1、 中考数学（安徽专用）第三章 函数与图象3.1位置与函数考点一平面直角坐标系 20162020年全国中考题组1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)答案答案 A将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3,0).故选A.方法指导方法指导将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位长度,横坐标不变,纵
2、坐标减n.2.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是()A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)答案答案 D将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D.3.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)答案答案 B3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单
3、位长度,B1的坐标是(2,1),故选B.4.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(-5,2)答案答案 A关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2,5).故选A.5.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若A点的坐标为(2,),则B点与D点的坐标分别为()A.(-2,),(2,-)B.(-,2),(,-2)C.(-,2),(2,-)D.,3333333721-,22721,-22答案答案
4、 B如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴,四边形ABCD为正方形,AO=DO,AOD=EOF=90,1=2,AEO=DFO=90,AOE DOF.OF=OE=2,DF=AE=,D(,-2),点B与点D关于原点对称,B(-,2),故选B.333思路分析思路分析根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,垂足分别为E,F,证AOE DOF,根据点A的坐标求出点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标.6.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右
5、平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()2答案答案 A由题意可得AM=AC=2,所以0 x3.当0 x1时,如图1所示,图1可得y=2x=2x;当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,设CD与l2交于点E,AD与l1交于点F,过F作FGBD于G.22(2)(2)22图2易知CE=DF=(x-1),所以DF+DE=DE+CE=,所以y=2;当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3易知AN=3-x,所以AP=AQ=(3-x),所以y=2(3-x)=2(3-x).对
6、照选项知,只有A正确.222222思路分析思路分析分0 x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.难点突破难点突破得出0 x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.7.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为.12答案答案3解析解析由作图可知点P在BOA的平分线上,点P到x轴和y轴的距离相等,又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),a=2a-3,a=3.故答案为3.8.(2019四川成都,25
7、,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为.152答案答案4或5或6解析解析A(5,0),SOAB=,点B在x轴的上方,点B的纵坐标为3.设边OB,AB分别与直线y=1交于点E,F,与直线y=2交于点C,D,则BC=CE=EO,CDEFOA,CD=OA=,EF=OA=,线段CD可以覆盖1个或2个整点,线段EF可覆盖3个或4个整点,OAB内部(不含边界)的整点的个数为4或5或6.152135323103考点二函数及其图象 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,5,3
8、分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()答案答案 B李强在登山过程中,可大致分为三个过程:先匀速登上山顶;在原地休息一段时间;匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决.过程中,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C选项;过程和中,上山和下山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上看,下山时对应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B.2.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时
9、器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是()答案答案 A漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D.故选A.解题关键解题关键解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).3.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下
10、列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min答案答案 BA.25-8=17(min),小明吃早餐用了17min,故A错误;B.58-28=30(min),小明读报用了30min,故B正确;C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2km,故C错误;D.图书馆离小明家0.8km,0.8(68-58)=0.08,则小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min,故D错误.故选B.4.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、
11、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()答案答案 A甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012=(小时),且甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确.53思路分析思路分析分别求出甲、乙两人到达点C的时间,再结合已知条件即可解决问题.解题关键解题关键本题考查函数的图象,解题的关键是求出两人到达点C的时间.5.(2020重庆A卷,17,
12、4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是.答案答案(4,160)解析解析因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60km/h,因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4h,此时甲所走的路程为404=160km,E(4,160).240-2.4 402.42406
13、0思路分析思路分析本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度.点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐标.考点一平面直角坐标系 教师专用题组1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是()A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)答案答案 DO(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点C的坐标是(6,6),故选D.2.(2018辽
14、宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是()A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)答案答案 A关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.3.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)答案答案 A将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.4.(2019山东青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将
15、所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是()A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)答案答案 D将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再将所得线段绕原点顺时针旋转90,得线段AB,则B的坐标为(1,-2).方法规律方法规律在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求
16、旋转后的对应点的坐标.5.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)333答案答案 D由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CDAB可得点C的坐标为(2,),选D.336.(2018北京,8,2分)如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐
17、标系,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答案答案 D当表示天安门的点的坐标为
18、(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个单位长度,所以表示左安门的
19、点的坐标为(16.5,-16.5),正确.都正确,故选D.7.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.答案答案(-1,0)解析解析A(4,0),B(0,3),AB=5,AC=AB,OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).22438.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为.答案答案(2,0),(2+2,0),(2-2,0)22
20、解析解析(1)当点D在第一象限时,如图1.图1CPPD,CPD=90,易证COPPAD.=,=.(4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,OCPAOPAD44-OP1OP点P的坐标为(2,0).(2)当点D在第四象限时,当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,=,=.OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2.OP=2-2或OP=-2-2(舍).点P的坐标为(2-2,0).当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,OCPAOPAD44OP1OP2222=,=.OP2-4OP=4.(OP-2
21、)2=8,OP-2=2.OP=2+2或OP=2-2(舍).点P的坐标为(2+2,0).综上,点P的坐标为(2,0),(2+2,0),(2-2,0).OCAPOPAD4-4OP1OP222222图2图3易错警示易错警示此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答案不完整.考点二函数及其图象1.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则
22、图中a的值是()A.32B.34C.36D.38答案答案 C由题图可知每分钟的进水量为=5L,设每分钟的出水量为nL,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得n=,第24min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36.204154155-4154思路分析思路分析由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求第24min时容器内水量y,然后求出第24min后容器内水流完所用的时间即可求出a.2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间
23、后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()答案答案 B由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑.远离时,s随t的增加而缓慢增大;静止时,s随t的增加不变;再次远离时,s随t的增加而增大;返回时,s随t的增加快速减小.结合图象,可得B正确.3.(2017北京,9,3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图
24、2所示.下列叙述正确的是()图1图2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次答案答案 D由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.4.(2018湖北咸宁,8,3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2
25、400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了32分钟;乙用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案 A由题图知,甲4分钟步行了240米,甲步行的速度为=60米/分,结论正确;乙用了16-4=12分钟追上甲,乙步行的速度比甲快=20米/分,乙的速度为60+20=80米/分,结论不正确;甲走完全程需要=40分钟,乙走完全程需要=30分钟,乙到达终点时,甲用了34分钟,甲还有40-34=6
26、分钟到达终点,离终点还有606=360米,结论不正确.故选A.2404240122400602400805.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t,其中正确的有()图1图23525A.2个B.3个C.4个D.5个答案答案 B由题图
27、1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如图所示,=40,解得EF=8,即AB=8,2BC EF102EFcosABE=,故错;作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE,=,即=,解得PM=t,SBPQ=t2,即y=t2,易知t=0时,y=0,当0t10时,y=t2,故正确;当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=B
28、C=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ=2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.ABBE45PMEFBPBE8PM10t452BQ PM452tt25252522QDDP22826817126.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)
29、与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b=.答案答案0.5解析解析由题图1可得v甲=1202=60m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140m/min,所以v乙=140-60=80m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5.6776解题关键解题关键本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度.7.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分
30、钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有千米.答案答案90解析解析甲车先出发40分钟,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为=45千米/时.设乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10=50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045=小时.设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得a=,所以乙
31、车修好时,甲车行驶的时间为+=小时,所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90千米.402603302322-316316 40 20-360 60a73406073206010316 10-33解题关键解题关键解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.8.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6;又知道在距地面11km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y().(1)写出距地面的高度在11km
32、以内的y与x之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26时,飞机距地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温.解析解析(1)y=m-6x.(3分)(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16.当时地面的气温为16.(5分)x=1211,y=16-611=-50().假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为-50.(7分)9.(2020天津,23,10分)在“看
33、图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km.周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7min到食堂;在食堂停留16min吃早餐后,匀速走了5min到图书馆;在图书馆停留30min借书后,匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:()填表:离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7()填空:食堂到图书馆的距离为km;小亮从食堂到图书馆的速度为km/min;小亮从图书馆返
34、回宿舍的速度为km/min;当小亮离宿舍的距离为0.6km时,他离开宿舍的时间为min.()当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式.解析解析()由题意,食堂距宿舍0.7km,用时7min,所以07min时速度为0.1km/min,所以第5min时,离宿舍的距离为50.1=0.5km;由图象可知,23min时离宿舍的距离为0.7km,30min时离宿舍的距离为1km.故答案为0.5;0.7;1.()由题意知,食堂距宿舍0.7km,图书馆距宿舍1km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以食堂距图书馆1-0.7=0.3km.故答案为0.3.由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5
35、min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06km/min.故答案为0.06.由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1km/min.故答案为0.1.由图象分析,小亮距宿舍0.6km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时,=6min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62min,故当6min或62min时,小亮距宿舍0.6km.故答案为6或62.()由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂0.351100.60.10.60.1停留,故y=0.7;
36、当23x28时,小亮以0.06km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68.综上所述,y=0.1(07),0.7(723),0.06-0.68(2328).xxxxx10.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图.活动一如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.数学思考(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.用含x的代数式表示:AD的长
37、是cm,BD的长是cm;y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.活动二(2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格;x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y);连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.解析解析(1)(6+x);(6-x).y=,0 x6.(2)补全表格:6(6-)6xxx(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086描点
38、与连线:(3)y随着x的增大而减小;图象关于直线y=x对称;函数y的取值范围是0y6.(写出两条即可)思路分析思路分析(1)由于CD=x,所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x.由题易证GDBODA,得到=,即=,通过变形得到y=.由0CDAB可得x的取值范围.(2)将x=3,x=0分别代入y=中,就可得到相应的y值.根据中的结果在平面直角坐标系中描点.利用平滑的曲线连接各点.(3)根据图象,从变化趋势,对称性和取值范围等角度进行分析.ADDBOAGB66-xx6y6(6-)6xx126(6-)6xx11.(2019河北,24,10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速
39、度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).(1)当v=2时,解答:求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围);(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.解析解析(1)排头走的路程为2tm,则S头=2t
40、+300.(2分)甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.此时,S头=2150+300=600.(5分)甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200.(7分)(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1=.设甲从排头返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2=.T=t1+t2=.(9分)队伍在此过程中行进的路程是Tv=v=400(m).(10分)300v100v400v400v思路分析思路分析(1)当v=2时,排头走的路程为2tm,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则
41、4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1=,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得t2=,可得T=t1+t2=,最后得出队伍在此过程中行进的路程.300v100v400v时间:10分钟分值:16分A组20182020年模拟基础题组一、选择题（每小题4分，共8分）1.(2018安徽太和一中教育联盟联考,5)在平面直角坐标系中,点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-
42、3,2)D.(3,-2)答案答案 D易知点P与其关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,故选D.2.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,8)小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程s(m)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法:他步行了1km到校车站台;他步行的速度是100m/min;他在校车站台等了6min;校车运行的速度是200m/min,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案答案 C由题意及题图知小明步行了1km到校车站台,正确;100010=100m/min,他步行的速度是100m/min,正确;小明在校车站台等了16-10
43、=6min,正确;(8000-1000)(30-16)=500m/min,所以校车运行的速度是500m/min,不正确,综上,正确的是,故选C.3.(2018安徽安庆一模,17)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.(1)建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),则在此坐标系下,B点的坐标为;(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90得线段BC,画出BC,则在(1)中建立的坐标系下,C点的坐标为;(3)在(1)中建立的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过O、B、C三点,O为坐标原点,则此函数图象的对称轴方程是.二、解答题(共8
44、分)解析解析(1)平面直角坐标系xOy的画法如图,B点的坐标为(-1,2).(2)线段BC如图,C点的坐标为(2,0).(3)x=1.B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:29分一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2020安徽二模,9)甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上跑步,速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面50m处,两人同时起跑,则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中,两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()答案答案 C甲在乙前面50m处,两人同时起跑,在=25s时,乙追上甲,两人之间的距离是0m,排除A、B,相遇以后,乙在前面,
45、两人之间的距离每秒增加2m,可求乙跑完全程所用的时间是=100s,排除D,相遇以后两人之间的最大距离是2(100-25)=150m,故选C.506-460062.(2020安徽合肥庐江一模,10)如图,在等腰RtABC中,C=90,直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm,CA与MN在同一直线上.开始时A点与M点重合,将ABC向右平移,直到C点与N点重合时为止.设ABC与正方形MNPQ重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y关于x的函数的图象大致是()答案答案 C当0 x2时,重合部分是等腰直角三角形,y=x2(0 x2),其图象是开口向上的抛物线的一部分,当2x
46、4时,重合部分是直角梯形,y=2-(x-2)2(2x4),其图象是开口向下的抛物线的一部分,故选C.12123.(2020安徽合肥瑶海一模,9)小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,若小明跑步的速度为5m/s,小亮跑步的速度为4m/s,则起跑后60s内,两人相遇的次数为()A.3B.4C.5D.6答案答案 C分别在同一个直角坐标系中画出起跑后60s内小明与小亮离端点A的距离s(m)与时间t(s)的图象,如图所示,每一个交点代表一次相遇,由图可知共有5个交点,即两人相遇的次
47、数为5,故选C.4.(2019安徽中考仿真极品卷三,9)如图,在直角坐标系中,正AOB的边长为2,设直线x=t(0t2)截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y,则y关于t的函数图象大致是()答案答案 D当0t1时,如图(1),直线x=t平行于y轴,AOB为等边三角形,OCD=30.OD=t,CD=t,SOCD=ODCD=t2(0t1),即y=t2(0t1).故此时y关于t的函数图象应为开口向上的抛物线的一部分.当1t2时,如图(2),直线x=t平行于y轴,AOB为等边三角形,BCD=30,BD=2-t,CD=(2-t),SBCD=BDCD=(2-t)2(1t2),y=-(2-t)2(1
48、t2),故此时y关于t的函数图象应为开口向下的抛物线的一部分.故选D.312323231232332思路分析思路分析0t1时,很容易求得OCD=30,进而得到CD=t,根据三角形的面积公式,求出y与t之间的函数关系式;1t2时,可得BD=2-t,CD=(2-t),根据y=SOAB-SBCD可得y与t的函数关系式,从而判断图象.335.(2018安徽阜阳三模,10)如图,将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中,并向锥形瓶中匀速注水,若水槽的高度为10cm,则水槽中水面的高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是()答案答案 D由题意可知,锥形瓶中水满之前,水槽中水面的高度为零,故排
49、除A、C;锥形瓶中水满之后,水槽中水面的高度逐渐增加,水槽中水满之后,水槽中水面的高度不变,又水槽的高度为10cm,故排除B.故选D.6.(2019安徽宣城二模,10)如图,等边ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿ABC的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数图象大致为()答案答案 D由题意知,A=B=ACB=60,AC=3cm.如图所示,过P作PDAC于D,当点P在线段AB上(不包括端点A),即0 x3时,在RtPAD中,AP=x,sinA=,cosA=,所以PD=x,AD=x,故CD=3-x,在RtPDC中,由勾股定理可知CD2
50、+PD2=PC2,即+x2=y,整理得y=x2-3x+9(0 x3),其图象是开口向上的抛物线的一部分.当点P在线段BC上(不包括端点B),即3x6时,PC=6-x,所以y=(6-x)2=(x-6)2(3x6),其图象也是开口向上的抛物线的一部分,故选D.PDxADx321212213-2x347.(2019安徽铜陵一模,19)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形AnBnCnCn-1(n为大于1的整数),使得点A1,A2,A3,An在直线l上,点C1,C2,C3,Cn在x轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A
