1、教材同步复习第一部分 数学思想方法篇数学思想方法篇数与方程数与方程整体思想是指把研究对象的某一部分整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部或全部)看成一个整体，通过看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个途径整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个或多个)未知量未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决个整体，从而使问题得到解决类
2、型类型1整体思想整体思想1若a2b3，则2a4b5_.【解析】【解析】2a4b52(a2b)52351.针对训练针对训练 13已知x25x9980，试求代数式x36x2993x1 017的值解：解：x25x9980，x25x998，原式原式x(x25x)x2993x1 017998xx2993x1 017x25x1 0179981 0172 015.二、整体思想在因式分解中的应用二、整体思想在因式分解中的应用例例2分解因式：(ab)212(ab)36.【解答】【解答】原式原式(ab)212(ab)36(ab6)2.4分解因式：a22a(bc)(bc)2.解：解：原式原式a(bc)2(abc)2
3、.针对训练针对训练【解题思路】【解题思路】方程组整理得出方程组整理得出x2y的值，原式利用平方差公式变的值，原式利用平方差公式变形后代入计算即可求出值形后代入计算即可求出值5已知a是关于方程2x2x10的一个根，求代数式4a22a2 020的值解：解：把把xa代入方程，得代入方程，得2a2a10，即即2a2a1，则原式则原式2(2a2a)2 020212 0202 022.针对训练针对训练 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法分类讨论加以分类，并逐类求解，然后综合得解
4、，这就是分类讨论法分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；一次分类按一个标准；(3)分分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏类型类型2分类讨论思想分类讨论思想一、分类讨论在数轴中的运用一、分类讨论在数轴中的运
5、用1点A表示数轴上的数2，将点A移动10个单位长度后得到点B，则点B表示的数是_.【解析】【解析】2108，21012.2在数轴上点A对应的数为2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_.【解析】【解析】设点设点B表示的数为表示的数为b，当点当点B在点在点A的左侧时，则有的左侧时，则有2bb6，解得，解得b4，当点当点B在点在点A与原点之间时，此种情况不存与原点之间时，此种情况不存在，在，当点当点B在原点的右侧时，则有在原点的右侧时，则有b2b6，解得，解得b2.8或124或2二、分类讨论思想在绝对值中的运用二、分类讨论思想在绝对值中的运用3若
6、|mn|nm，且|m|4，|n|3，则mn_.【解析】【解析】|m|4，|n|3，m4，n3.|mn|nm，nm，n3，m4或或n3，m4，mn3(4)1或或mn3(4)7.1或74已知甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，两数在数轴上对应两点之间的距离为6，这两数的积为_.【解析】【解析】若两数同在原点的右侧，设乙为若两数同在原点的右侧，设乙为x，则甲为，则甲为2x，由题意，由题意可得可得2xx6，解得，解得x6,2x12，x2x61272；若两数同在原点若两数同在原点的左侧，设乙为的左侧，设乙为x，则甲为，则甲为2x，由题意可得，由题意可得x2x6，解得，解得x6,2x12，x2x(6)(12)
7、72；若两数在原点的两侧，若两数在原点的两侧，a.乙在原点右乙在原点右侧，设乙为侧，设乙为x，则甲为，则甲为2x，由题意可得，由题意可得x2x6，解得，解得x2，2x4，x(2x)2(4)8；b.乙在原点左侧，设乙为乙在原点左侧，设乙为x，则甲为，则甲为2x，由题意可得由题意可得x2x6，解得，解得x2，2x4，x(2x)248；综上所述，这两数的积为；综上所述，这两数的积为72或或872或8从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模问题中已知量和未知量之间的数量
8、关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决，这就是方程思想用方程思想解题的关键是型，从而使问题得到解决，这就是方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组组)这种思想在代这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用数、几何及生活实际中有着广泛的应用类型类型3方程思想方程思想811已知x2y与x4互为相反数，则xy的值是_.【解析】【解析】x2y与与x4互为相反数，互为相反数，x2yx40，则，则2x2y4，故，故xy2.针对训练针对训练 2二、方程思想在方程二、方程思想在方程(组组)中的运用中的运用例例
9、2某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元商店规定：购1只茶壶赠送1只茶杯某人共付款180元，共得茶壶、茶杯共30只(含赠送茶杯含赠送茶杯)，则此人购得茶壶的只数是_.103某市某楼盘准备以每平方米15 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12 150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是()A8%B9%C10%D11%【解析】【解析】设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x，则，则15 000(1x)212 150，解得，解得x0.1或或x1.9.x1，x0.11
10、0%.C针对训练针对训练 4为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3 000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1 800元已知足球的单价比篮球的单价高50%，则足球的单价为_元120数形结合思想主要是指将数数形结合思想主要是指将数(量量)与与(图图)形结合起来进行分析、研形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略由数思形、形思数、数形结合来解决具究、解决问题的一种思维策略由数思形、形思数、数形结合来解决具体数学问题体数学问题类型类型4数形结合思想数形结合思想数形结合思想在绝对值中的运用数形结合思想在绝对值中的运用例例1实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()
11、A|a|4Bcb0Cac0Dac0B【解题思路】【解题思路】由图可知，由图可知，a，b，c绝对值之间的大小关系，从而判绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错断四个选项的对错【解答】【解答】4a3，|a|4，A不正确；不正确；cb，cb0，B正确；正确；a0，c0，ac0，C不正确；不正确；a3，c3，ac0，D不正确不正确两只小虫A，B躺在数轴上睡觉，已知它们之间的距离为10个单位长度，其中小虫A躺在数4对应的点上，小虫B所在位置的数的绝对值大于6，则小虫B所在位置表示的数是_.【解析】【解析】设小虫设小虫B所在位置表示的数是所在位置表示的数是a，有，有|a4|10，解得，解得a14或或
12、6.小虫小虫B所在位置的数的绝对值大于所在位置的数的绝对值大于6，a14.针对训练针对训练 14将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为转将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为转化转化思想是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更化转化思想是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式所谓的转化思想方法，就是在研究和解决是一种有效的数学思维方式所谓的转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法一般总是将复杂问题通过
13、变换转化为简单问题；将难解的的一种方法一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题已解决的问题类型类型5转化思想转化思想【解题思路】【解题思路】整理得整理得a10,2ab0，解得，解得a1，进而得到，进而得到b的值，代入求解即可的值，代入求解即可B1把(ab1)2(ab2)(ab2ab)分解因式解：解：令令abx，aby，则，则原式原式(x1)2(y2)(y2x)x22(y1)x(y1)2x(y1)2ab(ab)12(a1)(b1)2(a1)2(b1)2.针对训练针对训练 2已知x2x10，求x32x25的值解：解：x2x10，x21x.原式原式x(1x)2(1x)5xx222x5x(1x)72x6.
