1、 中考数学（安徽专用）第七章 统计与概率7.2概率考点一事件及概率的意义 20162020年全国中考题组1.(2020宁夏,3,3分)现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是()A.B.C.D.14123534答案答案 B从4条线段中任选3条有4种情况,能组成三角形的有2,6,7;4,6,7两种情况,则所求概率为=,故选B.24122.(2020广西北部湾经济区,8,3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是()A.B.C.D.16141312答案答案 C由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有
2、6条,其中能够获得食物的路径有2条,因此它获得食物的概率P=,故选C.26133.(2020辽宁营口,9,3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20801002004001 000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是()A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84 答案答案 B随着次数的增加,“射中九环以上”的频率稳定在0.82左右,所以用频率估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.
3、82.故选B.4.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.5.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇
4、到红灯D.明天一定会下雨 答案答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个,所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件.6.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都
5、出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 答案答案 D从统计图中可以看出频率在上下浮动,则可以估计事件发生的概率为.选项A,取到红球的概率为=;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为=;选项C,两次都出现反面的概率为;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为=.故选D.1313323353612146636137.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .答案答案 37解析解析因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从
6、袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.37方法指导方法指导简单事件发生的概率的求法,需找准两点:全部情况的数目;符合条件的情况数目.8.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为 .57答案答案20解析解析设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=5 7,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.9.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋
7、中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解析解析(1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.则所求概率P=.(12分)6163810.(2018安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李
8、老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:扇形统计图 频数直方图(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.解析解析(1)50;30%.(4分)(2)“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)50100%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的
9、百分比为24%+36%=60%.所以参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖,故他不能获奖.(8分)(3)用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P=.(12分)4623思路分析思路分析(1)根据扇形统计图和频数分布直方图中的对应数字及占比即可求出;(2)结合(1)的结论及频数分布直方图计算即可判断;(3)应用列举法即可求出.11.(2017安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,
10、8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表;平均数中位数方差甲88 乙882.2丙6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解析解析(1)平均数中位数方差甲882乙882.2丙663(4分)(2)因为22.23,所以0,a0,b0,易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=.20,-0,2-40,ababa212166.(2019内蒙古包
11、头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:测试成绩(分)2325262830人数(人)4181585(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图的方法解答)解析解析(1)450=162(人),九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分)(2)列表:1850第二人第一人 甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙
12、)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)或画树状图:所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结果有4种,甲和乙恰好分在同一组的概率P=.(8分)137.(2020安徽,21,12分)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的
13、圆心角的大小为 ;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解析解析(1)60;108.(4分)(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为=0.35,所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为9600.35=336.(8分)(3)解法一:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P=.(12分
14、)解法二:画树状图如图:842403612共有12种等可能的结果,其中甲被选到的结果有6种,所以概率P=.(12分)612128.(2020四川成都,17,8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有 人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ;(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大
15、运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.解析解析(1)根据两个统计图中选择观看跳水项目的同学的信息可得,这次被调查的同学共有=180(人).故填180.(2)依题得,选择观看篮球项目的同学有180(1-20%-15%-30%)=63(人),故所对应的扇形圆心角度数为360=126.故填126.(3)画树状图如图所示:总共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,故所求概率为=.5430%63180212169.(2019安徽,21,12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得
16、的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位:cm)产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90 x9.10合格品x9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是不是合格品,并说明理由;(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(i)求a的值;(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于
17、9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解析解析(1)不是合格品.理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有1580%=12个,即非合格品有3个.而从编号至编号对应的产品中,只有编号和编号对应的产品为非合格品,从而编号为的产品不是合格品.(4分)(2)(i)按照优等品的标准,编号到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为=9,则a=9.02.(7分)(ii)优等品当中,编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分
18、别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=.(12分)8.982a4910.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机
19、拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;12乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿 解析解析(1)P(一次拿到8元球)=,8元球的个数为2.(2分)众数是8.(3分)(2)相同.理由如下:(4分)所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8.原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同.(6分)列表如下:1224 又拿先拿 8898 (8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9(9,8)(9,8)(9,9)(8分)所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的
20、结果共4种,P(乙组两次都拿到8元球)=.(9分)4911.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖 1414的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.解析解析(1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人).故获得一等奖的人数为4.补全条形统计图,如图所示.(4分)(2)由题意得,七年级有1
21、人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果,(6分)或用表格列举出所有可能出现的结果.甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)(6分)由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学)=.(8分)41213考点一事件及概率的意义 教师专用题组1.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中
22、,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为()A.27 B.23 C.22 D.18110答案答案 C设袋中黑球有x个,则=,解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意,故选C.5523x1102.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选
23、项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.3.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 答案答案 B购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.4.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说
24、法正确的是()A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小 答案答案 D经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不遇到红灯,是随机事件,A选项错误;某篮球运动员投篮投中的概率是0.6,则他投10次可能投中6次,B选项错误;将一列数据按从小到大(从大到小)的顺序排列,处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数是中位数,C选项错误.故选D.5.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下
25、面有三个推断:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A.B.C.D.答案答案 B不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知合理;不合理.6.(2020新疆,12,5分)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:移植的棵数n2005008002 00012 000成活的棵数m1874467301 7901
26、0 836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903mn由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为 .(精确到0.1)答案答案0.9解析解析根据题中表格数据可知苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,所以估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9.故答案为0.9.7.(2020广西北部湾经济区,15,3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20401002004001 000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环
27、以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).答案答案0.8解析解析从题表中的数据可知,随着射击次数的逐步增加,“射中9环以上”的频率稳定在0.80,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8.8.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:移植总数n4001 5003 5007 0009 00014 000成活数m3251 3363 2036 3358 07312 628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).答案答案0.9解析解析大量
28、重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活的概率约为0.9.9.(2017内蒙古呼和浩特,16,3分)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0 x1,0y1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计的值为 .(用含m,n的式子表示)答案答案 4nm解析解析如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即=,故
29、可估计的值为.nm414nm10.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表:维修次数89101112频数(台数)1020303010
30、(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务?解析解析(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60,所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为=0.6.故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:60100某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用24 00024 50025 00030 000
31、35 000此时这100台机器维修费用的平均数y1=27 300.若每台都购买11次维修服务,则有下表:24 000 1024 500 2025 000 3030 000 3035 000 10100某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用26 00026 50027 00027 50032 500此时这100台机器维修费用的平均数y2=27 500.因为y10),则题图中大正方形边长是x,小正方形边长为x,S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)=.13221213xx12137.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(
32、2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .答案答案 512解析解析由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率是=.3-0.53-(-3)5128.(2020辽宁营口,20,10分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学.某校复学后成立“防疫志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:洗手监督岗,戴口罩监督岗,就餐监督岗,操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.(1)李老师被分配到“洗手
33、监督岗”的概率为 ;(2)用列表法或画树状图法求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.解析解析(1).(2分)详解:一共有四个服务监督岗,且到每一个服务监督岗的概率是相同的,所以李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为.(2)解法一:根据题意,列表格如下:1414李老师王老师 ()()()()()()()()()()()()()()()()(6分)由表格可以看出,随机将李老师和王老师分配到四个监督岗,可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等.其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果有4种,即(),(),(),(),(9分)P(李老师和王老师被分配到同一个监督岗)=.(10分)解法
34、二:画树状图如图所示:41614(6分)由树状图可以看出,随机将李老师和王老师分配到四个监督岗,可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等.其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果有4种,即,.(9分)P(李老师和王老师被分配到同一个监督岗)=.(10分)416149.(2020云南昆明,18,7分)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或
35、画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?解析解析(1)列表如下:小杰小玉 2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)(3分)所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.(4分)(2)公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3),P(A)=.(5分)数字之和是7的倍数记为事件B,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1),P(B)=.(6分)P(A)=P(B),
36、此游戏公平.(7分)3913391310.(2020江西,15,6分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为 ;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.解析解析(1).(2)解法一:根据题意,可以列表如下:14 小贤小晴小艺小志小贤 小贤,小晴小贤,小艺小贤,小志小晴小晴,小贤 小晴,小艺小晴,小志小艺小艺,小贤小艺,小晴 小艺,小
37、志小志小志,小贤小志,小晴小志,小艺 由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两名同学均来自八年级”的结果共有2种,所以,P(两名同学均来自八年级)=.解法二:根据题意,可以画出如下的树状图:由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两名同学均来自21216八年级”的结果共有2种,所以,P(两名同学均来自八年级)=.2121611.(2020山西,19,9分)2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通,5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.202
38、0新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元;(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这
39、五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率.解析解析(1)300.(2分)详解:将数据从小到大排列为100,160,200,300,300,500,640,所以中位数为300.(2)甲更关注在线职位增长率,在“新基建”五大细分领域中,2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高.(3分)乙更关注预计投资规模,在“新基建”五大细分领域中,“人工智能”在2020年预计投资规模最大.(4分)(3)列表如下:第二张第一张 WGDRXW(W,G)(W,D
40、)(W,R)(W,X)G(G,W)(G,D)(G,R)(G,X)D(D,W)(D,G)(D,R)(D,X)R(R,W)(R,G)(R,D)(R,X)X(X,W)(X,G)(X,D)(X,R)(6分)或画树状图如下:(6分)由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到“W”和“R”的结果有2种,(8分)所以,P(抽到“W”和“R”)=.(9分)22011012.(2019江西,16,6分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:我爱你,中国歌唱祖国我和我的祖国(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在
41、3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ;(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.解析解析(1).(2)解法一:画树状图如图,由树状图得,共有9种等可能结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,所以P(两个班抽中不同歌曲)=.136923解法二:根据题意,列出表格:八(2)班八(1)班 ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C
42、,A)(C,B)(C,C)由表格知,共有9种等可能结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,所以P(两个班抽中不同歌曲)=.692313.(2019吉林,16,5分)甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢.用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.解析解析解法一:根据题意,画树状图如下:(3分)由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P(扇子和手绢都是红色)=.(5分)解法二:
43、根据题意,列表如下:14由表可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P(扇子和手绢都是红色)=.(5分)1414.(2019湖北黄冈,21,8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1 200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形
44、图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A,B,C,D表示)解析(1)3015%=200,故本次随机调查了200名学生.(2)书画50人,戏曲40人(如图).(3)1 200=240,故全校学生选择“戏曲”类的人数约为240.(4)树形图如图所示.40200一共有12种等可能结果,其中结果是B、C的有两种,故所求概率为=.2121615.(2019山西,18,9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,甲、
45、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题:(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由);(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可);(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太
46、原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.解析解析(1)小华:不能被录用,小丽:能被录用.(2分)(2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分、10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多.从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位
47、数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数.从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数.(3分)(从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下:第二张第一张 ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(5分)或画树状图如下:(5分)由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和“B”的结果有2种.(8分)所以
48、,P(抽到“A”和“B”)=.(9分)21216方法归纳方法归纳此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意:概率=.所求情况数总情况数时间:60分钟分值:85分A组20182020年模拟基础题组一、选择题（每小题4分，共8分）1.(2020安徽合肥三十八中二模,6)下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180D.抛一枚硬币,落地后正面朝上答案答案 C A.三角形的外心到三角形的三
49、个顶点的距离相等,到三边的距离不一定相等,A中的事件是随机事件,不符合题意;B.某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,不符合题意;C.三角形的内角和是180是必然事件,符合题意;D.抛一枚硬币,落地后正面朝上是随机事件,不符合题意,故选C.2.(2019安徽蚌埠四校联考,4)下列说法正确的是()A.连续抛掷一颗质地均匀的骰子2 000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2 001次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 答案答案 D A、B、
50、C选项中的事件都是随机事件,结果可能发生也可能不发生,故都不正确;由于图钉的不均匀性,所以D选项正确.3.(2020安徽九年级大联考,12)小红在地上画了半径为2 m和3 m的同心圆,如图,然后在一定距离外向圆内掷小石子,则掷中阴影部分的概率是 .二、填空题(共5分)答案答案 59解析解析大圆半径为3 m,小圆半径为2 m,S大圆=9(m2),S小圆=4(m2),S阴影=9-4=5(m2),掷中阴影部分的概率是=.59594.(2020安徽合肥五十中二模,19)小昕的口袋中有5把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为A1,A2)能打开教室前门锁,而剩余的3把钥匙(记为B1,B2,B3)不能打开教室前门
