1、教材同步复习第一部分 第七章图形的变化课时34图形的对称与折叠知识要点知识要点归纳归纳 人教：八上第十三章P57P74，九上第二十三章P64P70；北师大：七下第五章P114P134，八上第三章P68P73；华师：七下第十章P97P111，P127P132.1轴对称和轴对称图形轴对称和轴对称图形知识点知识点1图形的对称图形的对称名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义把一个图形沿着某一条直线折把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果它能够与另一个图叠后，如果它能够与另一个图形形_，那么就说这，那么就说这两个图成轴两个图成轴_，这条直，这条直线就是线就是_，两个图形中，两个图形中的对应点叫做
2、的对应点叫做_把一个图形沿一条直线折把一个图形沿一条直线折叠后，如果直线两旁的部叠后，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这条直线就是它的对称轴完全重合完全重合对称对称对称轴对称轴对称点对称点名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称的性质的性质(1)对称点的连线被对称点的连线被_垂直平分垂直平分；(2)对应线段对应线段_，对应角对应角_；(3)成轴对称的两个图形是全等图形成轴对称的两个图形是全等图形判定判定沿某条直线对折后两旁部分能否重合沿某条直线对折后两旁部分能否重合对称轴找对称轴找法法(关
3、键关键)对应点连线的垂直平分线对应点连线的垂直平分线常见的轴常见的轴对称图形对称图形线段、等腰三角形、矩形、菱形、正线段、等腰三角形、矩形、菱形、正n边形边形(n3，且为整数，且为整数)、圆等圆等对称轴对称轴相等相等相等相等2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图个图形重合，那么就说这两个图形关于这一点中心对称，这个点形关于这一点中心对称，这个点叫作对称中心，旋转前后对应的叫作对称中心，旋转前后对应的点叫作对应点点叫作对
4、应点把一个图形绕着某一个点旋把一个图形绕着某一个点旋转转180，如果旋转后的图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中形，这个点就是它的对称中心心180全等图形全等图形平分平分名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形判定判定绕某点旋转绕某点旋转180后与原图能否重合后与原图能否重合对称中心对称中心找法找法(关键关键)对应点连线的交点对应点连线的交点常见的中心常见的中心对称图形对称图形线段、平行四边形、矩形、菱形、正线段、平行四边形、矩形、菱形、正2n边形边形(n2，且为整数且为整数)、圆
5、等、圆等3对称作图的一般步骤对称作图的一般步骤(1)找出原图形的关键点；(2)作出关键点关于对称轴(对称中心对称中心)的对应点；(3)按原图将各对应点依次连接1下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()夯 实 基 础 B折叠问题实质上是图形的轴对称变换，具有以下性质：(1)折叠前后的两部分图形全等，即对应边、角、周长等均相等；(2)折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分；(3)位于折痕两侧的图形关于折痕对称知识点知识点2图形的折叠图形的折叠2如图，将ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合已知AC5 cm，ADC的周长为14 cm，则BC的长为_.夯 实 基 础 9 cm福建真题福建真题精
6、选精选 1(2020福建福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()命题点命题点1对称图形的判断对称图形的判断C2(2019福建福建)下列图形，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形3 (2 0 1 7 福 建福 建)下 列 关 于 图 形 对 称 性 的 命 题，正 确 的 是()A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形DA命题点命题点2图形折叠的相关计算图形折叠的相关计算4(2020常
7、德常德)如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(点点A，C都落都落在在G点点)若GF4，EG6，则DG的长为_.拓 展 训 练12【解析】【解析】设正方形设正方形ABCD的边长为的边长为x.由折叠的由折叠的性性质质可得可得DGDADCx.GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx4，EF6410.在在RtBEF中，由勾股定理中，由勾股定理，得，得BE2BF2EF2，即，即(x6)2(x4)2102，解得，解得x12(舍去舍去)，x212，DG12.答图答图2 重点难点重点难点突破突破例例1(1)在一些美术字中，有的
8、汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是()重点对称图形的判断重点对称图形的判断A(2)(2 0 2 0 毕 节毕 节)下 列 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A平行四边形B等边三角形C直角三角形D正五边形(3)(2020潍坊潍坊)下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()AC难点图形的折叠及相关计算难点图形的折叠及相关计算D【解题思路】【解题思路】第一步：连接第一步：连接BF，根据三角形的面积公式求出，根据三角形的面积公式求出BH的的长，进而得到长，进而得到BF的长；第二步：根据直角三角形的判定得到的长；第二步：根据直角三角形的判
9、定得到BFC90，根据勾股定理求解即可，根据勾股定理求解即可答图答图 对于折叠问题，从以下三个方面考虑：对于折叠问题，从以下三个方面考虑：1折叠的性质；折叠的性质；2找出隐含的折叠前后的位置关系找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直平行或垂直)和数量关系和数量关系(相相等等)；3一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的未知数，解方程来求线段长度想，设出恰当的未知数，解方程来求线段长度方 法 指 导 针对训练针对训练 D2如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，ACBC于点C，将ABC沿AC翻折得到AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；证明：证明：将将ABC沿沿AC翻折得到翻折得到AEC，BCCE，ACCE.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，ADCE，ADCE，四边形四边形ACED是平行四边形是平行四边形ACCE，四边形四边形ACED是矩形是矩形(2)若AC4，BC3，求sinABD的值答答图图1 答图答图2
