1、第课时实数及其运算课标要求1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).4.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).5.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).6.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.7.能运用有理数的运算解决简单的问题.8.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.
2、一、实数的分类知 识 梳 理按定义分【温馨提示】1.-a不一定是负数,如-(-2)=2是正数;2.分数都是有理数;按大小分二、实数的有关概念数轴(1)数轴的三要素:、和 ;(2)数轴上的点与实数一一对应;(3)数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数;(4)数轴上两点间的距离:|AB|=xB-xA原点正方向单位长度相反数a的相反数是;0的相反数是;实数a,b互为相反数a+b=相反数与绝对值的关系:(1)互为相反数的两个数的绝 对值相同;(2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b绝对值倒数a(a0)的倒数是;若a,b互为倒数,则ab=【温馨提示】0没有倒数,倒数 等于本身的数是1（续表）-a0
3、0-a1三、科学记数法与近似数科学记数法表示形式:a10n(1|a|10,n为整数)【温馨提示】当原数带有计数单位或计量单位时,可以先进行转化,如1万=104,1亿=,1mm=10-3 m,1nm=10-9 m等 n的确定(设原数为x):当|x|10时,n等于原数的整数位数减;当0|x|0B.abC.abD.|a|b|图1-1C 7.2020枣庄实数a,b在数轴上对应点的位置如图1-2所示,下列判断正确的是()A.|a|0C.a+b0D.1-a1图1-2答案 D解析由数轴可知a0,且|a|b|1,|a|1,ab0,a+b1,只有选项D正确.128.2020包头点A在数轴上,点A所对应的数用2a
4、+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为()A.-2或1B.-2或2C.-2D.1A考向二科学记数法10.用科学记数法表示下列各数:(1)340000000=;(2)0.000001005=;(3)30900亿=.3.41081.00510-63.09101211.2014山西9题PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m用科学记数法可表示为()A.2.510-5 mB.0.2510-7 mC.2.510-6 mD.2510-5 mC12.2019山
5、西7题五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客达12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为()A.2.016108元B.0.2016107元C.2.016107元D.2016104元图1-3C13.2018山西6题黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时C.3.63
6、6106立方米/时D.36.36105立方米/时图1-4答案 C解析 1010立方米/秒=1.011033600立方米/时=3.636106立方米/时.14.2013山西11题起重机将质量为6.5 t的货物沿竖直方向提升了2 m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10 N/kg)()A.1.3106 JB.13105 JC.13104 JD.1.3105 JD考向三实数的大小比较BD15.2018山西1题下面有理数比较大小,正确的是()A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4【方法点析】比较两实数大小的常用方法数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数大性质比较法(
7、1)负数00ab;a-b=0a=b;a-b0aba (a0,b0),ab017.实数m,n在数轴上对应点的位置如图1-5所示,则下列判断正确的是()A.|m|n|B.n-m0C.mn0D.m+10答案 B解析由数轴可知,-nm-110.|m|n|,mn0,m+10.选项A,C,D错误,正确的是选项B.故选B.图1-5考向四实数的运算18.2017山西1题计算-1+2的结果是()A.-3B.-1C.1D.3CC解:原式=8-4+2+1=7.素养提升数学文化国际数学日(Day)2020长沙2020年3月14日是人类第一个“国际数学日”,这个节日的昵称是“(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对圆周率的四个表述:圆周率是一个有理数;圆周率是一个无理数;圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.B.C.D.答案 A解析因为圆周率是一个无理数,是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比,所以表述正确的序号是.
