取值范围.解决此类问题时,首先要明确运动对象,根据题意确定运动对象是如何运动的;再结合题目条件对运动过程中的不同位置分类讨论,精准作图找出区域内的整点,寻找满足给定整点个数的边界点(线),列方程求出参数的临界值;最后结合图象,写出参数的取值范围（要关注等号能否取到）.二、由线段(或点的位置)关系求参数此类题目最后一问通常已知反比例函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点,形成线段,由线段(
2、或点的位置)关系求直线或反比例函数解析式中参数的取值范围.解决此类问题时,需要注意两种思想方法的应用:一是分类讨论思想,往往需要结合题目条件对运动过程中的不同位置分类讨论;二是数形结合思想,结合图象将几何条件转化为代数上的方程、不等式,从而得到参数的取值范围.三、根据面积关系确定参数取值范围 此类题目最后一问通常由反比例函数图象上的点,坐标轴或直线上的点围成三角形,已知三角形的面积或面积的取值范围,求反比例函数解析式或直线解析式中参数的取值范围.解决此类问题时,需要先用参数表示出三角形各个顶点的坐标,然后结合图象表示出三角形的面积,将几何条件转化为代数上的方程、不等式,从而得到参数的取值范围.四、根据交点情况确定字母取值范围反比例函数与一次函数图象的交点问题的关键点:(1)正确画出反比例函数和一次函数的图象;(2)利用图象上点的坐标满足图象的解析式解决问题;(3)求字母取值范围时,要先确定临界点,再确定范围,最后要注意验证是否符合题意以及是否可以取等号.
