1、第31课时尺规作图课标要求1.能用尺规完成五种基本作图.2.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.3.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法.五种基本尺规作图知 识 梳 理类型作法图示原理作一条线段等于已知线段(1)作射线OP;(2)在OP上截取,OA即为所求线段圆弧上的点到圆心的距离等于半径OA=a（续表）类型作法图示原理作一个角等于已知角(1)作射线OA;(2)在上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交的两边于点P,Q;(3)以O为圆心,OP长为半径作弧,交OA于点M;(4)以点M为圆
2、心,以 为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线OB,BOA即为所求角三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线PQ的长（续表）类型作法图示原理作一个角的平分线(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,长为半径作弧,两弧在AOB内相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理作线段的垂直平分线(1)分别以点A,B为圆心,长为半径向线段两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(2)过点M,N作直线,所得直线MN即为所求到线段两端点的
3、距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理过一点作已知直线的垂线点在直线上等腰三角形“三线合一”;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理过一点作已知直线的垂线点在直线外圆弧上的点到圆心的距离等于半径;到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线对 点 演 练题组一必会题1.2018宜昌尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是()B图31-12.2018安顺已知ABC(ACAB,C=45,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使PBC=45.(保留作图痕迹,不写作法)解:方法一:作BC的垂直平分线交AC于P,点P
4、为所求.如图所示:方法二:作BPAC,垂足为P,点P为所求.如图所示:图31-7方法三:在BC的上方作PBC=C,交AC于P,点P为所求.如图所示:3.2019盐城如图31-8,AD是ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB,AC于点E,F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DE,DF,四边形AEDF是形.(直接写出答案)图31-8解:(1)如图所示,直线EF就是线段AD的垂直平分线.3.2019盐城如图31-8,AD是ABC的角平分线.(2)连接DE,DF,四边形AEDF是形.(直接写出答案)图31-8答案菱.考向二根据尺规作图的痕迹,求解
5、问题例22018孝感如图31-9,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若ABC=70,求BPC的度数.图31-9例22018孝感如图31-9,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;图31-9解:(1)线段PA,P
6、B,PC之间的数量关系是:PA=PB=PC(或相等).考向二根据尺规作图的痕迹,求解问题例22018孝感如图31-9,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(2)若ABC=70,求BPC的度数.图31-9图31-9(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70,ADBC,BAD=CAD=90-ABC=20.EF是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PBA=PAB=20.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA=40.BPD=CPD=40.BPC=B
7、PD+CPD=80.考向精练4.2020通辽根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是()图31-10B5.2020衢州过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()D图31-116.2020襄阳如图31-12,RtABC中,ABC=90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()A.DB=DEB.AB=AEC.EDC=BACD.DAC=CD图31-12图31-13答案27图31-14图31-14图31-14图31-14图31-14考向三尺规作图综合应用例32020盐城如图31-15,点O是正方形ABCD的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O),使得E
8、B=EC;(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接EB,EC,EO,求证:BEO=CEO.图31-15解:(1)如图所示,点E即为所求(点E的位置不唯一).例32020盐城如图31-15,点O是正方形ABCD的中心.(2)连接EB,EC,EO,求证:BEO=CEO.图31-15 考向精练图31-16图31-16解:(1)补全的图形如图所示.图31-16BPC一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半图31-17解:(1)如图,点P即为所求.11.2019宿迁在RtABC中,C=90.(1)如图31-18,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.
9、求证:1=2.(2)在图中作M,使它满足以下条件:圆心在边AB上;经过点B;与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)图31-1811.2019宿迁在RtABC中,C=90.(1)如图31-18,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:1=2.解:(1)证明:如图,连接OF,AC是O的切线,OFAC.C=90,OFBC,1=OFB.OF=OB,OFB=2,1=2.11.2019宿迁在RtABC中,C=90.(2)在图中作M,使它满足以下条件:圆心在边AB上;经过点B;与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)图31-18答案如图所示,M即为所求.
