1、教材同步复习第一部分 第三章函数课时17二次函数的图象与性质(二)知识要点知识要点归纳归纳 人教：九上第二十二章P43P48；北师大：九下第二章P51P63；华师：九下第二十六章P28P34.1二次函数图象二次函数图象(一般式一般式)的平移的平移知识点知识点1二次函数图象的平移二次函数图象的平移平移前的解析式平移前的解析式移动方向移动方向平移后的解析式平移后的解析式简记简记yax2bxc向左平移向左平移m个单位长度个单位长度ya(x_)2b(xm)c左加左加向右平移向右平移m个单位长度个单位长度ya(xm)2b(x_)c右减右减向上平移向上平移m个单位长度个单位长度 yax2bxcm上加上加向
2、下平移向下平移m个单位长度个单位长度 yax2bxc_下减下减mmm2二次函数图象二次函数图象(顶点式顶点式)的平移的平移(1)平移的方法步骤平移的方法步骤a将抛物线的解析式转化为顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标；b保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可(2)平移的规律平移的规律【注意】【注意】点坐标的平移规律：点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减左减右加，上加下减”；函数图；函数图象的平移规律：象的平移规律：“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”，两者要区分开，两者要区分开nn1将抛物线yx21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为_.夯 实 基
3、础 yx22x21用待定系数法求解析式用待定系数法求解析式(1)选用解析式的形式知识点知识点2二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定已知条件已知条件选用解析式的形式选用解析式的形式形式形式已知抛物线上三点的坐已知抛物线上三点的坐标标常选用一般式常选用一般式yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)已知抛物线的顶点坐标已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大或对称轴与最大(小小)值值常选用顶点式常选用顶点式ya(xh)2k(a0)，(h，k)为抛物线的顶点坐为抛物线的顶点坐标标(2)确定二次函数解析式的步骤a根据已知设合适的二次函数的解析式；b代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；c解方程组
4、，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式已知条件已知条件选用解析式的形式选用解析式的形式形式形式已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个轴的两个交点的横坐标交点的横坐标常选用交点式常选用交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为抛物线与为抛物线与x轴交点轴交点的横坐标的横坐标已知抛物线上纵坐标相同已知抛物线上纵坐标相同的两点的两点常选用顶点式常选用顶点式2根据图象变换求解析式根据图象变换求解析式(1)将已知解析式化为顶点式ya(xh)2k；(2)根据下表求出变化后的a，h，k；(3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的解析式ya(xh)2ka顶点坐标顶点坐标(h，k)轴对称轴对
5、称变换变换x轴轴_(h，k)y轴轴a(h，k)旋转旋转变换变换绕顶点绕顶点180a(h，k)绕原点绕原点180a(h，k)a2请写出一个开口向下，且顶点坐标为(3,2)的抛物线的解析式：_.3已知二次函数的图象过(0,1)，(1,0)，(2,0)三点，则这个二次函数的解析式是_.夯 实 基 础 y(x3)22(答案不唯一答案不唯一)1二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_与0的关系来判定.知识点知识点3二次函数与方程、不等式的关系二次函数
6、与方程、不等式的关系b24ac【注意】【注意】用二次函数用二次函数yax2bxc(a0)的图象估计一元二次方程的图象估计一元二次方程ax2bxc0(a0)的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴轴的交点的横坐标的值的交点的横坐标的值b24ac与与0的关系的关系b24ac_0b24ac_0 b24ac_0抛物线抛物线yax2bxc(a0)与与x轴的交点情况轴的交点情况两个交点两个交点_个交点个交点无交点无交点一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况根的情况有有_个不个不相等的实数根相等的实数根有两个相等的有两个相等的实数根实数根没有实
7、数根没有实数根一一两两2二次函数与不等式二次函数与不等式二次函数yax2bxc(a0)的图象与直线ykxm相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10时，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_；当akxm的解集是x1xx2，不等式ax2bxc0(或或y0(或或ax2bxc0)，此时确定不等式，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于的解集就转化为求抛物线位于x轴上方轴上方(或下方或下方)时对应点的横坐标的取值时对应点的横坐标的取值范围范围xx2x1xx2xx24如图，是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式 a x2 b x c 0 的 解 集
8、 是 ()Ax3Bx1C1x3Dx3或x15 抛 物 线 y x2 4 x 4 与 坐 标 轴 的 交 点 个 数 为()A0B1C2D3夯 实 基 础 DB重点难点重点难点突破突破类型类型1利用待定系数法求函数解析式利用待定系数法求函数解析式例例1已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点为P，且经过A，B两点(1)若b2，点P的坐标为(1,3)，求抛物线的解析式；重点二次函数解析式的确定重点二次函数解析式的确定(2)若点A的坐标为(2,0)，点P的坐标为(1,3)，求抛物线的解析式；(3)若a1，A，B的坐标分别为(2,0)，(1,3)，求抛物线的解析式；(4)若A，B的坐标分别为(2,0)，
9、(1,3)，且抛物线与y轴交于点C(0，2)，求抛物线的解析式；(5)若点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,3)，且抛物线的对称轴为直线x1，求抛物线的解析式；(6)若点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,0)，且抛物线经过点C(4,5)，求抛物线的解析式类型类型2利用图象变换求函数解析式利用图象变换求函数解析式例例2已知抛物线y2x28x6.(1)将抛物线y2x28x6向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求所得抛物线的解析式；【解答】【解答】将抛物线将抛物线y2x28x6配方，得配方，得y2(x2)22，把把抛物线抛物线y2(x2)22向上平移向上平移2个单位长度，再向右平移个单
10、位长度，再向右平移3个单位长度个单位长度后，所得抛物线的解析式为后，所得抛物线的解析式为y2(x23)222，即，即y2(x1)2.(2)把抛物线y2x28x6绕原点旋转180得到新抛物线，求新抛物线的解析式；【解答】【解答】抛物线抛物线y2(x2)22的顶点坐标为的顶点坐标为(2，2)，绕原点旋转绕原点旋转180后的新抛物线的顶点坐标为后的新抛物线的顶点坐标为(2,2)，新抛物线的解析式为新抛物线的解析式为y2(x2)22，即，即y2x28x6.(3)把抛物线y2x28x6绕顶点旋转180得到新抛物线，求新抛物线的解析式；【解答】【解答】抛物线抛物线y2(x2)22的顶点坐标为的顶点坐标为(
11、2，2)抛物线抛物线y2x28x6绕顶点旋转绕顶点旋转180后所得抛物线的开口大小不后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，新抛物线的解析式为新抛物线的解析式为y2(x2)222x28x10.(4)把抛物线y2x28x6沿x轴翻折得到新抛物线，求新抛物线的解析式；【解答】【解答】设抛物线设抛物线y2x28x6为为C1，C2为抛物线为抛物线C1沿沿x轴翻折得轴翻折得到的新抛物线，到的新抛物线，故抛物线故抛物线C2的开口向下，开口大小与抛物线的开口向下，开口大小与抛物线C1相同，且抛物线相同，且抛物线C2的的顶点与抛物线顶点与抛物线C1的顶点
12、关于的顶点关于x轴对称轴对称抛物线抛物线C1：y2(x2)22的顶点坐标为的顶点坐标为(2，2)，抛物线抛物线C2的顶点坐标为的顶点坐标为(2,2)，抛物线抛物线C2的解析式为的解析式为y2(x2)22，即即y2x28x6.(5)把抛物线y2x28x6沿y轴翻折得到新抛物线，求新抛物线的解析式；【解答】【解答】设抛物线设抛物线y2x28x6为为C1，C2为抛物线为抛物线C1沿沿y轴翻折得轴翻折得到的新抛物线，到的新抛物线，故抛物线故抛物线C2的开口向上，开口大小与抛物线的开口向上，开口大小与抛物线C1相同，且抛物线相同，且抛物线C2的的顶点与抛物线顶点与抛物线C1的顶点关于的顶点关于y轴对称轴对称抛物线抛物线C1：y2(x2)22的顶点坐标为的顶点坐标为(2，2)，抛物线抛物线C2的顶点坐标为的顶点坐标为(2，2)，抛物线抛物线C2的解析式为的解析式为y2(x2)22，即，即y2x28x6.
