1、第三章 函数3.3 反比例函数 考 点考 点 1 1 反比例函数反比例函数一般地，函数一般地，函数 (k是常数，是常数，k0)叫作反比例函数叫作反比例函数.【特别提示】在反比例函数在反比例函数 的解析式中，等号左边是函数值的解析式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变，等号右边是关于自变量量x的分式，分子是不为的分式，分子是不为0的常数的常数k，分母不能是多项式，只能是，分母不能是多项式，只能是x的一次单项的一次单项式，如式，如 等都是等都是y关于关于x的反比例函数，而的反比例函数，而 就不是就不是y关于关于x的的反比例函数反比例函数.考 点考 点 1 1 反比例函数反比例函数2.反比例函
2、数的三种表达形式反比例函数的三种表达形式(1)(k0，k为常数)；(2)y=kx-1(k0，k为常数)；(3)xy=k(k0，k为常数).1.下列函数，表示y是x的反比例函数的是()A.B.C.y=2xD.B11yx2yx2yx 考 点考 点 2 2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质【特别提示】1.反比例函数的图像不是连续的，因此所谈到的反反比例函数的图像不是连续的，因此所谈到的反比例函数的增减性，都是在各自象限内的增减情况比例函数的增减性，都是在各自象限内的增减情况.当当k0时，在每一象限时，在每一象限(第一、三象限第一、三象限)内，内，y随随x的的增大而减小，但不能笼统地说当增
3、大而减小，但不能笼统地说当k0时，时，y随随x的增的增大而减小大而减小.同样，当同样，当k0时，也不能笼统地说时，也不能笼统地说y随随x的的增大而增大增大而增大.2.因为反比例函数中自变量因为反比例函数中自变量x0，函数值，函数值y0，所以，所以它的图像与它的图像与x轴、轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.2.若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数 的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y33.一
4、次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是()CB3yx abx 考 点考 点 3 3 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k的几何意义的几何意义1.k的几何意义的几何意义如图，过反比例函数 (k0)图像上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，垂足分别为A，B，则所得的矩形PAOB的面积S=PAPB=|y|x|=|xy|.，xy=k，S四边形PAOB=|k|.考 点考 点 3 3 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k的几何意义的几何意义2.与与k的几何意义有关的图形及面积计算的几何意义有关的图形及面积计算【特别提示】因为反比例函
5、数因为反比例函数 k0)中中的的k有正负之分，所以利用有正负之分，所以利用表达式求矩形或三角形的面表达式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号积时，都应加上绝对值符号.4.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是()A.4B.3C.2D.14xB 考 点考 点 4 4 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定1.方法方法待定系数法2.用待定系数法确定反比例函数的步骤用待定系数法确定反比例函数的步骤(1)设出反比例函数表达式 (k0);(2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b);(3)将点P(a,b)代入表达式得k=a
6、b;(4)确定反比例函数的表达式【特别提示】题中已知面积时，可考虑用反比例题中已知面积时，可考虑用反比例函数的比例系数函数的比例系数k的几何意义，即由的几何意义，即由面积得到面积得到|k|,再结合图像所在象限判再结合图像所在象限判断断k的正负，从而得到的正负，从而得到k的值，代入的值，代入表达式即可表达式即可.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，B=60，反比例函数y=(k0)的图像经过点C，若将菱形向下平移2个单位长度，点B恰好落在反比例函数的图像上，则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=3 3x2 3x3x3xA 考 点考 点 5 5 反比例函数图像与一
7、次函数图像的交点问题反比例函数图像与一次函数图像的交点问题交点坐标的求法交点坐标的求法已知反比例函数 和一次函数y=ax+b的表达式，求它们图像的交点坐标，可以根据函数与方程的关系，将两个函数表达式联立成方程组，进而得到一个一元二次方程，再求解，即可得到两函数图像的交点情况及交点坐标.【特别提示】因为正比例函数和反比例函数的图像都关于原点对称，所以在同一平面直因为正比例函数和反比例函数的图像都关于原点对称，所以在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图像若有交点，则这两个交点关角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图像若有交点，则这两个交点关于原点对称于原点对称.6.反比例函数y=1-6
8、tx的图像与一次函数y=-x+2的图像有两个交点，且两交点的横坐标的积为-1，则t的值是重 难 点重 难 点 1 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质(重点重点)1.(2020浙江金华)已知点(-2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 (k0)的图像上，则下列判断正确的是()A.abc B.bacC.acb D.cbaC2.(2020西工大附中六模)如图，点A在反比例函数 (x0)的图像上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，ABC的周长为重 难 点重 难 点 1 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质(重点重点)3.如图，正比例函数y1k1x
9、的图像与反比例函数y2 的图像相交于点A 点B是反比例函数图像上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则AOB的面积是重 难 点重 难 点 2 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定(重点重点)4.(2020高新一中二模改编)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数 (k0,x0)的图像经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则该反比例函数的表达式为5.如图，已知直线y2x-2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 (x0)的图像交于点C，过点C作CDx轴于点D，若OAAD，则反比例函数的表达式为重 难 点重
10、难 点 3 反比例函数的比例系数反比例函数的比例系数k的几何意义的几何意义(重点重点)6.(2020重庆A卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分OAE，反比例函数 (k0，x0)的图像经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为()B重 难 点重 难 点 3 反比例函数的比例系数反比例函数的比例系数k的几何意义的几何意义(重点重点)7.(2020陕师大附中二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限.将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的E处，B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若 (k0)的图像经过点C，且SBEF ，则k的值为
