北京市2021年中考一轮复习数学ppt课件:第03课时 整式与因式分解.pptx

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1、第课时整式与因式分解课标要求北京考情概览1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.4.了解整数指数幂的意义和基本性质.2020年 19题 整式化简求值2016年12题 因式分解,提公因式法15题 数字规律问题,数学文化2015年11题 分解因式,完全平方公式18题整式化简求值,整体代入法求值课标要求北京考情概览5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次

2、式之间以及一次式与二次式相乘).6.能推导乘法公式;了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算.7.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)2015年11题分解因式,完全平方公式18题整式化简求值,整体代入法求值(续表)一、代数式知 识 梳 理代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或字母也是代数式列代数式常见模型:(1)打折问题:原价为a的商品打八折的价格为;(2)增长率问题:原价为a的商品价格增长10%后的价格为 0.8a(1+10%)a单项式多项式定义数或字母的组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的叫

3、做多项式次数一个单项式中,所有字母的叫做这个单项式的次数多项式里,的项的次数,叫做这个多项式的次数系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中,每个单项式叫做多项式的项示例二、单项式和多项式积和指数和次数最高类别运算法则加减运算 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项整数指数幂的运算(1)aman=(m,n都是整数);(2)aman=(a0,m,n都是整数);(3)(am)n=(m,n都是整数);(4)(ab)n=(n为整数);(5)a-m=(a0,m为整数);(6)a0=(a0)am+nam-n三、整式的运算amnanbn1类别运算法则乘法运算单项式单项式把它们的系

4、数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式多项式 m(a+b+c)=多项式多项式(m+n)(a+b)=乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=完全平方公式:(ab)2=.公式变形:a2+b2=;(a-b)2=-4ab(续表)ma+mb+mcma+mb+na+nb a2-b2a22ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2(续表)类别运算法则除法运算单项式单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式单项式(am+bm)m=a+b定义把一个多项式化成几个整式的的形式

5、,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法十字相乘法*x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),如x2+5x+6=(x+2)(x+3),x2+5x-6=(x-1)(x+6),x2-x-6=(x+2)(x-3)一般步骤一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底)四、因式分解 积考向一列代数式1.某厂1月份生产原料a吨,以后每个月比前一个月增产x%,3月份生产原料的吨数是()A.a(1+x)2B.a(1+x%)2C.a+ax%D.a+a(x%)2答案 B解析 1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,2月份的产量

6、是a(1+x%)吨,则3月份产量是a(1+x%)2吨.故选B.2.李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则另一边的长为()A.7a-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2bC图3-1D4.2018东城区期末如图3-2(图中长度单位:m),阴影部分的面积是 m2.图3-2(x2+4x+20)考向二整式的运算及化简求值答案 A5.2020西城区二模下列运算正确的是 ()A.aa2=a3B.a6a2=a3C.2a2-a2=2D.(3a2)2=6a4答案 D解析 原式=2a2+4a-a2+1=(a2+4a)+1,a2+4a=5,原式=5+1=6.故选:D.6.2020燕山地区二

7、模若a2+4a=5,则代数式2a(a+2)-(a+1)(a-1)的值为()A.1B.2C.4D.6答案 D解析 原式=a2-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7,由a2+4a-4=0得到a2+4a=4,则原式=4-7=-3.故选:D.7.2020顺义区二模如果a2+4a-4=0,那么代数式(a-2)2+4(2a-3)+1的值为()A.13B.-11C.3D.-3答案 C图3-39.2020房山区二模如图3-4,一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形,请根据图形,写出一个含有a,b的正确的等式 .图3-4(a+b)2=a2+2ab+b2(答案不唯一)答案 4mn+m+n解析(4m+1)

8、(4n+1)=4K+1,16mn+4m+4n+1=4K+1,4K=16mn+4m+4n,K=4mn+m+n.故答案为:4mn+m+n.10.2020通州区一模若(4m+1)(4n+1)=4K+1,则K可以用含m,n的代数式表示为.11.小明化简(2x+1)(2x-1)-x(x+5)的过程如图3-5.请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程.解:原式=2x2-1-x(x+5)=2x2-1-x2+5x=x2+5x-1.图3-5解:错误的步骤是和.正确的化简过程如下:原式=4x2-1-x(x+5)=4x2-1-x2-5x=3x2-5x-1.12.2020北京19题已知5x2-x

9、-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2-4+x2-2x=10 x2-2x-4.5x2-x-1=0,5x2-x=1,原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2.考向三因式分解14.2020东城区一模把2a2-8分解因式,结果正确的是()A.2(a2-4)B.2(a-2)2C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)215.2020平谷区一模因式分解2x2-4x+2=.16.2020海淀区一模分解因式:ab2-ac2=.C2(x-1)2a(b+c)(b-c)答案 4x(或4x4,-4x2,-1)解析4x2+14x=(2x1)2;4x2+1+4x4=(2x2+1)2;4x2+1-1=(2x)2;4x2+1-4x2=(1)2.17.2019门头沟区一模在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是:(只写出一个即可).18.2020广渠门中学模拟把3a2b-6ab+3b因式分解的结果是 .3b(a-1)2

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