1、第20讲锐角三角函数目录1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向1知识梳理 整合提升上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航2真题自测 明确考向上一页下一页返回导航命题点1 解直角三角形(近6年未单独考查)1(2014重庆A)如图，ABC中，ADBC，垂足为D，若BC14，AD12，tanBAD ，求sinC的值体验重庆中考真题上一页下一页返回导航解：在RtABD中，tanBAD ，BDADtanBAD12 9，CDBCBD1495，AC 13，sinC .上一页下一页返回导航 2.(2020安徽)如图，RtABC中，C90，点D在A
2、C上，DBCA.若AC4，cosA ，则BD的长度为()C上一页下一页返回导航3(2020遵义)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图，在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15 2 .类比这种方法，计算tan22.5的值为（）B上一页下一页返回导航4(2020深圳)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90，tanACB ，则 _.上一页下一页返回导航命题点2 解直角三角形的实际应用(必考)5(2020重庆A)如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD
3、的坡度(或坡比)i1 0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)（）A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m B上一页下一页返回导航6(2018重庆A)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i1 0.75，坡长CD2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则
4、旗杆AB的高度约为(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6)()A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米B上一页下一页返回导航7(2018重庆B)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i1 0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45)()A21.7米 B22.4米C27
5、.4米 D28.8米A上一页下一页返回导航8(2017重庆A)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1 0.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)（）A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米A上一页下一页返回导航9(2016重庆A)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面
6、AB的坡度(或坡比)i1 2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)（）A8.1米 B17.2米C19.7米 D25.5米A上一页下一页返回导航10(2015重庆A)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1 0.25，为提高大坝防洪
7、能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i1 1.75，施工队上一页下一页返回导航施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60，sin310.52)上一页下一页返回导航解：(1)在RtPEN中，PNE45，ENPE30.在RtPME中，PME31，ME50，则MNEMEN503020(米)答：两渔船M、N之间的距离约是20米上一页下一页返回导航(2)过点D作DQAH于点Q.由题意，得tanDA
8、B4，tanH ，在RtDAQ中，AQ 6，在RtDHQ中，HQ 42.故AHHQAQ42636.SADH AHDQ432.故需要填筑的土石方是VSL43210043200(立方米)上一页下一页返回导航设原计划平均每天填筑立方米，则原计划 天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2x立方米.根据题意，得10 x(1020)2x43200,解得x864.经检验，x864是原方程的解.答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米上一页下一页返回导航延伸训练11(2020益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1 1.此处大堤的正上方有高压电线
9、穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得DCP26.(1)求斜坡CD的坡角；上一页下一页返回导航(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90)解：(1)斜坡CD的坡度i1 1，tanDH CH1 11，45.即斜坡CD的坡角为45.上一页下一页返回导航(2)由(1)可知：CHDH12，45.PCHPCD264571.在RtPCH中，tanPCH 2.90.PD22.8(米)22.818，此次改造符合电力
10、部门的安全要求上一页下一页返回导航12(2020安顺)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上)(参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7)上一页下一页返回导航(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB(结果
11、精确到1m)解：(1)由题意知AB垂直平分EF，EFBC，AGEF，EG EF，AEGACB35.在RtAGE中，AGE90，EG 6，AG60.74.2(米)答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米上一页下一页返回导航(2)过E作EHCB于H.设EHx，在RtEDH中，DH，在RtECH中，CH.CHDHCD8，8，解得x9.52，ABAGBGAGEH13.7214(米)答：房屋的高AB约为14米上一页下一页返回导航突破重难点焦点 解直角三角形的实际应用样题(2019重庆A)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度(或坡比)i1 2.4的山坡AB上
12、发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11)上一页下一页返回导航A17.0米 B21.9米 C23.3米 D33.3米上一页下一页返回导航解析设CD与EA交于F.1 2.4 ，设CF5k，AF12k，AC 13k26，k2，AF24，CF10.AE6，EF62430.DEF48，tan48 1.11，DF33.3，CD33.31023.3(米)上一页下
13、一页返回导航1(2020南岸区校级模拟)中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i1 2.4的斜坡上宾馆AB高为129米某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C(雕像的高度忽略不计)，已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27，则轮船E距离海岸线D的距离ED的长约为(参考数据：tan270.5，sin270.45)()A262米 B212米 C244米 D276 米B上一页下一页返回导航2(2020九龙坡区校级模拟)如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小林在山
14、坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45.已知山坡AB的坡度为i1 2.4，AB26米，AE30米，则广告牌CD的高度约为(参考数据：tan370.75，sin370.60，cos370.80)()A35米 B30米 C24米 D20米C上一页下一页返回导航3(2020沙坪坝区自主招生)如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC2.8m，PD2m，CF1m，DPE15.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，
15、若要遮阳效果最佳AP的长约为(参考数据：sin650.91，cos650.42，sin500.77，cos500.64)()A1.2m B1.3m C1.5m D2.0m C上一页下一页返回导航解直角三角形的实际应用题的解题步骤(1)审题：画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清楚已知量和未知量(2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是常用的辅助线(3)列关系式：根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关直角三角形上一页下一页返回导航(4)检验：
16、解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，如含有复杂的小数等，因此要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求上一页下一页返回导航提升数学核心素养1(2020金华)如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为，则tan的值是_.上一页下一页返回导航2(2020嘉兴、舟山)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等上一页下一页返回导航
17、测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图 说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60mABH70ACH35BD20mABH70BCD35BC101mABH70ACH35上一页下一页返回导航(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)(参考数据：sin700.94，sin350.57，tan702.75，tan350.70)解：(1)第二个小组的数据无法计算河宽上一页下一页返回导航(2)第一个小组的解法：ABHACHBHC，ABH70，ACH35，BHCBCH35，BCBH60m，AHBHsin70600.9456.4(m)第三个小组的解法：设AHxm，则CA，AB.CAABCB，101，解得 x56.4.答：河宽约为56.4m.
