1、 中考数学（江苏专用）2.2一元二次方程、分式方程考点1一元二次方程的解法及应用A组20162020年江苏中考题组1.(2020扬州,12,3分)方程(x+1)2=9的根是.答案答案x1=2,x2=-4解析解析(x+1)2=9,x+1=3,x=-13,x1=2,x2=-4.2.(2019扬州,12,3分)一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.答案答案1或2解析解析x(x-2)=x-2,x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1=0,x1=2,x2=1.3.(2019南京,10,2分)已知2+是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=.3答案答案1解析解析
2、把x=2+代入方程得(2+)2-4(2+)+m=0,解得m=1.3334.(2018扬州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为.答案答案2018解析解析由题意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,原式=3(2m2-3m)+2015=2018.5.(2020南京,18,7分)解方程x2-2x-3=0.解析解析移项,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+(-1)2=3+(-1)2,(x-1)2=4,由此可得x-1=2,x1=3,x2=-1.6.(2019南京,25,8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的
3、矩形广场长与宽的比为3 2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?解析解析设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm.根据题意,得3x2x100+30(3x2x-5040)=642000.解得x1=30,x2=-30(不合题意,舍去).所以3x=90,2x=60.答:扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.7.(2016泰州,20,8分)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
4、解析解析设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x,根据题意,得200(1+x)2=392,解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去).答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.考点2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系1.(2020南京,5,2分)关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根,一个负根D.无实数根答案答案C原方程可化为x2+x-2-p2=0,=12-4(-2-p2)=9+4p20,方程有两个不相等的实数根,设两根分别为x1,x2,x1x2=-2-p20,x1+x2=-3.故
5、选C.3.(2020泰州,10,3分)方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2,则x1x2的值为.答案答案-3解析解析方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2,x1x2=-3.ca4.(2019连云港,14,3分)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于.1a答案答案2解析解析根据题意得=4-4a(2-c)=0,即4a(c-2)=-4,(*)方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,(*)式两边同时除以4a得c-2=-,则+c=2.1a1a5.(2018扬州,16,3分)关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是.
6、答案答案m0且m0,即4-12m0且m0,m0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义,二次项系数不为0.6.(2018南京,12,2分)设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=,x2=.答案答案-2;3(或3;-2)解析解析关于x的方程x2-mx-6=0的两根之和为x1+x2=1,m=1,则原方程为x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3(或x1=3,x2=-2).思路分析思路分析由根与系数的关系可得出m的值,代入一元二次方程,解之即可得出结论.解题关键解题关键本题考查了根与系
7、数的关系,根据根与系数的关系得到m=1是解题的关键.7.(2017连云港,12,3分)已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.答案答案1解析解析关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.解题关键解题关键本题考查了一元二次方程根的判别式,牢记“当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根”是解题的关键.考点3分式方程的求解及应用1.(2019苏州,6,3分)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设
8、软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为()A.=B.=C.=D.=15x243x15x24-3x153x24x15-3x24x答案答案A软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为(x+3)元,根据“小明和小丽买到相同数量的笔记本”可得=.故选A.15x243x2.(2020南京,12,2分)方程=的解是.-1xx-12xx答案答案x=14解析解析方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2),去分母,得x2+2x=x2-2x+1,化简,得4x=1,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.14143.(2017南京,11,2分)方程-=0的解是.22x1x答案答案x=2解析解析去分母
9、,得2x-x-2=0,解得x=2.经检验,x=2是分式方程的解.4.(2019宿迁,16,3分)关于x的分式方程+=1的解为正数,则a的取值范围是.1-2x-22-ax答案答案a0,解得a5.当x=5-a=2时,a=3,不符合题意,故a0,x=,x1=-4,x2=3.故选D.-1492 1-1722.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80-x)(70-x)=3000B.
10、8070-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.8070-4x2-(70+80)x=3000答案答案C长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得(80-2x)(70-2x)=3000.思路分析思路分析用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程.解题关键解题关键本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系.3.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,
11、宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有()A.(180+x-20)=10890B.(x-20)=10890C.x-5020=10890D.(x+180)-5020=1089050-10 x-18050-10 x-18050-10 x50-10 x答案答案B当房价定为x元时,空闲的房间有间,所以有游客居住的房间有间,则宾馆当天的利润为(x-20)元,故B正确.-18010 x-18050-10 x-18050-10 x4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个
12、全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.答案答案2解析解析设正方形的边长为xcm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x)(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由解得0 x5,x=2.即剪去的正方形的边长为2cm.12-22x10-20,6-0,0 xxx思路分析思路分析先设正方形的边长为xcm,得到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24cm2建立等式关系,求出x,最后根据底面的长和宽不能取负数确定x的范围,问题解决.易
13、错警示易错警示本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案.5.(2018湖北黄冈,12,3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10 x+21=0的根,则三角形的周长为.答案答案16解析解析x2-10 x+21=(x-3)(x-7)=0,x1=3,x2=7,3+3=6,3不能作为该三角形的第三边长,三角形的第三边长为7,三角形的周长为3+6+7=16.6.(2020黑龙江齐齐哈尔,19,5分)解方程:x2-5x+6=0.解析解析(x-2)(x-3)=0.x1=2,x2=3.(公式法、配方法均可)一题多解一题多解a=1,b=-5,c=6,=b2-4ac=(-5)2-416=
14、1.x=,x1=2,x2=3.2-42bbaca512 17.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.解析解析(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解为x1=3,x2=-1.8.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产
15、量分别是多少;(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值.209解析解析(1)设A品种去年平均亩产量为xkg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg.根据题意,得2.410 x+2.410(x+100)=21600.解这个方程,得x=400.x+100=400+100=500.答:A品种去年平均亩产量为400kg,B品种去年平均亩产量为500k
16、g.(5分)(2)根据题意,可得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21600.设a%=m,化简方程,得10m2-m=0.解这个方程,得m1=,m2=0(舍).a=10.答:a的值是10.(10分)201%9a110解题关键解题关键解应用题的关键是要找出等量关系.考点2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系1.(2020安徽,5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是()A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0答案答案A对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C
17、,方程有两个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A.2.(2020广东广州,9,3分)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个答案答案D直线y=x+a不经过第二象限,a0.当a=0时,方程为2x+1=0,只有一个实数解;当a0,方程有两个解.故方程有1个解或2个解.故选D.易错警示易错警示本题易将a=0的情况漏掉,从而错选C.3.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值范围为()A.mB.mC.m=D.m=98899889
18、答案答案C因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m=,故选C.98思路分析思路分析一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式=0,列出关于m的方程,解方程即可.4.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a0B.a=0C.c0D.c=0答案答案D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0.ac4,且a0.A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c0,
19、则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误;D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.易错警示易错警示一元二次方程的根的情况可根据一元二次方程根的判别式进行判断,不能盲目求解.5.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根答案答案A只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该为5,
20、原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-4-94解析解析根据题意得=b2-4ac=9+4k0,所以k-.948.(2020四川南充,20,10分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得等式+=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.11x21x解析解析(1)一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根,=(-2)2-4(k+2)0.(3分)解得k-1.(5分)(2)由一元二次方程根与系数的关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.(7分)+=k-2,=k-2.(8分)即(k+2)(k-2)=2
21、,解得k=.(9分)又由(1)知k-1,k=-.(10分)11x21x1212xxx x22k 66考点3分式方程的求解及应用1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为()A.3B.4C.5D.6kx-3-1xx答案答案Bx=2是+=1的解,+(-1)=1,解得k=4.故选B.kx-3-1xx2k2.(2020福建,8,4分)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株
22、椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x-1)=B.=3C.3x-1=D.=36210 x6210-1x6210 x6210 x答案答案A根据题意可列出方程=3(x-1).故选A.6210 x3.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-2-5-1xx2x答案答案A原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程的解,故选A.4.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她
23、求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=-5B.=+5C.=8x-5D.=8x+513x18x13x18x13x13x答案答案B3x的倒数是,而嘉淇同学求的是,因为她求得的值比小5,所以可得+5=.13x18x13x18x13x5.(2020内蒙古呼和浩特,13,3分)分式与的最简公分母是,方程-=1的解是.2-2xx28-2xx2-2xx28-2xx答案答案x(x-2);x=-4解析解析x2-2x=x(x-2),两个分式的最简公分母是x(x-2).-=1,去分母得2x2-8=x2-2x,整理得x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,经检验,x=-4是原方程的解,x=
24、2是原方程的增根.原方程的解为x=-4.2-2xx28-2xx6.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为.1-4x4mx23-16mx答案答案-1或5或-(答对一个得1分)13解析解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1,因为分式方程无解,所以分下面三种情况:(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解;(2)当x=4时,解方程得m=5;(3)当x=-4时,解方程得m=-.综上,m的值为-1或5或-.13137.(2020云南,18,6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”
25、发展理念,开展“美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米?解析解析设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x万平方米,根据题意得-=4.(3分)解得x=45.经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意.2x=90.答:实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.(6分)360 x3602x思路分析思路分析分别表示出原计划和实际的绿化
26、升级改造所需要的时间,根据它们的时间差列出方程,解方程.8.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.解析解析设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=.(3分)解得x=15.(4分)经检验,x=15是原分式方程的解,且符合题意.(5分)x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价
27、格分别为20元和15元.(6分)120005x9000 xC组教师专用题组考点1一元二次方程的解法及应用1.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.4D.-6答案答案A将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.2.(2019新疆,7,5分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为()A.x(x-1)=36B.x(x+1)=36C.x(x-1)=36D.x(x+1)=361212答案答案A根据题意可列
28、方程为x(x-1)=36,故选A.123.(2017杭州,7,3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的年平均增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8答案答案C根据“2014年的人次(1+年平均增长率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,故选C.解题关键解题关键确定等量关系是解决此类题目的关键.4.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=1
29、6的实数根.解析解析原方程可化为2x2-9x-34=0,x2-x-17=0,x2-x=17,x2-x+=17+,=,x-=,x1=,x2=.92929229-429-429-4x35316943534935349-3534考点2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系1.(2019新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.kB.kC.k0,方程有两个不相等的实数根;选项C,x2-2x+3=0,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.3.(2019吉林长春,11,3分)一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的
30、值为.答案答案5解析解析一元二次方程根的判别式=(-3)2-411=5.4.(2016镇江,7,2分)关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.答案答案98解析解析若一元二次方程有两个相等的实数根,则=(-3)2-42m=0,m=.98解题关键解题关键本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数的值.掌握一元二次方程根与判别式的关系是解题关键.5.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且+-x1x2=13,则k的值为.21x22x答案答案-2解析解析x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0
31、的两个实数根,=b2-4ac=4-4(k-1)0,k2.由题意知,x1+x2=-2,x1x2=k-1,+-x1x2=13,(x1+x2)2-3x1x2=13,(-2)2-3(k-1)=13,k=-2.-22,k的值为-2.21x22x易错警示易错警示运用根与系数的关系求一元二次方程中参数的值,需要用根的判别式进行验证,否则会错解失分.6.(2016南京,12,2分)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,m=.答案答案4;3解析解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,又x1+x2-x1x2=1,4-m=1,m=3.考
32、点3分式方程的求解及应用1.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=31-1x31-x答案答案A分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.2.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-31xx1-2x答案答案A+=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,解得x=1,检验,当x=1时,x(x-2)0.所以x=1是原分式方程的解.故选A.1xx1-2x3.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3
33、分)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为()A.m-10且m-63-2xx2-mx答案答案D将分式方程=+5两边同时乘(x-2),去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=,由0,且-20,解得m-10且m-6,故选D.3-2xx2-mx102m 102m 102m 易错警示易错警示求解分式方程时,一定要检验.此题去分母后,解得x=,根据题意可得0,而x=是分式方程的解,因此还需检验-20,从而解得m-10且m-6.102m 102m 102m 102m 4.(2016南京,11,2分)方程=的解是.1-2x3x答案答案x=3解析解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-
34、2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.5.(2020吉林,17,5分)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.解析解析设乙每小时做x个零件.(1分)根据题意,得=.(3分)解得x=12.(4分)检验:当x=12时,x(x+6)0,所以,原分式方程的解为x=12.(5分)答:乙每小时做12个零件.906x60 x思路分析思路分析设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据“时间=总工作量工作效率”和“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”即可得出关于x的分式方程,解之并检验后得解
35、.6.(2020泰州,20,10分)近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6min,求走路线B的平均速度.解析解析设走路线A的平均速度为xkm/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)xkm/h,依题意,得-=,解得x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,(1+50%)x=75.答:走路线B的平均速度为75km/h.25x30(150%)x6607.(2016扬州,24,10分)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥,路程为36
36、0km,某趟动车的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度.解析解析设普通列车的平均速度为xkm/h.根据题意,得-1=,解得x=120,经检验,x=120是原分式方程的解,且符合题意.(1+50%)x=(1+50%)120=180.答:该趟动车的平均速度为180km/h.360 x360(150%)x8.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从A地到B地油电混合行驶
37、所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?解析解析(1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据题意,得=,(2分)解得x=0.26,经检验,x=0.26是原方程的根且符合题意.所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(3分)(2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A地到B地的距离为260.26=100(千米),设用电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米.根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39,(5分)解得y74,即至少用电行驶74千米.(6分)760.5x26x9.(
38、2017广州,21,12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5 8,求乙队平均每天筑路多少公里.43解析解析(1)乙队筑路的总公里数为60=80(公里).(2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里,根据题意,得-20=,解得x=,经检验,x=是原方程的解且符合题意.乙队平均每天筑路8=(公里).答:乙队平均每天筑路公里.43605x808x1101101104545A组20182020年模
39、拟基础题组时间:20分钟分值:40分一、选择题(共3分)1.(2018苏州常熟一模,5)关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m2B.m2C.m2且m1D.m2且m1答案答案C关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,解得m-且k014解析解析根据题意得k20且=(2k+1)2-4k20,解得k-且k0.147.(2018宿迁泗阳一模,17)若关于x的分式方程+3=无解,则实数m的值为.7-1x-1mxx答案答案3或7解析解析去分母得7+3(x-1)=mx,整理,得(m-3)x=4,当整式方程无解时,m-3=0,解得m=3
40、;当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,m-3=4,解得m=7.m的值为3或7.三、解答题(共19分)8.(2020镇江一模)解方程:-1=.1-2x3x解析解析方程两边同时乘x(x-2),得x-x(x-2)=3(x-2),(1分)化简得x2=6,(3分)解得x=,(4分)检验:当x=时,x(x-2)0,所以x=是原方程的解.(5分)6669.(2019南京鼓楼一模)(1)解方程:x2-x-1=0;(2)在实数范围内分解因式x2-x-1的结果为.解析解析(1)x2-x-1=0,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=5,x=,x1=,x2=.(2)方程x2-x-1=0的实数解为x1=,x2
41、=,x2-x-1=.1521521-521521-5215-2x1-5-2x10.(2019扬州江都一模)港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋,经过澳门,至珠海洪湾,总长55千米.一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾.若轿车的行驶时间是客车行驶时间的,轿车平均每小时比客车多行驶8千米,求这辆轿车从香港人工岛出发到达珠海洪湾需要多长时间.1011解析解析设客车行驶的速度是x千米/时,则轿车行驶的速度是(x+8)千米/时,依题意得=,解得x=80.经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.所以=.答:这辆轿车从香港人工岛出发到达珠海洪湾需要小时.55x1011558x
42、558x55885858B组20182020年模拟提升题组时间:25分钟分值:40分一、选择题(共3分)1.(2018南通如皋一模,8)关于x的方程x2+mx+n=0的两根为-2和3,则m+n的值为()A.1B.-7C.-5D.-6答案答案B关于x的方程x2+mx+n=0的两根是-2和3,m=-(-2+3)=-1,n=-23=-6,m+n=-1-6=-7.故选B.解题关键解题关键本题重点考查一元二次方程根与系数的关系,掌握根与系数的关系是解题关键.二、填空题(每小题3分,共12分)2.(2020泰州高新区一模,10)已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.答
43、案答案a-且a013解析解析由关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,得a0且=b2-4ac=4+43a0,解得a-且a0.133.(2019苏州吴江一模)如果,是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根,则2+4+2019的值是.答案答案2018解析解析,是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根,2+3-2=0,2+3=2,由根与系数的关系得+=-3,2+4+2019=(2+3)+(+)+2019=2+(-3)+2019=2018.4.(2019盐城滨海一模)已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-8=0的一个解,且a-b,则的值为.22-22a bab答案答案4解析解析x=-1
44、是一元二次方程ax2+bx-8=0的一个解,a-b-8=0,即a-b=8,原式=4.()(-)2()ab a bab-2a b825.(2018宿迁泗洪一模,17)已知整数k5,若ABC的边长均是关于x的方程x2-3x+8=0的根,则ABC的周长是.k答案答案6或12或10解析解析根据题意得k0且(-3)2-480,解得k.整数k5,k=4,方程为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,ABC的边长均是关于x的方程x2-6x+8=0的根,ABC的边长为2,2,2或4,4,4或4,4,2,ABC的周长为6或12或10.k329思路分析思路分析先确定k的值,再解方程,然后分类讨论三角形三边长,
45、从而确定其周长.三、解答题(共25分)6.(2020盐城一模,19)关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.解析解析x2-2x+2m-1=0有实数根,0,即(-2)2-4(2m-1)0,m1,m为正整数,m=1,此时一元二次方程为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,x1=x2=1.m=1,此时方程的根为x1=x2=1.7.(2020常州溧阳一模,24)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
46、(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?解析解析(1)设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天,根据题意得=,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.x+10=30.答:甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此项任务需20天.(2)设甲队再单独施工a天,根据题意得+2,解得a3.答:甲队至少再单独施工3天.4510 x30 x330230a3208.(2018盐城建湖一模,19)已知关于
47、x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0.(1)求证:该方程有两个实数根;(2)若该方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=2,求m的值.解析解析(1)证明:关于x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0中,a=1,b=-4,c=-m2+4,b2-4ac=(-4)2-41(-m2+4)=4m20,该方程有两个实数根.(2)该方程的两个实数根分别为x1,x2,x1+x2=4,2x1+x2=2,x1=-2,4+8-m2+4=0,m=4.9.(2019苏州工业园区一模)某校为了创建书香校园,计划进一批图书,经了解,文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科
48、普书本数相等.(1)文学书和科普书的单价分别是多少元?(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?解析解析(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,依题意,得=,解得x=40.经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.x+20=60.答:文学书的单价为40元/本,科普书的单价为60元/本.(2)设购进m本科普书,依题意,得4060+60m5000,解得m43.m为整数,m的最大值为43.答:购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.800 x120020 x13方法总结方法总结本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
