1、教材同步复习第一部分 第六章圆课时29与圆有关的位置关系知识要点知识要点归纳归纳 人教：九上第二十四章P92P104；北师大：九下第三章P89P96；华师：九下第二十七章P46P58.1点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设O的半径为r，则有：(1)点在圆外_，如点A；(2)点在圆上d2r，如点B；(3)点在_d3r圆内2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下表：1已知O的半径为4，OP5，则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定2圆的直径是10 cm，若圆心与直线的距离是5 cm
2、，则该直线和圆的位置关系是()A相离B相切C相交D相交或相切夯 实 基 础 CB知识点知识点2三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆名称名称外接圆外接圆内切圆内切圆圆心圆心三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心描述描述经过三角形的三个顶点的经过三角形的三个顶点的圆外心是三角形三条边圆外心是三角形三条边_的交点的交点与三角形各边都相切的圆内心与三角形各边都相切的圆内心是三角形三条是三角形三条_的的交点交点垂直平分线垂直平分线角平分线角平分线23 已 知 A B C 的 外 接 圆 O，那 么 点 O 是 A B C 的()A三条中线交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三
3、条角平分线交点夯 实 基 础 CD1定义定义：各个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆2性质性质(1)圆内接四边形的对角_.如图，ABCD180；(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的_(和它相邻的和它相邻的内角的对角内角的对角)如图，DCEA.知识点知识点3圆内接四边形及其性质圆内接四边形及其性质互补内对角5如图，四边形ABCD内接于O，A125，则C的度数为()A45B55C65D75夯 实 基 础 B6如图，四边形ABCD内接于O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为()A30B45C60D75C福建真题福建真题精选精选 1(2019福建福建)
4、如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF，CF.(1)求证：BAC2CAD;命题点命题点与圆的性质有关的证明与计算与圆的性质有关的证明与计算答图答图 2(2018福建福建A卷卷)已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E.(1)延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1.求证：PCPB；证明：证明：AC是是O的直径，的直径，ABC90.DEAB，DEA90，DEAABC，BCDF，FPBC.四边形四边形BCDF是圆内接四边形，是圆内接四边形，FDCB180.PCBDCB180，FPCB，PBCPC
5、B，PCPB.解：解：如如答图答图，连接，连接OD.AC是是O的直径，的直径，ADC90.BGAD，AGB90，ADCAGB，BGDC.BCDE，四边形四边形DHBC是平行四边形，是平行四边形，BCDH1.答图答图 3(2018 福建福建B卷卷)如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于 A C 的 两 侧，D E A B，垂 足 为 E，D E 的 延 长 线 交 此 圆 于 点F.BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PCPB.(1)求证：BGCD；证明证明：PCPB，PCBPBC.四边形四边形ABCD内接于圆，内接于圆，BADPCB.BADBFD，BFDP
6、CBPBC，BCDF.DEAB，DEB90，ABC90，AC是是O的直径，的直径，ADC90.BGAD，AGB90，ADCAGB，BGCD.当点当点O在在DE的左侧时，如的左侧时，如答图答图1，作直径，作直径DM，连接，连接AM，OH，则则DAM90，AMDADM90.DEAB，BED90，BDEABD90.AMDABD，ADMBDE.答图答图 当点当点O在在DE的右侧时，如的右侧时，如答图答图2，作直径，作直径DN，连接，连接BN.由由，得，得ADEBDN20，ODH20，BDEBDNODH40.综上所述，综上所述，BDE的度数为的度数为20或或40.答图答图 重点难点重点难点突破突破例例1
7、如图，四边形ABCD内接于O，D100，CEAB交O于点E，连接OB，OE，则BOE的度数为()A18B20C25D40重点圆内接四边形的性质重点圆内接四边形的性质B【解题思路】【解题思路】先由圆内接四边形的性质求出先由圆内接四边形的性质求出ABC的度数，再根的度数，再根据据CEAB求出求出BCE的度数，最后根据圆周角定理求解即可的度数，最后根据圆周角定理求解即可【解答】【解答】四边形四边形ABCD内接于内接于O，D100，ABC180D80.CEAB，ECBABC90，BCE908010，BOE2BCE20.1(2020张家界张家界)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知 B C D 为
8、 1 2 0 ，则 B O D 的 度 数 为()A100B110C120D130针对训练针对训练 C2如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若ABC64，则BAE的度数为_.【解析】【解析】四边形四边形ABCD为为 O的内接四边形，的内接四边形，D180ABC116.点点D关于关于AC的对称的对称点点E在边在边BC上，上，DAEC116，BAE1166452.52例例2如图，四边形ABDF内接于O，其中AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，延长BD至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接BE，DE.难点与圆的性质有关的证明与
9、计算难点与圆的性质有关的证明与计算(1)若E35，求BDF的度数图图1 图图2 3(2020宁德二检宁德二检)如图，已知O是边长为6的等边三角形ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BDCE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交O于点F，连接CF.针对训练针对训练 备用图备用图 (1)求证：ADFC;证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABBCAC2，ABCACBBAC60.BDCE，ABDBCE(SAS)，BADCBE，BPDBADABPCBEABP60.BACBFC60，BPDBFC，ADFC.(2)连接PC，当PEC为直角三角形时，求tanACF的值当当CPE90时，如时，如答图答图，过点，过点A作作AHBC于点于点H.设设AEx，则，则CDAEx，CE6x.ABAC，AHBC，BHCH3，HACHAB30，HD3x.BFC60，CPE90，PCFHAC30.ADFC，FCADAC，PCFFCAHACDAC，PCEHAD.答图答图 答图答图
