1、第三章函数第一部分基础过关第4讲二次函数考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容2016解答题解答题18中等题、中等题、较难题较难题一次函数、反比例函数与二次函一次函数、反比例函数与二次函数综合题；数综合题；几何综合中二次函数的最值问题几何综合中二次函数的最值问题2017解答题解答题18中等题、中等题、较难题较难题一次函数与二次函数、三角函数一次函数与二次函数、三角函数综合题；综合题；几何综合中二次函数的最值问题几何综合中二次函数的最值问题近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题
2、型题型分值分值 难易程度难易程度考查内容考查内容2018解答题解答题18中等题、中等题、较难题较难题一次函数与二次函数综合题；一次函数与二次函数综合题；几何综合中求面积几何综合中求面积(函数最值问题函数最值问题)2019解答题解答题9中等题中等题求二次函数的顶点及与坐标轴的求二次函数的顶点及与坐标轴的交点交点2020选择题、选择题、解答题解答题13中等题、中等题、较难题较难题二次函数的性质；二次函数的性质；一次函数与二次函数、函数图象一次函数与二次函数、函数图象与相似三角形综合题与相似三角形综合题命命题题规规律律从近五年广东省命题地区的考试内容来看，二次函数是必考内容，命从近五年广东省命题地区
3、的考试内容来看，二次函数是必考内容，命题难度大，考查的重点是二次函数的基本性质和图象，以及运用性质题难度大，考查的重点是二次函数的基本性质和图象，以及运用性质在几何综合题中求最值问题，题型主要以解答计算题为主，多为压轴在几何综合题中求最值问题，题型主要以解答计算题为主，多为压轴题预计题预计2021年中考广东省试题对二次函数的考查还会延续这种方式年中考广东省试题对二次函数的考查还会延续这种方式基础巩固知识梳理知识梳理向上向上增大而减小增大而减小增大而增大增大而增大最低点最低点向下向下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小最高点最高点温馨提示：温馨提示：函数平移口诀：左加右减，上加下减函数平移口
4、诀：左加右减，上加下减三三、二次函数的解析式、二次函数的解析式1一般式：一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)；2顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，为常数，a0)；注意：注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，这两种任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，这两种形式可以互化形式可以互化1抛物线抛物线yx22x2的顶点坐标的顶点坐标为为()A(1,1)B(1,1)C(1,3)D(1,3)2(2019荆门荆门)抛物线抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数与坐标轴的交点个数为为()A0B1C2D3A基础小测基础小测C3(2019重庆重庆)抛物线抛物
5、线y3x26x2的对称轴的对称轴是是()A直线直线x2B直线直线x2C直线直线x1D直线直线x14(2019年甘肃省兰州市年甘肃省兰州市)已知点已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是上，则下列结论正确的是()A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12CA5(2020菏泽菏泽)一次函数一次函数yaxb与二次函数与二次函数yax2bxc在同一平在同一平面直角坐标系中的图象可能是面直角坐标系中的图象可能是()B6(2020广东广东)把函数把函数y(x1)22图象向右平移图象向右平移1个单位长度，平个单位长度，平移后图象的函数解析式为移后图象的函
6、数解析式为()Ayx22By(x1)21Cy(x2)22Dy(x1)23C7(2020年成都年成都)关于二次函数关于二次函数yx22x8，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧B图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,8)C图象与图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(2,0)和和(4,0)Dy的最小值为的最小值为9D重难剖析二次函数图象及性质的应用二次函数图象及性质的应用典例典例(2018年深圳年深圳)二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所的图象如图所示，下列结论正确是示，下列结论正确是()Aabc0B2ab0C3ac0Dax
7、2bxc30有两个不相等的实数有两个不相等的实数根根C感悟提升感悟提升熟记二次函数熟记二次函数yax2bxc(a0)的图象及性质，及的图象及性质，及a、b、c的作用的作用1(2020广东广东)如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc的对称轴是的对称轴是x1，下列，下列结论：结论：abc0；b24ac0；8ac0；5ab2c0，正确，正确的有的有()A4个个B3个个C2个个D1个个B2(2019年益阳年益阳)已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下的图象如图所示，下列结论：列结论：ac0；b2a0；b24ac0；abc0正确的正确的是是()ABCDB考点过关考点考点1二次函数的图象
8、和性质二次函数的图象和性质(5年年5考考)1(2020甘孜州甘孜州)如图，二次函数如图，二次函数ya(x1)2k的图象与的图象与x轴交于轴交于A(3,0)，B两点，下列说法错误的两点，下列说法错误的是是()Aa0B图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线x1C点点B的坐标为的坐标为(1,0)D当当x0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大DD本考点需熟记二次函数的本考点需熟记二次函数的a、b、c与图象和性质的关系与图象和性质的关系考点考点2二次函数的平移二次函数的平移(5年未考年未考)3(2020哈尔滨哈尔滨)将抛物线将抛物线yx2向上平移向上平移3个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移5
9、个单位长度，所得到的拋物线为个单位长度，所得到的拋物线为()Ay(x3)25By(x3)25Cy(x5)23Dy(x5)23D抛物线平移需先化成顶点式平移口决：上加下减，左加右减抛物线平移需先化成顶点式平移口决：上加下减，左加右减考点考点3二次函数的解析式二次函数的解析式(5年年4考考)4(2019湖州模拟改编湖州模拟改编)已知抛物线已知抛物线yax2bx3(a0)经过点经过点(1,0)，(3,0)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标写出它的对称轴和顶点坐标求二次函数解析式常见类型：求二次函数解析式常见类型：(1)已知顶点在原点，则设抛物线解析已知顶点在原点
10、，则设抛物线解析式为式为yax2(2)已知顶点坐标已知顶点坐标(h，k)，则设抛物线解析式为，则设抛物线解析式为ya(xh)2k；已知抛物线与；已知抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0)，(x2,0)，则设抛物线解析式为，则设抛物线解析式为ya(xx1)(xx2)；已知抛物线上三点坐标则用一般式；已知抛物线上三点坐标则用一般式yax2bxc考点考点4二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系(抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点点)(5年年2考考)5(2020南昌模拟南昌模拟)如图，直线如图，直线y1mxn和抛物线和抛物线y2ax2bxc交交于于A(3,1)和和B
11、(1,2)两点，使得两点，使得y1y2的的x的取值范围的取值范围是是()Ax1Bx3C3x1Dx1或或x3C利用函数图象求使利用函数图象求使y1y2(或或y1y2)的的x的取值范围这类型题时，需先的取值范围这类型题时，需先找出找出y1图象在图象在y2上方上方(或下方或下方)的部分，再找出对应的的部分，再找出对应的x的取值范围的取值范围考点考点5求二次函数的最值求二次函数的最值(5年年2考考)6关于二次函数关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的，下列说法正确的是是()A图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,1)B图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧C当当x0时，时，y的值
12、随的值随x值的增大而减小值的增大而减小Dy的最小值为的最小值为3D7(2020丽水模拟丽水模拟)在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的二次函数yx22mxm22(1)若此二次函数的图象过点若此二次函数的图象过点A(1，2)，求函数的解析式；，求函数的解析式；(2)点点P(2，y)在抛物线上，求在抛物线上，求y的最小值的最小值解解：(1)函数图象过点函数图象过点(1，2)，将点代入将点代入yx22mxm22，解得，解得m1函数的解析式为函数的解析式为yx22x1(2)点点P(2，y)在抛物线上，在抛物线上，y44mm22(m2)22当当m2时，时，y有最小值是有最小值是2
13、求二次函数的最值，通常用配方法化成顶点式或用公式法求出顶点求二次函数的最值，通常用配方法化成顶点式或用公式法求出顶点坐标坐标真题限时练D2(2013茂名茂名)下列二次函数的图象，不能通过函数下列二次函数的图象，不能通过函数y3x2的图象平的图象平移得到的是移得到的是()Ay3x22By3(x1)2Cy3(x1)22Dy2x2D3(2020深圳深圳)二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列的图象如图所示，下列说法错误的是说法错误的是()Aabc0B4acb20C3ac0Dax2bxcn1无实数根无实数根B4(2010广东广东)已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图的图象如图，它与象如图，它与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(1,0)，与，与y轴的轴的交点坐标为交点坐标为(0,3)求出求出b，c的值，并写出此二次函数的值，并写出此二次函数的解析式的解析式
