1、第24课时解直角三角形的应用考点解直角三角形的应用常用知识知 识 梳 理仰角和俯角仰角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角俯角 视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i=坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作.i=h ltan方向角定义:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角.若所成角恰好为45时,如“南偏东45”称作“东南方向”（续表）对 点 演 练题组一必会题图24-1A图24-2B3.九下P120复习题第11题改编如图24-3,在与楼房AB相距45 m的C处,利用测角仪测得该楼顶部的仰角为30.已
2、知测角仪的高度为1.2 m,则该楼房的高度等于 m.(结果保留根号)图24-34.九下P121复习题第14题改编如图24-4,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60 m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30,测得铁塔顶部的仰角为45,那么铁塔的高度是 m.(精确到0.1 m)答案 94.6 解析图24-45.九下P115问题3改编如图24-5,为了测量旗杆的高度,小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30,再向旗杆方向前进10米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60,则旗杆AB的高度为.答案 解析图24-5题组二易错题【失分点】三角函数运用错误;解题过程中计算错误
3、.C图24-67.2019重庆A卷为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图24-7,在一个坡度(或坡比)i=1 2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离为6米的点E处,测得古树顶端D的仰角AED=48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为(参考数据:sin480.74,cos480.67,tan481.11)()A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米图24-7答案 C解析8.2019徐州如图24-8,无人机于空中A处测得某建
4、筑顶部B处的仰角为45,测得该建筑底部C处的俯角为17,若无人机的飞行高度AD为62 m,则该建筑的高度BC为m.(参考数据:sin170.29,cos170.96,tan170.31)图24-8答案 262解析9.2020南通测高仪CD距离建筑物AB底部5 m,测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50,测高仪高度为1.5 m,则建筑物AB的高度为m.(精确到0.1 m,sin500.77,cos500.64,tan501.19)图24-9答案 7.5解析10.2018潍坊如图24-10,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时
5、测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行 小时即可到达.(结果保留根号)图24-10答案 解析考向一与高度(或宽度)有关的问题图24-11【方法点析】锐角三角函数应用中的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:不同地点看同一点(如图24-12);同一地点看不同点(如图);利用反射构造相似(如图).图24-12解直角三角形在实际生活中的应用问题,一般是将实际问题转化成几何问题,作
6、辅助线构造直角三角形,如图24-13所示.图24-13 考向精练1.2020襄阳襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图24-14,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工.要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取ABD=140,BD=560米,D=50,那么点E与点D间的距离是多少米?(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19)图24-14图24-15例22020宿迁如图24-16,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2 km,从观测站
7、A测得船C在北偏东45的方向,从观测站B测得船C在北偏西30的方向.求船C离观测站A的距离.图24-16考向二航海问题 考向精练图24-17答案 D 解析图24-18答案 566 解析 5.2020南京如图24-19,在港口A处的正东方向有两个相距6 km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26方向航行至D处,在B,C处分别测得ABD=45,C=37.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin260.44,cos260.90,tan260.49,sin370.60,cos370.80,tan370.75)图24-19图24-20图24-20图24-20考向三坡度问题图24-21图24-21 考向精练图24-22图24-23图24-24考向四仰角、俯角问题图24-25图24-25 考向精练图24-26答案 A 解析图24-27图24-2813.2019南京如图24-29,山顶有一塔AB,塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27,22,从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45.求隧道EF的长度.(参考数据:tan220.40,tan270.51)图24-29
